概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案第四章-資料下載頁
2025-06-24 20:55本頁面
【正文】 。令，因?yàn)楹艽?，由中心極限定理有由分布表知當(dāng)時(shí)即能滿足上述不等式，于是知。 ，任取10000件，問不合格品不多于70件的概率等于多少？解：令則，記，其中，記，由中心極限定理有。 ，？解：令則，記，其中尚待確定，它應(yīng)滿足，由中心極限定理有查分布表可取，由此求得。 用特征函數(shù)的方法證明“二項(xiàng)分布收斂于普哇松分布”的普哇松定理。證：設(shè)獨(dú)立同二項(xiàng)分布，即的特征函數(shù)為，記的特征函數(shù)記作，因?yàn)?，故，于是有而是參?shù)為的普哇松分布的特征函數(shù)，由特征函數(shù)的逆極限定理即知定理成立，證畢。 設(shè)隨機(jī)變量服從分布，其分布密度為證：當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)弱收斂于分布。證：的特征函數(shù)為，易知的特征函數(shù)為而因而有故，所以相應(yīng)的分布函數(shù)弱收斂于分布，命題得證。，且服從上的均勻分布，證明對(duì)成立中心極限定理。證：易知，于是故，對(duì)任意的，存在，使當(dāng)時(shí)有，因而，從而當(dāng)，若，由此知即林德貝爾格條件滿足，所以對(duì)成立中心極限定理，結(jié)論得證。 設(shè)皆為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且獨(dú)立，其中，證明：的分布函數(shù)弱收斂于正態(tài)分布。證：這時(shí)仍是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，易知有由林德貝爾格勒維中心極限定理知：的分布函數(shù)弱收斂于正態(tài)分布，結(jié)論得證。 利用中心極限定理證明：證：設(shè)是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，共同分布為的Poisson分布，故，由林德貝爾格勒維中心極限定理知由Poisson分布的可加性知服從參數(shù)為的Poisson分布，因而，但，所以成立，結(jié)論得證。
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