【正文】 和理論知 與 之間有關(guān)系式 ? 且各 獨(dú)立同分布于 。 試用最小二乘法估計(jì) a , b. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題A解答一、單項(xiàng)選擇題1. （B）。 2. (B)。 3.(D)二、填空題1. P(B)P(A|B)。 2. 。 3. 4. =三、解 ： 因 ， 故可取 其中 u～N ( 0， 1 ) ， ， 且u與y相互獨(dú)立 。 從而 與y也相互獨(dú)立 。 又由于 于是 四、 的分布律如下表：五、 ( i= 1，2， 3 ) 分別表示居民為肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者B ： “ 居民患高血壓病 ”則 ， ， ， ， 由全概率公式 由貝葉斯公式 ，六、(x , h)聯(lián)合概率密度( 1 ) P(A) = ( 2 ) ( 3 ) 七、證 一 ： 設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p ，又設(shè)隨機(jī)變量 則 ， 故 證二 ： 八、因 為 所以w的分布律為w 的分布函數(shù)為 九、要檢驗(yàn)的假設(shè)為 ： ； 在 時(shí) ， 故在 時(shí) ，拒絕認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差較原來的有顯著增大 。 當(dāng) 時(shí) ， 故 在 下 接 受 ，認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差與原來的顯著差異 。 注: ： 改 為 ： 也 可 十、 模擬試題C()（每小題3分，共15分）1． 設(shè)A，B，C是隨機(jī)事件， 則A，B，C三個(gè)事件恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率為______。2． 設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量，則E(|XY|)=______。3． 是總體X服從正態(tài)分布N ，而 是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量 服從______，參數(shù)為______。4． 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù) ，Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立觀察終事件 出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=______。5． 設(shè)總體X的密度函數(shù)為 是來自X的簡單隨機(jī)樣本，則X的最大似然估計(jì)量 ＝______。（每小題3分，共15分）1．設(shè) ,則下列結(jié)論成立的是（ ）（A） 事件A和B互不相容；（B） 事件A和B互相對(duì)立；（C） 事件A和B互不獨(dú)立；（D） 事件A和B互相獨(dú)立。2．將一枚硬幣重復(fù)鄭n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于（ ）。（A）1 （B）0 （C）1/2 （D）13．設(shè) 分別為隨機(jī)變量 的分布函數(shù)，為使 是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組值中應(yīng)?。?）。3．設(shè) 是來自正態(tài)總體 的簡單隨機(jī)樣本， 是樣本均值，記 則服從自由度為n1的t分布隨機(jī)變量為（ ）。5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量 不相關(guān)的充分必要條件為（ ）。三、（本題滿分10分）假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取兩個(gè)零件（取出的零件均不放回），試求：（1） 先取出的零件是一等品的概率；（2） 在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、（本題滿分10分）假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)速度X的分布密度為 ，求該單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 的分布密度，平均動(dòng)能和方差。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，同服從[0,1]上的均勻分布。試求：六、（本題滿分10分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80件、10件、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取，記 ，試求：（1）隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布；（2）隨機(jī)變量 的相關(guān)系數(shù)。七、（本題滿分15分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為 是來自X的簡單隨機(jī)樣本，試求：八、（本題滿分15分）某化工廠為了提高某種化學(xué)藥品的得率，提出了兩種工藝方案，為了研究哪一種方案好，分別對(duì)兩種工藝各進(jìn)行了10次試驗(yàn)，計(jì)算得假設(shè)得率均服從正態(tài)分布，問方案乙是否能比方案甲顯著提高得率 ？ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題C解答模擬試題D()一、 填空題（每小題3分，共15分）1．甲、乙二人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊一次，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲命中的概率是______。2．設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 ，則 。3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立， ,且 ，則 。4．設(shè) 是來自正態(tài)總體N（0，1）的簡單隨機(jī)樣本，令 為使 服從 分布，則a=______,b=______.5．設(shè)由來自正態(tài)總體 的一個(gè)容量為9的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算得樣本均值為5，則未知數(shù) 。（每小題3分，共15分）1．當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則（ ）。2．設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y＝min（X，2）的分布函數(shù)（ ）。（A）是連續(xù)函數(shù)； （B）至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)；（C）是階梯函數(shù)； （D）恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)。3．設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，記U＝X－Y，V＝X +Y ,則隨機(jī)變量U與V也（ ）。（A）不獨(dú)立； （B）獨(dú)立；（C）相關(guān)系數(shù)不為零； （D）相關(guān)系數(shù)為零。4．設(shè)總體X服從正態(tài) 分布， 是來自X的簡單隨機(jī)樣本，為使 是 的無偏估計(jì)量，則A的值為（ ）。5．對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平 下，接受假設(shè) ，則在顯著水平 下，下列結(jié)論中正確的是（ ）。（A）必接受 ； （B）可能接受，也可能有拒絕 ；（C）必拒絕 ； （D）不接受，也不拒絕 。三、（本題滿分10分）三架飛機(jī)：已架長機(jī)兩架僚機(jī)，一同飛往某目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地，一定要有無線電導(dǎo)航。而只有長機(jī)有此設(shè)備。一旦到達(dá)目的地，各機(jī)將獨(dú)立進(jìn)行轟炸。在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過高射炮陣地上空。，求目標(biāo)被炸毀的概率。四、（本題滿分10分）使用了 小時(shí)的電子管在以后的 小時(shí)內(nèi)損壞的概率等于 ，其中 是不依賴于 的數(shù)，求電子管在T小時(shí)內(nèi)損壞的概率。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同服從參數(shù)為1的指數(shù)分布。證明 相互獨(dú)立。六、（本題滿分10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為 （1） 計(jì)算 。（2） 求X與Y的密度函數(shù)；（3） 求Z＝X＋Y 的密度和函數(shù)。七、（本題滿分15分）設(shè)總體X服從正態(tài) 分布， 是來自X的一個(gè)樣本， 是未知參數(shù)。（1） 區(qū)域 的最大似然估計(jì)量 ；（2） 是否是 的有效估計(jì)？為什么？八、（本題滿分15分）設(shè)有線性模型其中 相互獨(dú)立，同服從正態(tài) 分布：（1） 試求系數(shù) 的最小二乘估計(jì)；（2） 求 的無偏估計(jì)量；（3） 求構(gòu)造檢驗(yàn)假設(shè) 的統(tǒng)計(jì)量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題D解答