隨機(jī)變量及分布列習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-03-26 05:11本頁(yè)面
【正文】 由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．試題解析：（1）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為(90,98)，(90,99)，(91,99)三種．所以，乙班總分超過(guò)甲班的概率為P=31010=3100．（2）①甲班平均分為x甲=88+89+90+91+92+906=90，乙班平均分為x乙=82+84+92+91+94+976=90，s甲2=16(22+12+12+22)=53，s2=16(82+62+22+12+42+72)=853．兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大．②ξ的可能取值為0，1，2，3，4，P(ξ=0)=C42C22C62C62=6225；P(ξ=1)=C21C41C22+C42C41C21C62C62=56225；P(ξ=2)=C21C41C41C21+C22C22+C42C42C62C62=101225；P(ξ=3)=C22C41C21+C21C41C42C62C62=56225；P(ξ=4)=C22C42C62C62=6225．∴ξ的分布列為：ξ01234P622556225101225562256225∴E(ξ)=06225+156225+2101225+356225+46225=2 . 20．（1）1625；（2）369125.【解析】試題分析（1）有放回取，可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即每次取出是紅球概率一樣，都為45，再根據(jù)概率乘法公式得連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)期望公式求數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率P=4545=1625.（2）ξ的可能取值為1,2,3,4，P(ξ=1)=15，P(ξ=2)=4515=425，P(ξ=3)=(45)215=16125，P(ξ=4)=(45)3=64125.ξ的概率分布列為ξ1234P154251612564125Eξ=115+2425+316125+464125=369125.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21．（1）49；（2）2081；（3）32243.【解析】試題分析：（1）根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解；（2）前兩局甲乙各勝一局，最后兩局甲勝或最后兩局乙勝分兩種情況求概率和即可；（3）求出各種情況下甲獲勝的概率，然后求和即可.試題解析：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，概率為P=2323=49；（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，其概率為P=C21(23)(13)((23)2+(13)2)=2081；（3）由題意知在整個(gè)比賽過(guò)程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、=[C21(23)(13)]2(23)2+(23)(13)[C21(23)(13)]2=32243.考點(diǎn)：概率的綜合應(yīng)用.22．【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以， ，展開(kāi)式只有中含的項(xiàng)與中含的項(xiàng)的積合題意，展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為.23．【解析】由題設(shè)可知x=1是對(duì)稱軸，依據(jù)正太分布概型的對(duì)稱性質(zhì)可得P(0X2)=12P(X0)=。24．7【解析】由題意可知P=(ξ120)=(100≤ξ≤110)==，所以估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為50=4（人）.故填7.【答案】 (,)【解析】正態(tài)總體N(25,)在區(qū)間(25－2，25＋2)取值的概率在95%以上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值的范圍為(,)．考點(diǎn)：正態(tài)分布.26．1【解析】正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間里的概率相等，說(shuō)明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等．另外，因?yàn)閰^(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)的長(zhǎng)度相等，說(shuō)明正態(tài)曲線在這兩個(gè)區(qū)間上是對(duì)稱的．∵區(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是1.考點(diǎn)：正態(tài)分布.27．【解析】由分布列性質(zhì)得：，E（ξ）＝0＋1＋x＝，解得x＝2，∴D（ξ）＝（0－）2＋（1－）2＋（2－）2＝.考點(diǎn)：期望與方差的運(yùn)算.28．；1【解析】E（X）＝0＋1p＋2＝p＋1，∵0≤－p≤，0≤p≤，∴E（X）≤，D（X）＝（p＋1）2＋p2p＋（p－1）2＝－p2＋1－p＝≤1.考點(diǎn)：期望與方差的運(yùn)算.29．【解析】取出次品的個(gè)數(shù)可能為0、2， ，則=.考點(diǎn)：超幾何分布的期望.16
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