離散型隨機(jī)變量的均值-資料下載頁(yè)
2025-05-09 22:37本頁(yè)面
【正文】 9 = 9 9 . 0 1?? （ 2） 若一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為 ， 機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作 。 一周 5個(gè)工作日里無(wú)故障可獲利 10萬(wàn)元 ， 發(fā)生一次故障可獲利 5萬(wàn)元 ， 發(fā)生兩次故障沒(méi)有利潤(rùn) ，發(fā)生三次或三次以上故障就虧損 2萬(wàn)元 ， 求一周內(nèi)平均獲利多少元 ? (保留三位有效數(shù)字 ). 解： 設(shè)一周內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的次數(shù)為 ξ，則ξ的分布列為： ξ 0 1 2 ≥3 P(ξi) 1 那么，隨機(jī)變量利潤(rùn) η的分布列為： η 10 5 0 2 P(ηi) Eη=10 +5 +(2) =≈ （ 3）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng) ,抽獎(jiǎng)規(guī)則是 :從裝有 9個(gè)白球、 1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 10元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金 50元 .現(xiàn)有甲、乙兩位顧客 ,規(guī)定 :甲摸一次 ,乙摸兩次 .令 ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額，求： （ 1） ξ的分布列； （ 2） ξ的數(shù)學(xué)期望 . (1) ζ的所有可能的取值為 0， 10， 20， 50， 60. 3229 729P( ξ = 0) = ( ) = 。10 10001 9 9 18 243P( ξ = 10) = ( ) + = 。10 10 10 10 1000??2231 18 18P( ξ = 20) = = 。10 10 100 09 1 9P( ξ = 50) = = 。10 10 100 011P( ξ = 60) = = 。10 100 0??7 2 9 2 4 3 1 8 9 1( 2 ) E ξ = 0 + 1 0 + 2 0 + 5 0 + 6 0 = 3 .31 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? ? 1. 不一定 .比如擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù) X是隨機(jī)變量，它取值 0， 1，取每個(gè)值的概率都為，其均值是 ，即不是 1，也不是 變量 X的分布列為 X的均值是 2，而不是 10. 習(xí)題解答 X 10 10 P 2. E(X)=0 +1 +2 +3 +4 +5 = 3. X的分布列為 X 1 1 P 所求均值為 E(X)=1 +1 =0. 4. 第 1臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X1)=0 =1 +2 +3 =1， 第 2臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X2)=0 +1 +2 =. 因?yàn)榈?2臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X2)小于第 1臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X1)，所以第 2臺(tái)機(jī)床更好，其實(shí)際意義是隨產(chǎn)量的增加，第 2臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出的次品數(shù)要比第 1臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出的次品數(shù)小 . 5. 同時(shí)拋擲 5枚質(zhì)地均勻的硬幣，相當(dāng)于做 5次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)正面向上的硬幣數(shù) X服從二項(xiàng)分布B(5， )，所以 E(X)=np=5 =.
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