概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)(編輯修改稿)
2025-04-21 04:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）設(shè)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，根據(jù)切比 雪夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 應(yīng)選（B） （2）. 應(yīng)選（C） （3） 應(yīng)選（D） （4）的分布為 X2X1–101–10000100 ，所以， 于是 . 應(yīng)選（A） （5） 由切比雪夫不等式 應(yīng)選（D）三、（8分）在一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入超市的每一個(gè)人購(gòu)買種商品的概率為，若顧客購(gòu)買商品是相互獨(dú)立的， 求一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品的概率。 解：設(shè)‘一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品’ ‘一天中有個(gè)顧客進(jìn)入超市’ 則 .四、（10分）設(shè)考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，%，今任取100個(gè)考生的成績(jī)，以表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列為 （2），.五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說(shuō)明與是否獨(dú)立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：區(qū)域的面積 的概率密度為 （1） （2）因，所以不獨(dú)立. （3） .六、（8分）二維隨機(jī)變量在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z10–1xD1 解1： 的概率密度為 設(shè)的概率密度為，則 1–1zy0y 當(dāng) 或時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度 為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 （1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無(wú)偏估計(jì)。 解：（1）先求矩估計(jì) 再求極大似然估計(jì) 得的極大似然估計(jì) ， （2）對(duì)矩估計(jì) 所以矩估計(jì) 是的無(wú)偏估計(jì).八、（5分）一工人負(fù)責(zé)臺(tái)同樣機(jī)床的維修，這臺(tái)機(jī)床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺(tái)機(jī)床的距離為（米）。假設(shè)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨(dú)立，若表示工人修完一臺(tái)后到另一臺(tái)需要檢修的機(jī)床所走的路程，求. 解：設(shè)從左到右的順序?qū)C(jī)床編號(hào)為 為已經(jīng)修完的機(jī)器編號(hào)，表示將要去修的機(jī)床號(hào)碼，則 于是 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（5）一、 判斷題（每小題3分，本題共15分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“”）⑴ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,必有P(AB)=P(A)P(B) ( )⑵ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,則A∪B=A∪AB∪B ( )⑶ 若X服從二項(xiàng)分布b(k。n,p), 則EX=p ( )⑷ 樣本均值= 是母體均值EX的一致估計(jì) （ ）⑸ X～N(,) , Y～N(,) ，則 X－Y～N(0, －) （ ） 二、 計(jì)算（10分）（1）教室里有個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.三、（10分） 設(shè)，證明、互不相容與、相互獨(dú)立不能同時(shí)成立.四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，%，試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率。分布表如下x 0 1 2 3 Ф(x) 五、（15分） 設(shè)的概率密度為 問(wèn)是否獨(dú)立？ 六、（20分）設(shè)隨機(jī)變量服從幾何分布，其分布列為 ，求與 七、（15分）設(shè)總體服從指數(shù)分布 試?yán)脴颖荆髤?shù)的極大似然估計(jì). 八《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 ⑴ ；⑵ √；⑶ ；⑷ √；⑸ 。二 解 （1）設(shè)‘他們的生日都不相同’，則 5分 （2）設(shè)‘至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月’，則 ；或 10分三 證 若、互不相容，則，于是所以 、 若、相互獨(dú)立，則，于是，即、四 解 3分 7分所求概率為 12分 =2Ф（1）1=2=五 解 邊際密度為 5分 10分因?yàn)? ，六 解1 8分其中 由函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)有 ，所以 12分因?yàn)? 16分所以 20分七 解 8分 由極大似然估計(jì)的定義，的極大似然估計(jì)為15分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（6）一、 判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“”）
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