多目標(biāo)決策相關(guān)知識簡介(編輯修改稿)
2025-07-20 01:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一系列帶寬容的條件極值問題，也就是 （）… i=1,2,…,m1, 而ai0是一個(gè)寬容限度，可以事前給定。 多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策分析模型假設(shè)有個(gè)目標(biāo)，個(gè)備選方案（），第個(gè)備選方案面臨個(gè)自然狀態(tài)，這個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為。方案在其第k個(gè)自然狀態(tài)下的n個(gè)后果值分別為。各方案中各目標(biāo)的期望收益值分別為… … （）這樣，便把有限個(gè)方案的多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題轉(zhuǎn)化成為有限方案的多目標(biāo)確定型決策問題： （） 多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型 有限個(gè)方案多目標(biāo)決策問題的分析方法 基本結(jié)構(gòu)我們的問題可表述為：從現(xiàn)有的個(gè)備選方案中選取最優(yōu)方案（或最滿意方案），決策者決策時(shí)要考慮的目標(biāo)有個(gè)：。決策者通過調(diào)查評估得到的信息可用下表表示（其中表示第i個(gè)方案的第k個(gè)后果值）： 有限個(gè)方案多目標(biāo)決策問題的基本結(jié)構(gòu)方 案目 標(biāo)………………………顯然這一表式結(jié)構(gòu)可用矩陣表示為 （）這個(gè)矩陣稱為決策矩陣，它是大多數(shù)決策分析方法進(jìn)行決策的基礎(chǔ)。決策準(zhǔn)則： （）其中為第j個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。 決策矩陣的規(guī)范化在決策矩陣中如果使用原來目標(biāo)的值，往往不便于比較各目標(biāo)。這是因?yàn)楦髂繕?biāo)采用的單位不同，數(shù)值可能有很大的差異，因此最好把矩陣中元素規(guī)范化，即把各目標(biāo)值都統(tǒng)一變換到[0，1]范圍內(nèi)。規(guī)范化的方法很多，常用的有以下幾種：1．向量規(guī)范化令 （）這種變換把所有目標(biāo)值都化為無量綱的量，且都處于(0，1)范圍內(nèi)。但這種變換是非線性的，變換后各屬性的最大值和最小值并不是統(tǒng)一的，即最小值不一定為0，最大值不一定為1，有時(shí)仍不便比較。2． 線性變換如目標(biāo)為效益（目標(biāo)值愈大愈好），可令 （）顯然.如目標(biāo)為成本（目標(biāo)值愈小愈好），令 （）同樣有.這種變換是線性的，變換后的相對數(shù)量和變換前相同。3． 效用值法把每一目標(biāo)的各后果值轉(zhuǎn)化為效用值。4． 其他變換在決策矩陣中如果既有效益目標(biāo)又有成本目標(biāo)，采用上述變換產(chǎn)生了困難，因?yàn)樗鼈兊幕c(diǎn)不同。這就是說變換后最好的效益目標(biāo)和最好的成本目標(biāo)有不同的值，不便于比較。如果把成本目標(biāo)變換修改為 （）這樣基點(diǎn)就可以統(tǒng)一起來。一種更復(fù)雜的變換是，對于效益，令 （）對于成本，令 （）這種變換的好處是，變換后把目標(biāo)的最大值統(tǒng)一為0和1，但是這種變種不是成比例的。 確定權(quán)的方法在多目標(biāo)決策問題中，決策者所考慮的多個(gè)目標(biāo)對決策的重要程度并不是相同的，相對的來說，總有一定的差別。目前大部分的多目標(biāo)決策方法都通過賦予各目標(biāo)一定的權(quán)重進(jìn)行決策，以權(quán)重表示各目標(biāo)的重要程度，權(quán)重越大，其對應(yīng)目標(biāo)越重要。確定權(quán)重的方法很多，現(xiàn)介紹幾種常用的方法。1． 