[理學]第二章隨機變量及其分布3-45學分-資料下載頁
2025-10-07 21:28本頁面
【正文】 { ????????? XPp故 4 1 9 )1(}0{ 3 ???? pYP則 Y?B(3,p) 其中 作業(yè) 、 隨機變量函數(shù)的分布 一、離散型隨機變量函數(shù)的分布律 設(shè) X一個隨機變量，分布律為 X～ P{X＝ xk}＝ pk, k＝ 1, 2, … 例 :已知 X pk 1 0 1 313131求： Y=X2的分布律 Y pk 1 0 3132若 y＝ g(x)是一元單值實函數(shù)，則 Y＝ g(X)也是一個隨機變量 .求 Y的分布律 . 作業(yè) 或 Y＝ g(X)～ P{Y＝ g(xk)}＝ pk ， k＝ 1, 2, … （ 其中 g(xk)有相同的，其對應(yīng)概率合并。） 一般地 X pk Y=g(X) ?????? kxxx 21?????? kppp 21?????? )()()( 21 kxgxgxg已知 X~b(n,p),求 Y=2X的分布律 解 :Y的可能取值為 0,2,4,…,2n. ? ? ? ?{ } 2 2P Y k P X k P X k? ? ? ? ?? ? 222 1 nkkknC p p ???二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的密度函數(shù) 分布函數(shù)法 若 X?f(x), ? x +?, Y=g(X)為隨機變量 X 的函數(shù)，則可先求 Y的分布函數(shù) ? ? yxg dxxf)( )(dyydFyf YY)()( ?然后再求 Y的密度函數(shù) 此法 稱為 “ 分布函數(shù)法” FY (y) ＝ P{Y?y}＝ P {g(X) ?y}＝ 例 X?U(1,1),求 Y=X2的分布函數(shù)與概率密度。 ? ? 2)(01121xxgyxxf X ??????? ????其它?ydxyFyyY ?? ?? 21)(????? ????其它01021)(39。)(yyyFyf YY當 y0時 0)( ?yFY當 0≤y1時 當 y≥1時 1)( ?yFYy? y解 ? ? ? ?dxxfyFyxXY ????2作業(yè) 、 － 一般地，若 X～ fX(x), y=g(x)是 單調(diào)可導 函數(shù)，則 注 ： 1. 只有當 g(x)是 x的單調(diào)可導函數(shù)時， 才可用以上公式推求 Y的密度函數(shù)。 2. 注意定義域的選擇 其中 h(y)為 y＝ g(x)的反函數(shù) . ?＝ min{g(a),g(b)}， ?＝ max{g(a),g(b)} ??? ????其它,0,|)(|)]([ ?? yyhyhf X? ? ? ?yfXgY Y~?公式法 例 X?N(?,?2),求 解： ? ?222222121 yyee?????????????????? XY 的概率密度 ???? xy 關(guān)于 x可導單調(diào) ,反函數(shù)為 ?? ?? yyh )(故 ??? )(|)(|)]([)( ???? yfyhyhfyf XXY作業(yè) 例 4 設(shè) X?U(0,1),求 Y=aX+b的概率密度 .(a≠0) 解 : y=ax+b關(guān)于 x單調(diào)可導 ,反函數(shù)為 abyyh ??)(故 1( ) [ ( ) ] | ( ) | ( )Y X Xybf y f h y h y faa????而 ??? ???ot h e r sxxfX 0101)(故 ?????????o t he r sabyayf Y0101)(小結(jié) 0 1 分布二項分布 B （ n,p)泊松分布 P ( )離散型——分布律歸一性分布函數(shù)與分布律的互變概率計算分布函數(shù)歸一性概率計算單調(diào)性正態(tài)分布的概率計算 均勻分布 U ( a , b )正態(tài)分布 N ( a , )指數(shù)分布 E （ )連續(xù)型——概率密度歸一性概率計算分布函數(shù)與概率密度的互變隨機變量 隨機變量函數(shù)的分布? ?2?
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