[理學(xué)]北郵概率統(tǒng)計(jì)課件22離散型隨機(jī)變量的概率分布分布律(編輯修改稿)
2025-01-04 00:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)一次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 , ( 0 1 )pp??則在 n 次貝努利試驗(yàn)中事件 A 恰 發(fā)生 k 次 概率為 : ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 )k k n knnP k C p p k n?? ? ?按獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可知， n 次試驗(yàn) 中事件 A 在 某 k 次 ( 例如前 k 次 ) 發(fā)生而其余 nk 次不發(fā)生 的概率應(yīng)為 : ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )k n kk n kp p p p p p p p ??? ? ? ? ? ? ?0.3 定 理 證明 : 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 而且它們是 相互獨(dú)立 的，故在 n 次試驗(yàn)中 A發(fā)生 k 次的概率 ( 依概率的加法定理 ) 為 : ( ) 0,P X k??概率 就等于二項(xiàng)式 的展開式中 的系數(shù)，這也是二項(xiàng)分布的名稱的由來(lái) . ()nPk[ ( 1 ) ] np p x?? kx由于現(xiàn)在 只考慮 事件 A 在 n 次試驗(yàn)中發(fā)生 k 次而不論 在哪 k 次發(fā)生 ,所以它應(yīng)有 種不同的發(fā)生方式 . knC注 顯然它滿足： ▲ 0( 1 ) ( ) 1nk k n k nnkC p p p q??? ? ? ??( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 )k k n knnP k C p p k n?? ? ?概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 設(shè)某炮手射擊的命中率為 ，為炸毀某個(gè)目標(biāo)， 經(jīng)預(yù)測(cè)只要命中兩發(fā)就夠炸毀 . 問(wèn) :希望發(fā)射 5發(fā)炮彈就能炸毀目標(biāo)的可能性有多大 ? A : 發(fā)射 5 發(fā)炮彈就炸毀了目標(biāo) 2 2 3 3 3 2554 4 5 5 055( 0 . 8 ) ( 1 0 . 8 ) ( 0 . 8 ) ( 1 0 . 8 )( 0 . 8 ) ( 1 0 . 8 ) ( 0 . 8 ) ( 1 0 . 8 )CCCC? ? ? ?? ? ? ??例 7. 解 : P （恰好中兩發(fā)） = ()P A P? （至少中兩發(fā)） P （恰好中三發(fā)） + P （恰好中四發(fā)） + P （恰好中五發(fā)） + 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 (2). 二項(xiàng)分布 若用 X表示 n 重貝努利概型中事件 A 發(fā)生的次數(shù)，它的分布 律為： ( ) ( 1 ) 0, 1 , 2k k n knnP k C p p k n?? ? ?則 稱 X 服從參數(shù)為 n, p (0p1) 的 二項(xiàng)分布 ， 記為 : ( , )X B n p～列表 : X()nPk0 1 2 n( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( )n n n nP P P P n概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 對(duì)于固定 n 及 p，當(dāng) k 增加時(shí) ，概率 P(X=k) 先是隨之增加直至達(dá) 到最大值，隨后單調(diào) 減少 . ...n=10,p= n Pk 0注 特別 當(dāng) n=1時(shí)，二項(xiàng)分布即為 ( 01 ) 分布 ▲ 二項(xiàng)分布 的圖形特點(diǎn)： X~B(n,p)▲ 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 n=13,p= Pk n . . ..0 當(dāng) (n+1)p為整數(shù)時(shí) 概率 P(X=k) 在 k=(n +1)p 和 k=(n+1)p1處 達(dá)到最大值 . 當(dāng) (n+1)p 不為整數(shù)時(shí)，概率 P(X=k) 在 k=[(n+1)p] 達(dá)到最大值 其中： [x] 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù) 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 223( 2 ) ( 0 . 0 5 ) ( 0 . 9 5 ) 0 . 0 0 7 1 2 5P X C? ? ? 已知 100個(gè)產(chǎn)品中有 5個(gè)次品，現(xiàn)從中 有放回 地取 3次，每次任取 1個(gè) 求 : 在所取的 3個(gè)中恰有 2個(gè)次品的概率 . 因?yàn)檫@是有放回地取 3次，因此這 3 次試驗(yàn) 的條件完全相同且獨(dú)立，它是貝努里試驗(yàn) . 依題意，每次試驗(yàn)取到次品的概率為 . 設(shè) X 為所取的 3個(gè)中的次品數(shù)， 于是，所求概率為 ： 則 X ~ B (3, ) 例 8 解 : 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 若 將本例中的 “有放回” 改為 ”無(wú)放回” ，那么 各次試驗(yàn)條件就不同了，就不是貝努里概型， 此時(shí)，只能用古典概型求
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