老手法這是一種憑借經(jīng)驗(yàn)評估并結(jié)合統(tǒng)計(jì)處理來確定權(quán)重的方法。首先，選聘一批對所研究的問題有充分見解的L個(gè)老手（即專家或有豐富經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際工作者），請他們各自獨(dú)立的對n個(gè)目標(biāo)（）給出相應(yīng)的權(quán)重。設(shè)第j位老手所提供的權(quán)重方案為：， （）它們滿足，（）.。 老手法所得到的權(quán)重方案表權(quán)目標(biāo)重手老 偏 差1……………………j………………………L……均 值……其中 （）表中的最后一行是L個(gè)權(quán)重方案的均值，或權(quán)重的數(shù)學(xué)期望估值：， （）設(shè)給定允許，檢驗(yàn)由上式確定的各方差估值。如果上述各方差估值的最大者不超過規(guī)定的，即若則說明各老手所提供的方案沒有顯著的差別，因而是可接受的。此時(shí)，就以,…,作為對應(yīng)各目標(biāo),…,的權(quán)重。如果上式不滿足，則需要和那些對應(yīng)于方差估值大的老手進(jìn)行協(xié)商，充分交換意見，消除誤解（但不交流各老手所提出的權(quán)重方案），然后，讓他們重新調(diào)整權(quán)重，并將其再列入權(quán)重方案表。重復(fù)上述過程，最后得到一組滿意的權(quán)重均值作為目標(biāo)的權(quán)重。這種方法比較實(shí)用，但一般要求老手的人數(shù)不能太少。2． 環(huán)比法這種方法先隨意把各目標(biāo)排成一定順序，接著按順序比較兩個(gè)目標(biāo)的重要性，得出兩目標(biāo)重要性的相對比率——環(huán)比比率，然后再通過連乘把此環(huán)比比率換算為都以最后一個(gè)目標(biāo)基數(shù)的定基比率，最后再歸一化為權(quán)重。設(shè)某決策有五個(gè)目標(biāo)，下面按順序來求其權(quán)重。 用環(huán)比法求權(quán)重目標(biāo)按環(huán)比計(jì)算的重要性比率換算為以E為基數(shù)的重要性比率權(quán)重ABCDE—合計(jì)，是按順序兩兩對比而求得的，則可以通過向決策者或?qū)＜易稍兌玫?。例如該列第一個(gè)數(shù)值為2；它表示目標(biāo)A對決策的重要性相當(dāng)于目標(biāo)B的2倍；，它表明目標(biāo)B對決策的重要性值相當(dāng)于目標(biāo)C的一半，其余類推。第三列的數(shù)據(jù)是通過第二列計(jì)算得到的，即以目標(biāo)E（排在最后的目標(biāo)）對決策的重要性為基數(shù)，令其重要性為1，，=，由于目標(biāo)C的重要性相當(dāng)于目標(biāo)D的3倍，，其余類推。把各目標(biāo)的重要性比率換算更為以E目標(biāo)為基數(shù)的定基比率后，即第三列的合計(jì)數(shù)。值得注意的是上述方法的前提是決策者對于各目標(biāo)間相對重要性的認(rèn)識是完全一致的，沒有矛盾，可實(shí)際上決策者對各目標(biāo)相對重要性的認(rèn)識有時(shí)不完全一致，此使這種方法便不適用，一般可改用權(quán)的最小平方法或下面其他方法。3． 權(quán)的最小平方法這種方法也是把各目標(biāo)的重要性作成對比較，如把第i個(gè)目標(biāo)對第j個(gè)目標(biāo)的相對重要性的估計(jì)值記作（），并近似的認(rèn)為就是這兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重和的比。如果決策人對（）的估計(jì)一致，則，否則只有，即?？梢赃x擇一組權(quán)，使為最小，其中（）滿足，且。如用拉格朗日乘子法解此有約束的優(yōu)化問題，則拉格朗日函數(shù)為： ()將上式對微分，得到：， ()式（）和構(gòu)成了n+1個(gè)非齊次線性方程組，有n+1個(gè)未知數(shù)，可求得一組唯一的解。式（）也可寫成矩陣形式： （）式中，4． 強(qiáng)制決定法此法要求把各個(gè)
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