概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)(編輯修改稿)
2025-07-20 01:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由知解得（2）（3）（4） （5）3． 連續(xù)型的分布密度 設(shè)D為平面上的區(qū)域，為的分布密度，則其滿足：特別，若X，Y相互獨(dú)立，則有，其中分別為X的邊緣分布函數(shù)和分布密度，分別為Y的邊緣分布函數(shù)和分布密度。4．常見二維連續(xù)型分布（1）平面區(qū)域D上的均勻分布：設(shè)D的面積為，服從D的均勻分布，則的分布密度為例2 設(shè)，即D為xy平面上的單位園域，則，設(shè)服從D上的均勻分布，則其 *解：設(shè)具有D上的均勻分布，A為平面上的某一區(qū)域，則，其中表示A與D公共部分的面積。例3 （續(xù)例2）求解：（2）二維正態(tài)分布 *，設(shè)具有該分布，則其概率密度為*此時(shí)X的邊緣密度，即～ 故Y的邊緣密度，即Y～，故，P為X，Y的相關(guān)系數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，即X，Y相互獨(dú)立，這是一個(gè)重要結(jié)論：在正態(tài)分布的場(chǎng)合：不相關(guān)等價(jià)于相互獨(dú)立。另外，可知 *例4 設(shè)X～，Y～，兩者相互獨(dú)立，求的分布密度解：由相互獨(dú)立知～ 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1． 單個(gè)隨機(jī)變量的期望例1 設(shè) ，則例2 設(shè)X的分布密度為，則2． 單個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的期望設(shè)X為隨機(jī)變量，是普通函數(shù)，則是隨機(jī)變量，且 *例3 設(shè)X的分布如例1，求的期望解：例4 設(shè)X的分布密度如例2，求的期望解：當(dāng)（其中）時(shí)，即為X的方差例4 設(shè)則 ，（方差大者，取值分散）［注］：是重要常用公式例5 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度，求DX解：因是分段函數(shù)，故求時(shí)也要隨之分段積分于是3．函數(shù)的期望設(shè)是普通函數(shù)，則是隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望EZ等于例6 設(shè)分布律為 ，則例７ 設(shè)的分布密度，則 當(dāng)時(shí)，其中，則是X，Y的協(xié)方差，即 （重點(diǎn)）當(dāng)時(shí)，其中 *為X，Y的相關(guān)系數(shù)期望的重要性質(zhì)（1） （常數(shù)）（2）（3） 推廣：（4）若X，Y相互獨(dú)立，則方差的重要性質(zhì)（1），其中c為常數(shù)（2）特別（3）若X，Y相互獨(dú)立，則 （4）例８ 設(shè)X，Y相互獨(dú)立，且，則協(xié)方差
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