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正文內(nèi)容

多目標(biāo)決策分析決策理論與方法(編輯修改稿)

2025-03-08 17:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 斷基本保持一致時,所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在 5~ 9 判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度 含義1 兩個要素相比,具有同樣重要性3 兩個要素相比,前者比后者稍微重要5 兩個要素相比,前者比后者明顯重要7 兩個要素相比,前者比后者強烈重要9 兩個要素相比,前者比后者極端重要2, 4, 6, 8 上述相鄰判斷的中間值倒數(shù) 兩個要素相比,后者比前者的重要性標(biāo)度③ 相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算 (單排序 )v在應(yīng)用層次分析法進行系統(tǒng)評價和決策時,需要知道 Ai關(guān)于 H 的相對重要度,也就是 Ai關(guān)于 H 的權(quán)重由于判斷矩陣 A的最大特征值所對應(yīng)的特征向量即為 W,為此,可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量,再經(jīng)過歸一化處理,即可求出 Ai關(guān)于 H的相對重要度求 A的最大特征值和其對應(yīng)的特征向量單位化權(quán)重向量W(a)求和法 (算術(shù)平均法 ) ?A的元素按列歸一化?將歸一化后的各列相加?將相加后的向量歸一化( b)方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘?開 n次方?歸一化(c)特征根方法? 由正矩陣的 Perron定理可知 存在且唯一, W的分量均為正分量,可以用冪法求出 及相應(yīng)的特征向量 W。該方法對 AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。(d)最小二乘法 用擬合方法確定權(quán)重向量 ,使殘差平方和為最小,這實際是一類非線性優(yōu)化問題。 v普通最小二乘法 v對數(shù)最小二乘法 求特征值:④ 相容性(一致性)判斷v根據(jù)矩陣?yán)碚摚袛嗑仃囋跐M足上述一致性的條件下, n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值 ,其余特征值均為零。 W 是矩陣 A 的對應(yīng)于特征值 n 的特征向量。 v 由于判斷矩陣的三個性質(zhì)中的前兩個容易被滿足,第三個 “一致性 “則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為 A39。有偏差,則稱 A39。為不相容判斷矩陣,這時就有 若矩陣 A 完全相容,則有 λmax=n ,否則λmaxn v 這樣就提示我們可以用 λmaxn的關(guān)系來度量偏離相容性的程度。度量相容性的指標(biāo)為 . 一般情況下,若 .≤,就可認(rèn)為判斷矩陣 A39。有相容性,據(jù)此計算的 W 39。是可以接受的,否則重新進行兩兩比較判斷。一致性檢驗:CI=0,有完全的一致性CI接近于 0,有滿意的一致性CI 越大,不一致越嚴(yán)重判斷矩陣的維數(shù) n越大,判斷的一致性將越差,為 克服一致性判斷指標(biāo)隨 n增大而明顯增大的弊端 ,于是引入修正值 . ,見下表:n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 0 0 .作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的 .,便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性⑤ 綜合重要度的計算v最終歸結(jié)為最低層(方案、措施、指標(biāo)等)相對于最高層(總目標(biāo))相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣的次序。層次分析法的基本步驟歸納如下 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層。從第二層開始用成對比較矩陣和 1~9尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量,利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過,特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量;若不通過,需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。進行檢驗。若通過,則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策,否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。(3) 層次分析法的應(yīng)用例 1 購買某型號設(shè)備在功能、價格、維護三個方面進行考慮對準(zhǔn)則 G的 GC矩陣G C1 C2 C3 W C1 1 5 3 λmax= C21/5 1 1/3 .= C31/3 3 1 .= 對準(zhǔn)則 C1的 C1P矩陣C1 P1 P2 P3 W P1 1 1/4 2 λmax=3 P2 4 1 8 .=0 P3 1/2 1/8 1 .=0 對準(zhǔn)則 C2的 C2P矩陣 C2 P1 P2 P3
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