概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫(編輯修改稿)
2025-04-21 04:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）設(shè)隨機變量且相互獨立，根據(jù)切比 雪夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 應(yīng)選（B） （2）. 應(yīng)選（C） （3） 應(yīng)選（D） （4）的分布為 X2X1–101–10000100 ，所以， 于是 . 應(yīng)選（A） （5） 由切比雪夫不等式 應(yīng)選（D）三、（8分）在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進入超市的每一個人購買種商品的概率為，若顧客購買商品是相互獨立的， 求一天中恰有個顧客購買種商品的概率。 解：設(shè)‘一天中恰有個顧客購買種商品’ ‘一天中有個顧客進入超市’ 則 .四、（10分）設(shè)考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)之值）為72分，%，今任取100個考生的成績，以表示成績在60分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列為 （2），.五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說明與是否獨立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：區(qū)域的面積 的概率密度為 （1） （2）因，所以不獨立. （3） .六、（8分）二維隨機變量在以為頂點的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z10–1xD1 解1： 的概率密度為 設(shè)的概率密度為，則 1–1zy0y 當(dāng) 或時 當(dāng) 時 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運動的速度具有概率密度 為的簡單隨機樣本 （1）求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計； （2）驗證所求得的矩估計是否為的無偏估計。 解：（1）先求矩估計 再求極大似然估計 得的極大似然估計 ， （2）對矩估計 所以矩估計 是的無偏估計.八、（5分）一工人負責(zé)臺同樣機床的維修，這臺機床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機床的距離為（米）。假設(shè)每臺機床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨立，若表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走的路程，求. 解：設(shè)從左到右的順序?qū)C床編號為 為已經(jīng)修完的機器編號，表示將要去修的機床號碼，則 于是 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（5）一、 判斷題（每小題3分，本題共15分。正確打“√”，錯誤打“”）⑴ 設(shè)A、B是Ω中的隨機事件,必有P(AB)=P(A)P(B) ( )⑵ 設(shè)A、B是Ω中的隨機事件,則A∪B=A∪AB∪B ( )⑶ 若X服從二項分布b(k。n,p), 則EX=p ( )⑷ 樣本均值= 是母體均值EX的一致估計 （ ）⑸ X～N(,) , Y～N(,) ，則 X－Y～N(0, －) （ ） 二、 計算（10分）（1）教室里有個學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個人，求至少兩個人的生日在同一個月的概率.三、（10分） 設(shè)，證明、互不相容與、相互獨立不能同時成立.四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)之值）為72分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。分布表如下x 0 1 2 3 Ф(x) 五、（15分） 設(shè)的概率密度為 問是否獨立？ 六、（20分）設(shè)隨機變量服從幾何分布，其分布列為 ，求與 七、（15分）設(shè)總體服從指數(shù)分布 試利用樣本，求參數(shù)的極大似然估計. 八《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（5）評分標(biāo)準一 ⑴ ；⑵ √；⑶ ；⑷ √；⑸ 。二 解 （1）設(shè)‘他們的生日都不相同’，則 5分 （2）設(shè)‘至少有兩個人的生日在同一個月’，則 ；或 10分三 證 若、互不相容，則，于是所以 、 若、相互獨立，則，于是，即、四 解 3分 7分所求概率為 12分 =2Ф（1）1=2=五 解 邊際密度為 5分 10分因為 ，六 解1 8分其中 由函數(shù)的冪級數(shù)展開有 ，所以 12分因為 16分所以 20分七 解 8分 由極大似然估計的定義，的極大似然估計為15分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題（6）一、 判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“√”，錯誤打“”）
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1