隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-04-30 13:59本頁(yè)面
【正文】 4 34 X 的數(shù)學(xué)期望為 EX ＝ 2 14 ＋ 3 34 ＝ 114 . 練考題、驗(yàn)?zāi)芰?、輕巧奪冠 要點(diǎn)梳理 X的分布列為 X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn (1)均值 稱 E(X)=_________________________ 為隨機(jī)變量 X的均 值或 ____. x1p1+x2p2+?+ xi pi+?+ xn pn 數(shù)學(xué)期望 平均水平 (2)方差 稱 D(X)= 為隨機(jī)變量 X的方差 ,它刻畫(huà)了隨機(jī)變量 X與其均值 E(X)的 _____ ? ? ? ? ? ?2 2 211( ) ( ) ( ) ( )i i n nD X x E X p x E X p x E X p? ? ? ? ? ? ? ?平均偏離程度 其中 _________________為隨機(jī)變量 X的標(biāo)準(zhǔn)差 . ()DX算 數(shù) 平 方 根① 明確 含 義，確定 所有可能取值； ② 求出概率； ③ 列成表格 . 均值與方差的性質(zhì) (1)E(aX+b)=__________. (2)D(aX+b)=________.(a,b為常數(shù) ) 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若 X服從兩點(diǎn)分布 ,則 E(X)= ,D(X)= . (2)若 X~B(n,p),則 E(X)=____,D(X)=_________. aE(X)+b a2D(X) p (1 )pp?(1 )n p p?np( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ), ( ) ( ) ( )(), ( ) ( ) 1, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( | ) ( ) , ( ) = ( ) ( | )( ) ( )0P AU B P A P B P AB P A BA B P AU B P A P BA B P A P BA B P AB P A P Bn AB P ABP B A P AB P A P B An A P APA? ? ? ? ??? ???????????? A , B互 斥反 之 ， 成 立 ；對(duì) 立相 互 獨(dú) 立 （ 用 來(lái) 判 定 相 互 獨(dú) 立 ）變 形不 一 定：事件關(guān)系及概率常見(jiàn)公式 正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對(duì)于任何實(shí)數(shù) a,b (ab),隨機(jī)變量 X滿足 P(a X≤ b)= ,則稱 X的分布為正態(tài)分布 ,記作 __________. (2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ① P(μ σ X≤ μ +σ )=_________。 ② P(μ 2σ X≤ μ +2σ )=________。 ③ P(μ 3σ X≤ μ +3σ )=_________. （ 3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 xxba d)(,? ???N(μ ,σ 2) 6 4 4 22() 21( ) e , ( , )2 πxxx????? ???? ? ? ? ? ?，( , ) , , ( 0 , 1 ( ()) )()NN FP xx x??? ? ? ? ? ???? ??? ? ???令 則常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 X 0 1 P 1— p p （ 1）兩點(diǎn)分布列 如果隨機(jī)變量 X服從 兩點(diǎn)分布 ，則其分布列為 而稱 p=P(X=1)為 成功概率 。 （ 2）超幾何分布 一般地，在含有 M件次品的 N件產(chǎn)品中，任取 n件，其中恰有 X件次品數(shù)，則事件 {X=k}發(fā)生的概率為 mkCCCkXP nNknMNkM ,2,1,0)( ?????? ，X 0 1 … m P … nNnMNMCCC 00 ??nNnMNMCCC 11 ??nNmnMNmMCCC ??稱分布列 為超幾何分布列 . (2)二項(xiàng)分布： 一般地，在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件 A發(fā)生的次數(shù)為 X，在每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 p，那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A恰好發(fā)生 k次的概率為 ( ) ( 1 ) , 0 , 1 , 2 , . . . , .k k n knP X k C p p k n?? ? ? ? 此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從 二項(xiàng)分布 ，記作X~B(n,p),并稱 p為成功概率。 注 : 展開(kāi)式中的第 項(xiàng) . ( ) ( )k k n k nnnP k c p q p q??? 是1k
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