離散型隨機變量的分布列(答案)-資料下載頁
2025-06-07 21:59本頁面
【正文】 P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，∴隨機變量X的分布列為：X12345P,2,3,4,5的小球各2個．從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列；(3)計分介于20分到40分之間的概率．解 (1)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A)＝＝.(2)由題意知，X有可能的取值為2,3,4,5，取相應值的概率分別為．P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝.所以隨機變量X的分布列為：X2345P(3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.13．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列．解 (1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P＝＝＝.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列為：X010205060P【點評】 概率、隨機變量及其分布列與實際問題的結合題型在新課標高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其解題的一般步驟為：,第一步：理解以實際問題為背景的概率問題的題意，確定離散型隨機變量的所有可能值；,第二步：利用排列、組合知識或互斥事件，獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率；,第三步：畫出隨機變量的分布列；,第四步：明確規(guī)范表述結論；：每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，,，并求李明在一年內領到駕照的概率．解 X的取值分別為1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(X＝1)＝.X＝2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故P(X＝2)＝(1－)＝.X＝3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P(X＝3)＝(1－)(1－)＝.X＝4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故P(X＝4)＝(1－)(1－)(1－)＝.∴李明實際參加考試次數(shù)X的分布列為X1234P李明在一年內領到駕照的概率為1－(1－)(1－)(1－)(1－)＝ 6.敦品勵行 勤學致知 第 12 頁 共 4
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