概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第二章隨機(jī)變量及其分布21-23-資料下載頁
2024-12-08 10:20本頁面
【正文】 時(shí)當(dāng) ?? x}{)( xXPxF ?? }0{ ?? XP 。21?,1 時(shí)當(dāng) ?x}{)( xXPxF ??}0{ ?? XP }1{ ?? XP2121 ?? .1?????????????.1,1,10,21,0,0)(xxxxF得)。,(,1)(0)1( ?????? xxF)。(),()()2( 2121 xxxFxF ??二、分布函數(shù)的性質(zhì) ,0)(lim)()3( ???? ??? xFF x( ) l im ( ) 1 。xF F x? ? ?? ? ? ?).(),()(lim)4( 000???????? xxFxFxx 右連續(xù) 定義域，值域 單調(diào)不減函數(shù) 極限 重要公式 ( 3 ) { } 1 ( ) .P X a F a? ? ?( 1 ) { } ( ) .P X a F a??( 2 ) { } ( ) ( ) .P a X b F b F a? ? ? ?? ? ,, T T TT T HT H TH T TT H HH T HHHTHHHS ?因此分布律為 818383813210pX解 則 三、例題講解 }.31{},{},31{,????? XPXPXPXX列概率值并求下的分布律及分布函數(shù)求”出現(xiàn)的次數(shù)表示“三次中正面將一枚硬幣連擲三次例 1 , 反面正面設(shè) ?? TH。218381 ???,0 時(shí)當(dāng) ?x,10 時(shí)當(dāng) ?? x求分布函數(shù) }{)( xXPxF ??}{)( xXPxF ?? }0{ ?? XP 。810?? ??ixip}{)( xXPxF ?????1ixip}0{ ?? XP 1{ ?? XP。0?,21 時(shí)當(dāng) ?? x818383813210pX,32 時(shí)當(dāng) ?? x。87838381 ????,3 時(shí)當(dāng) ?x}{)( xXPxF ??}{)( xXPxF ?????2ixip}0{ ?? XP }1{ ?? XP }2{ ?? XP.1????3ixip}0{ ?? XP }1{ ?? XP}2{ ?? XP }3{ ?? XP818383813210pX??????????????????.3 ,1,32 ,87,21 ,84,10 ,81,0 ,0)(xxxxxxF所以818383813210pX分布律 分布函數(shù) { 1 3 } , { } , { 1 3 }P X P X P X? ? ? ? ?例 2 0 , 1 ,0. 2 , 1 2 ,()0. 7, 2 3 ,1 , 3.xxFxxx????? ? ??? ????? ??設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 求隨機(jī)變量 X 的分布律 . 321pX ??????xxkkpxXPxF }{)(分布函數(shù) 分布律 }{ kk xXPp ??離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系 例 3 一個(gè)靶子是半徑為 2m的圓盤 ,設(shè)擊中靶上任 一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比 , 并設(shè)射擊都能中靶 ,以 X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離 . 試求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) . 解 ,0 時(shí)當(dāng) ?x,}{ 是不可能事件xXP ?,20 時(shí)當(dāng) ?? x .,}0{ 2 是常數(shù)kkxxXP ???,1}20{ ??? XP由 ,14 ?k得 .41?k即.4}0{2xxXP ???因而。0}{)( ??? xXPxF于是于是 }{)( xXPxF ??,2 時(shí)當(dāng) ?x故 X 的分布函數(shù)為 ????????????.2,1,20,4,0,0)(2xxxxxF}0{ ?? XP }0{ xXP ??? .42x?}{)( xXPxF ?? .1?其圖形為一連續(xù)曲線
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