[理學]北郵概率統(tǒng)計課件22離散型隨機變量的概率分布分布律-資料下載頁
2024-12-08 00:48本頁面
【正文】 1 解 ： :iAi第 人維護的 20臺中發(fā)生故障不能及時維修 :1X 第 人維護的 20臺中同一時刻發(fā)生故障的臺數 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 1 2 3 4 1( ) ( ) ( 2 )P A A A A P A P X? ? ? ? ? ?~ ( 20, ) , B n p? ??而2( 0 .2 )( 2 ) 0 .0 1 7 5 2 3 1!kkePXk????? ? ? ??1 2 3 4( ) 5P A A A A? ? ? ?即（ 2）在第二種配備方法中 ( 80, ) , B n p? ??而 ～則在 80臺中發(fā)生故障而不能及時維修的概率為 : 4( 0 .8 )( 4 ) 0 .0 0 9 1!kkePYk???? ? ??: 80Y 臺 中 同 一時刻發(fā)生故障的臺數 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 結論 ： 經比較，采用第二種配備方法雖然人員減少，每個人的任務加重 (每人平均維護 27臺），但質量不僅沒降低，反而提高了，故應采用第二種配備方法。 3. 泊松分布 若隨機變量 X 的所有可能取值為： 而它的分布律 (它所取值的各個概率 )為： 0, 1 , 2,?,2,1,0!)( ????kkekXPk ??.0 是常數其中 ??則 稱 X 服從參數為 的 泊松分布 ,記為 ? )(?PX ～定理： 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 1)(,0)(0???? ???kkXPkXP注 泊松分布滿足分布律的兩個條件： ▲ ▲ 泊松分布 的圖形特點： )(~ ?PX概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 在實際中，許多隨機現(xiàn)象服從或近似 服從泊 松分布。 若把在每次試驗中出現(xiàn)概率很小 的事件稱作 稀有事件。 二項分布與泊松分布的 關系 ▲ 由泊松分布的定義及泊松定理 可知 ： 當 泊松分布是二項分布的 近似 。 n ??（這是 1837 年由法國數學家泊松引入的 ） 比如： 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 由泊松定理， n 重貝努里試驗中 稀有事件 出現(xiàn)的次數近似地服從泊松分布 . 地震、火山爆發(fā)、特大洪水、 意外事故 等等 比如： 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 在自然界和人們的現(xiàn)實生活中 ,經常要遇到在隨機時刻出現(xiàn)的某種事件 .我們把在隨機時刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列 ,叫做隨機事件流 . 若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性， 則 稱該事件流為泊松事件流 （ 泊松流 ） 泊松分布產生的 一般條件 ▲ 平穩(wěn)性 : 在任意時間區(qū)間內，事件發(fā)生 k 次 (k≥0)的 概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點無關 . 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 無后效性 普通性 在不相重疊的時間段內，事件的發(fā)生是相 互獨立的 . 如果時間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計 . 例如： 一放射性源放射出的 粒子數 ?概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 都可以看作泊松流 . 某電話交換 臺收到的電 話呼叫數 到某機場 降落的飛 機數 一個售貨 員接待的 顧客數 一臺紡紗機的斷頭數 ……… 例如 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 一家商店采用科學管理，由該商店過去的銷售 記錄知道，某種商品每月的銷售數可以用參數 λ =5 的泊松分布來描述，為了以 95%以上的把 握保證不脫銷 問：商店在月底至少應進 某種商品多少件？ 解 : 設該商品每月的銷售數為 X 已知 X 服從參數 λ =5 的泊松分布 . 設商店在月底應進 某種商品 m 件 求滿足 P(X≤m) 的最小的 m 進貨數 銷售數 例 12 概率統(tǒng)計 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計課件 求滿足 P(X≤m) 的最小的 m. 查泊松分布表得： 51050 . 0 3 2 ,!kkek?????P(Xm) ≤ 也即求： 5950 . 0 6 8!kkek?????于是得 m+1=10, 515 0 . 0 5!kkmek??????或 即： m=9件
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