多目標決策分析決策理論與方法(編輯修改稿)
2025-03-08 17:10 本頁面
【文章內容簡介】 斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在 5～ 9 判斷矩陣標度定義標度 含義1 兩個要素相比，具有同樣重要性3 兩個要素相比，前者比后者稍微重要5 兩個要素相比，前者比后者明顯重要7 兩個要素相比，前者比后者強烈重要9 兩個要素相比，前者比后者極端重要2， 4， 6， 8 上述相鄰判斷的中間值倒數(shù) 兩個要素相比，后者比前者的重要性標度③ 相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算 (單排序 )v在應用層次分析法進行系統(tǒng)評價和決策時，需要知道 Ai關于 H 的相對重要度，也就是 Ai關于 H 的權重由于判斷矩陣 A的最大特征值所對應的特征向量即為 W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出 Ai關于 H的相對重要度求 A的最大特征值和其對應的特征向量單位化權重向量W(a)求和法 (算術平均法 ) ?A的元素按列歸一化?將歸一化后的各列相加?將相加后的向量歸一化（ b）方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘?開 n次方?歸一化(c)特征根方法? 由正矩陣的 Perron定理可知 存在且唯一， W的分量均為正分量，可以用冪法求出 及相應的特征向量 W。該方法對 AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。(d)最小二乘法 用擬合方法確定權重向量 ，使殘差平方和為最小，這實際是一類非線性優(yōu)化問題。 v普通最小二乘法 v對數(shù)最小二乘法 求特征值：④ 相容性（一致性）判斷v根據(jù)矩陣理論，判斷矩陣在滿足上述一致性的條件下， n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值 ，其余特征值均為零。 W 是矩陣 A 的對應于特征值 n 的特征向量。 v 由于判斷矩陣的三個性質中的前兩個容易被滿足，第三個 “一致性 “則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為 A39。有偏差，則稱 A39。為不相容判斷矩陣，這時就有 若矩陣 A 完全相容，則有 λmax=n ，否則λmaxn v 這樣就提示我們可以用 λmaxn的關系來度量偏離相容性的程度。度量相容性的指標為 . 一般情況下，若 .≤，就可認為判斷矩陣 A39。有相容性，據(jù)此計算的 W 39。是可以接受的，否則重新進行兩兩比較判斷。一致性檢驗：CI=0，有完全的一致性CI接近于 0，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴重判斷矩陣的維數(shù) n越大，判斷的一致性將越差，為 克服一致性判斷指標隨 n增大而明顯增大的弊端 ，于是引入修正值 . ，見下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 0 0 .作為衡量判斷矩陣一致性的指標更為合理的 .，便認為判斷矩陣具有滿意的一致性⑤ 綜合重要度的計算v最終歸結為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣的次序。層次分析法的基本步驟歸納如下 該結構圖包括目標層，準則層，方案層。從第二層開始用成對比較矩陣和 1~9尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。計算最下層對最上層總排序的權向量。進行檢驗。若通過，則可按照總排序權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。(3) 層次分析法的應用例 1 購買某型號設備在功能、價格、維護三個方面進行考慮對準則 G的 GC矩陣G C1 C2 C3 W C1 1 5 3 λmax= C21/5 1 1/3 .= C31/3 3 1 .= 對準則 C1的 C1P矩陣C1 P1 P2 P3 W P1 1 1/4 2 λmax=3 P2 4 1 8 .=0 P3 1/2 1/8 1 .=0 對準則 C2的 C2P矩陣 C2 P1 P2 P3
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