16722離散型隨機(jī)變量及其概率分布-資料下載頁
2025-07-17 19:24本頁面
【正文】 ). 則對(duì)于任意給定的 k, 有 l im ( , , ) l im ( 1 )!kk k n kn n n nnnb k n p C p p ek??? ? ? ?? ?45 把每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事件稱作稀有事件 , 此類事件如 : 地震 , 火山爆發(fā) , 特大洪水 , 意外事故等等 . 則由泊松定理知 , n重貝努里試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布 . 46 例 8 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品 300件 . 根據(jù)歷史生產(chǎn)記錄知廢品率為 . 問現(xiàn)在這300件產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)廢品數(shù)大于 5的概率是多少 ? 解 把每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)看作一次伯努利試驗(yàn) , 它有兩個(gè)結(jié)果 : { } , { } .AA??正 品 廢 品檢驗(yàn)產(chǎn)品 300件就是作 300次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn) . 用 X表示檢驗(yàn)出的廢品數(shù) , 則X~b(300,), 我們要計(jì)算 P{X5}. 47 X~b(300,), 我們要計(jì)算 P{X5}. 對(duì) n=300, p=, 有 ?=np=3應(yīng)用 ()式得 3 0 0 560350{ 5 } ( 。 3 0 0 , 0 .0 1 ) 1 ( 。 3 0 0 , 0 .0 1 )13!kkkkP X b k b kek???? ? ? ????查附表 1, 知 P{X5}?= 48 例 9 一家商店采用科學(xué)管理 , 由該商店過去的銷售記錄知道 , 某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù) ?=5的泊松分布來描述 , 為了以 95%以上的把握保證不脫銷 , 問商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件 ? 49 解 設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為 X, 已知 X服從參數(shù) ?=5的泊松分布 . 設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)某種商品 m件 , 求滿足 P{X?m}最小的 m. 即 505 0 . 9 5!kmkek???查泊松分布表得 559800550 . 9 6 8 1 7 2 , 0 . 9 3 1 9 0 6!!kkkkeekk??????于是得 m=9件 . 50 例 10 自 1875年至 1955年中的某 63年間 , 上海市夏季 (59月 )共發(fā)生大暴雨 180次 , 試建立上海市夏季暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布模型 . 解 每年夏季共有n=153(=31+30+31+31+31+30)天 , 每次暴雨發(fā)生以 1天計(jì)算 , 則夏季每天發(fā)生暴雨的概率 p=180/(63?153). 將暴雨發(fā)生看做稀有事件 , 利用泊松分布來建立上海市一個(gè)夏季暴雨發(fā)生k(k=0,1,2, … ) 次的概率分布模型 . 51 夏季每天發(fā)生暴雨的概率 p=180/(63?153). 設(shè) X表示夏季發(fā)生暴雨的次數(shù) , 由于 18015 3 2. 9 ,63 15 3np? ? ? ? ??故得上海市暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布模型為 2 . 92 . 9{ } , 0 , 1 , 2 .!kP X k e kk? ? ?52 由上述 X的概率分布計(jì)算 63年中上海市夏季發(fā)生 k次暴雨的理論年數(shù) 63P{X=k}, 并將它與資料記載的實(shí)際年數(shù)作對(duì)照 , 這些值及 P{X=k}的值均列入下表 : 2 . 92 . 9{ } , 0 , 1 , 2 .!kP X k e kk? ? ?X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … pk 0 … 理論年數(shù) 0 … 實(shí)際年數(shù) 4 8 14 19 10 4 2 1 1 0 0 0 … 53 由上表可見 , 按建立的概率分布模型計(jì)算的理論年數(shù)與實(shí)際年數(shù)總的來看符合得較好 , 這表明所建立的模型是能夠近似描述上海市夏季暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布 . 54 課堂練習(xí) 1. 某類燈泡使用時(shí)數(shù)在 1000小時(shí)以上的概率是 , 求三個(gè)燈泡在使用 1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞了的概率 . 2. 一汽車沿一街道行駛 , 需要通過三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口 , 每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其它信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立 , 且紅綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等 . 以 X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個(gè)數(shù) , 求 X的概率分布 .
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