概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 21:00本頁(yè)面
【正文】 差沒(méi)有改變. 現(xiàn)從一批新摩托車中隨機(jī)抽取5輛，試在檢驗(yàn)水平下，檢驗(yàn)這批摩托車的平均壽命是否仍為10萬(wàn)公里？四、證明題（10分）設(shè)是來(lái)自總體(未知)的一個(gè)樣本，試證明下面三個(gè)估計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì)，并確定哪一個(gè)最有效，.X學(xué)年第 一 學(xué)期末考試試題5 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：， ， ， ， ， 一、填空題 (每小題3分，本題共15分)設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件, 且，則 。設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 。若隨機(jī)變量，若，則 。設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量， 對(duì)于，根據(jù)切比雪夫不等式有 。設(shè)（）為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì), 則 。二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)對(duì)于任意兩個(gè)事件和, 有等于（ ）（A） （B）（C） （D）下列中，可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（ ）。(A) (B)(C) (D)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，且則為（ ）（A）大于零的任意實(shí)數(shù) （B） （C） （D）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布, 則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（ ）(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布，和是分別來(lái)自總體和的樣本，則服從（ ） (A) (B) (C) (D) 三、（本題滿分12分）某工廠有三部制螺釘?shù)臋C(jī)器、它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的25%、35%、40%，并且它們的廢品率分別是5%、4%、2%。今從全部產(chǎn)品中任取一個(gè)，試求：（1）抽出的是廢品的概率；（2）已知抽出的是廢品，問(wèn)它是由制造的概率。四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，求:（1）常數(shù)A。 （2）；（3）的分布函數(shù)。五、（本題滿分12分）設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，試求：（1）的邊緣概率密度函數(shù)；（2）判斷是否相互獨(dú)立,是否相關(guān)。六、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，試求: (1) 。(2) 求常數(shù), 使。(3) 若與相互獨(dú)立，服從正態(tài)分布，求。七、（本題滿分12分）設(shè)總體, 其中為未知參數(shù)。設(shè)為來(lái)自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)。八、（本題滿分12分） (1)從一批釘子中隨機(jī)抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位：cm）的均值，標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)釘子的長(zhǎng)度，求總體均值的置信水平為的置信區(qū)間。(2)設(shè)，與相互獨(dú)立，而和分別是來(lái)自總體和的樣本，若，求。X學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題5答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1；2； 3；4；1二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分） B；A；C；D；C三、（本題滿分12分）解：設(shè)={抽出的產(chǎn)品由A制造}，={抽出的產(chǎn)品由B制造}，={抽出的產(chǎn)品由C制造}, B={抽出的產(chǎn)品是廢品} 1分由全概率公式： 4分 6分由貝葉斯公式： 9分 12分四、（本題滿分12分）解：（1） 由于 2分即 故 3分（2） 5分 = 6分（3） 當(dāng)時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)， 12分五、（本題滿分12分）解：（1） 2分 4分（2）因?yàn)?，所以X，Y不獨(dú)立。 5分 7分 9分 11分因?yàn)椋訶與Y相關(guān)。 12分六、（本題滿分10分）解： (1) = 3分（2）由有== 5分 7分（3） = =52 10分七、（本題滿分12分）解：（1） 5分(2) 7分 ＝ 9分 12分八、（本題滿分12分）解：(1)由置信區(qū)間 3分代入數(shù)值計(jì)算得 5分(2) 8分D= 11分 ,. 12分21
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