16722離散型隨機(jī)變量-資料下載頁
2025-07-17 19:19本頁面
【正文】 = X + Y 也服從二項(xiàng) 分布。 ? ? .22 20 , 1 , 2 ,n jjjYnp j = C p q , j = n解 因隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立， ? ? ? X0( ) ( )kZYi=p k = p i p k i隨機(jī)變量 Z 的所有可能取值 :k = 0,1, 2, 3, … , .12+nn?0ki== 11 n iiinC p q 22 ()n k ik i k inC p q1(inC?0ki== 12n + n kkpq2 )kinC?0ki=1(inC2 )kinC12kn + n=C?0ki== 12kn +nC12n + n kkpq? ?Zpk ?0ki== 12kn +nC 12n + n kkpq50 44 設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立 ,其概率密度分別為 : 。????1 , 0 1()0, 其 它 .??Xxfx 和 。????,0()0 , 0 .yYeyfyy??求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的概率密度 ? ?.zf Z? ? ? ? ,??? ? ()Z X Yf z f x f z x d x??解 ? ? 。0?zf Z當(dāng) 0 ? ? ?z 時， ? ? ?? ? ?? ()0 1 1 。z z x zZf z e d x e當(dāng) 0z? 時， 當(dāng) 1z? 時， ? ? ???? 1 ()0 ( 1) . z x zZf z e dx e e1 。ze( 1) .zee? ????? ????Zfz0 0 ? ??z0?zz??1xzO 1z = x51 45: 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立，并且 X 在區(qū)間 上服從 求 :隨機(jī)變量 Z=X+Y 的概率密度。 ? ?0,1均勻分布 : 。????1 , 0 1()0, 其 它 .??Xxfx??? ???01( ) 2 1 20.Yyyf y y y????其 它Y 在區(qū)間 上服從辛普森分布 : ? ?0,2解 ? ? ? ? ,??? ? ()Z X Yf z f x f z x d x??z x o z = x1z = x +2z = x +3211當(dāng) 時 , 03或??zz ? ? 。? 0Zfz52 當(dāng) 時 , 0 ? ??z z x o z = x1z = x +2z = x +3211? ? ? ?0 ()zZf z z x d x,22z=當(dāng) 時 , 1 ? ? ?z? ? ? ? 10 [ 2 ( ) ]zZf z z x d x? ? 1 1 ()z z x d x。?2 33 2= z z當(dāng) 時 , 23??z? ? ? ? 1 2 [ 2 ( ) ]Z zf z z x d x。219322= z z +,22z。?2 33 2 z z。219 3 +22zz0 ? ??z23??z1 ? ? ?z03或??zz0.? ?????? ?????Zfz53 46: 在電子儀器中 ,為某個電子元件配置一個備用電子元件 , 設(shè)這兩個電子元件的使用壽命 X及 Y分別服從指數(shù)分布 : 當(dāng)原有的元件損壞時 ,備用的即可接替使用 . 求它們的使用壽命總和 X+Y的概率密度 . ( 考慮 兩種情形 ) ? ? ?? ???( ) ( ) ,ee??及解 設(shè) :Z = X + Y, 由已知 : ,。.。??? ??0()00xXexfxx?? ??,。.。??? ??0()00yYeyfyy?? ??? ? ? ? ,??? ? ()Z X Yf z f x f z x d x??x z=xz54 x z=xz? ? ? ? ,??? ? ()Z X Yf z f x f z x d x??? ? ,? ? 0 z λ x μ ( z x )Zfz λ e μ e d x? ? ()0z μ z μ λ xλ μ e e d x0z ?當(dāng) 時 , 0z?當(dāng) 時 , ? ? ?? ? 2 λzλ z e .? ?20zλ zλ e d x? ? ? 0。Zfz???? ? ?? ??Zfz 0. ,2 λzλ ze0z?0z ?? ? ,? ? 0 z λ x μ ( z x )Zfz λ e μ e d x? () μ z λ zλ μ e e .λ μ( ) , μ z λ zλ μ e eλ μ? ???? ???Zfz0z ?0z?0. 55 47: ( = 1 ) = ( 0 , 1 ) + ( 1 , 0 ) + ( 1 , 1 ) = 0 . 0 4 ,P U p p p,( = 0 ) = ( 0 , 0 ) = 0P U p0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .U 的 所 有 可 能 取 值 :1 ) : ( ) ,U = m a x X , Y( = 5 ) = ( 0 , 5 ) + ( 1 , 5 ) + ( 2 , 5 ) + ( 3 , 5 ) = 0 . 2 8 。P U p p p pU 0 1 2 3 4 5 0 Up (u)2 ) : ( ) ,V = m i n X , Y 0 , 1 , 2 , 3 .V 的 所 有 可 能 取 值 :,( = 0 ) = ( 0 , 0 ) + ( 0 , 1 ) + ( 0 , 2 ) + ( 0 , 3 ) + ( 0 , 4 ) + ( 0 , 5 ) + ( 1 , 0 ) + ( 2 , 0 ) + ( 3 , 0 ) = 0 .2 8P V p p p p p pppp56 ( = 1 ) = ( 1 , 1 ) + ( 1 , 2 ) + ( 1 , 3 ) + ( 1 , 4 ) + ( 1 , 5 ) + ( 2 , 1 ) + ( 3 , 1 ) = 0 .3 0 ,P V p p p p ppp( = 3 ) = ( 3 , 3 ) + ( 3 , 4 ) + ( 3 , 5 ) = 0 . 1 7 , P V p p pV 0 1 2 3 Vp (v)3 ) : W = X + Y 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 .W 的 所 有 可 能 取 值 :,( W = 0 ) = ( 0 , 0 ) = 0Pp,( W = 1 ) = ( 0 , 1 ) + ( 1 , 0 ) = 0 . 0 2P p p( W = 8 ) = ( 3 , 5 ) = 0 . 0 5 .Pp57 W 0 1 2 3 4 5 0 ()Wpw6 7 8 48. 電子儀器由六個相互獨(dú)立的部件 )3,2,1。2,1( ?? ji如圖，設(shè)各個部件的使用壽命 服從相同的指數(shù)分布 求儀器使用壽命的概率密度。 組成， ijLijXL11 L13 L21 L12 L22 L23 解 各部件的使用壽命 3,2,1 ,2,1 , ?? jiX ij 的分布函數(shù) ??????? ?? 0 , 0 0 ,1)(xxexF xij先求三個并聯(lián)組的壽命 3,2,1 , ?iYi的分布函數(shù) ) ,( m a x 21 iii XXY ?58 再求儀器使用壽命 Z 的分布函數(shù) , ),m i n (321 YYYZ ?Z的分布函數(shù) ????????? ?0 ,0 0 ,])1(1[1)( 32zzezF zZ?則 : ????????? ??????0 ,0 0 ,)2)(1(6)( 23zzeeezf zzzZiY的分布函數(shù) ??????? ?0 ,0 0 )1()( 2 yyeyF yi?
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