離散型隨機變量的均值-資料下載頁
2025-05-09 22:37本頁面
【正文】 9 = 9 9 . 0 1?? （ 2） 若一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為 ， 機器發(fā)生故障時全天停止工作 。 一周 5個工作日里無故障可獲利 10萬元 ， 發(fā)生一次故障可獲利 5萬元 ， 發(fā)生兩次故障沒有利潤 ，發(fā)生三次或三次以上故障就虧損 2萬元 ， 求一周內(nèi)平均獲利多少元 ? (保留三位有效數(shù)字 ). 解： 設(shè)一周內(nèi)機器發(fā)生故障的次數(shù)為 ξ，則ξ的分布列為： ξ 0 1 2 ≥3 P(ξi) 1 那么，隨機變量利潤 η的分布列為： η 10 5 0 2 P(ηi) Eη=10 +5 +(2) =≈ （ 3）某商場舉行抽獎促銷活動 ,抽獎規(guī)則是 :從裝有 9個白球、 1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金 10元；摸出兩個紅球可獲得獎金 50元 .現(xiàn)有甲、乙兩位顧客 ,規(guī)定 :甲摸一次 ,乙摸兩次 .令 ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，求： （ 1） ξ的分布列； （ 2） ξ的數(shù)學期望 . (1) ζ的所有可能的取值為 0， 10， 20， 50， 60. 3229 729P( ξ = 0) = ( ) = 。10 10001 9 9 18 243P( ξ = 10) = ( ) + = 。10 10 10 10 1000??2231 18 18P( ξ = 20) = = 。10 10 100 09 1 9P( ξ = 50) = = 。10 10 100 011P( ξ = 60) = = 。10 100 0??7 2 9 2 4 3 1 8 9 1( 2 ) E ξ = 0 + 1 0 + 2 0 + 5 0 + 6 0 = 3 .31 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? ? 1. 不一定 .比如擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù) X是隨機變量，它取值 0， 1，取每個值的概率都為，其均值是 ，即不是 1，也不是 變量 X的分布列為 X的均值是 2，而不是 10. 習題解答 X 10 10 P 2. E(X)=0 +1 +2 +3 +4 +5 = 3. X的分布列為 X 1 1 P 所求均值為 E(X)=1 +1 =0. 4. 第 1臺機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X1)=0 =1 +2 +3 =1， 第 2臺機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X2)=0 +1 +2 =. 因為第 2臺機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X2)小于第 1臺機床生產(chǎn)零件的平均次品數(shù) E(X1)，所以第 2臺機床更好，其實際意義是隨產(chǎn)量的增加，第 2臺機床生產(chǎn)出的次品數(shù)要比第 1臺機床生產(chǎn)出的次品數(shù)小 . 5. 同時拋擲 5枚質(zhì)地均勻的硬幣，相當于做 5次重復試驗，出現(xiàn)正面向上的硬幣數(shù) X服從二項分布B(5， )，所以 E(X)=np=5 =.
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