離散型隨機(jī)變量的分布列(答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 21:59本頁(yè)面
【正文】 P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，∴隨機(jī)變量X的分布列為：X12345P,2,3,4,5的小球各2個(gè)．從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率．解 (1)“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A)＝＝.(2)由題意知，X有可能的取值為2,3,4,5，取相應(yīng)值的概率分別為．P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝.所以隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P(3)“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.13．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列．解 (1)該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P＝＝＝.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列為：X010205060P【點(diǎn)評(píng)】 概率、隨機(jī)變量及其分布列與實(shí)際問題的結(jié)合題型在新課標(biāo)高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其解題的一般步驟為：,第一步：理解以實(shí)際問題為背景的概率問題的題意，確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值；,第二步：利用排列、組合知識(shí)或互斥事件，獨(dú)立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個(gè)可能值的概率；,第三步：畫出隨機(jī)變量的分布列；,第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論；：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，,，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．解 X的取值分別為1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(X＝1)＝.X＝2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故P(X＝2)＝(1－)＝.X＝3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P(X＝3)＝(1－)(1－)＝.X＝4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故P(X＝4)＝(1－)(1－)(1－)＝.∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)X的分布列為X1234P李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1－(1－)(1－)(1－)(1－)＝ 6.敦品勵(lì)行 勤學(xué)致知 第 12 頁(yè) 共 4
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