概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第四章隨機變量的數(shù)字特征41-42-資料下載頁
2025-01-20 07:39本頁面
【正文】 (2ab ??5. 指數(shù)分布 .0.0,0,0,e1)(,??????????θxxθxfXθx其中其概率密度為服從指數(shù)分布設(shè)隨機變量則有 xxxfXE d)()( ? ????? xθx θx de10? ?? ???.θ? xx θxθx dee 00 ? ?? ???? ??? θ22 )]([)()( XEXEXD ??202 de1 θxθxθx ??? ? ?? ?222 θθ ??.2θ?.2θθ 和分別為指數(shù)分布的期望和方差26. 正態(tài)分布 其概率密度為設(shè) ),(~ 2σμNX則有 xxxfXE d)()( ? ?????.deπ21 222)(xσx σμx ?????????tσ μx ??令 ,tσμx ???.,0,eπ2 1)( 222)(??????????xσσxf σμx.μ?ttσtμttdeπ2deπ21 2222?? ???? ????? ? ??xσxXE σμxdeπ2 1)( 222)( ?????????所以tσtμtde)(π21 22????????μ.deπ2 1)( 222)(2 xσμxσμx ??????????xxfμxXD d)()()( 2? ???? ??得令 ,tσ μx ??ttσXDtdeπ2)( 222 2? ???? ????????????? ???????????ttσ ttdeeπ2222 22π2π202σ?? .2σ?.2σμ 和分別為兩個參數(shù)正態(tài)分布的期望和方差210 ?? p p )1( pp ?10,1???pnnp )1( pnp ?0?? ? ?ba? 2)( ba ? 12)( 2ab ?0?θ θ 2θ分 布 參數(shù) 數(shù)學(xué)期望 方差 兩點分布 二項分布 泊松分布 均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布 0, ?σμ μ 2σ).(.,0,10,1,01,1)(XDxxxxxfX求其他具有概率密度設(shè)隨機變量?????????????解 ?? ?????1001 d)1(d)1()( xxxxxxXE,0?三、例題講解 例 1 ?? ???? ? 10 20 1 22 d)1(d)1()( xxxxxxXE,61?于是 22 )]([)()( XEXEXD ??2061 ?? .61? 已知離散型隨機變量的所有可能取值為 1， 2， 3； 且 E(X)=, D(X)=, 例 2 求 X 的分布律。 隨機變量的標準化 令 ,)( ,)( 2σXDμXE ??若* XX ????**( ) 0 , ( ) 1E X D X??則 注 1 切比雪夫不等式 .}{,)(,)(222成立不等式則對于任意正數(shù)方差具有數(shù)學(xué)期望設(shè)隨機變量定理εσεμXPεσXDμXEX?????注 2 22}{εσεμXP ???.1}{ 22εσεμXP ????? 在冬季供暖季節(jié)，住房平均溫度為 20℃ ，標準差 2℃ ，試估計住房溫度與平均溫度的偏差的絕對值小于 4℃ 的概率下界。 例 3
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