多目標決策培訓課程(編輯修改稿)
2025-03-09 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量，經(jīng)歸一化 (使向量中各元素之和等于 1)后記為 W。 W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性 的排序權(quán)值，這一過程稱為 層次單排序 。 能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對 A確定不一致的允許范圍。 定理： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 定理： n 階正互反陣 A的最大特征根 ? ?n, 當且僅當 ? =n時 A為一致陣 由于 λ 連續(xù)的依賴于 aij ，則 λ 比 n 大的越多， A 的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 λn 數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。 1???nnCI ?定義一致性指標 : CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機一致性指標 RI。方法為 Saaty的結(jié)果如下 隨機一致性指標 RI 50021 , AAA ? 50021 , CICICI ? 15005005002150021?????????nnCICICIRI??? ??則可得一致性指標 隨機構(gòu)造 500個成對比較矩陣 ?? RICICRA一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率 及隨機一致性指標的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。 一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)， 有滿意的一致性，通過一致性檢驗。 可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要 重新構(gòu)造 成對比較矩陣 A，對 aij 加以調(diào)整。 時，認為 A定義一致性比率 ： RICICR ? “選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準則層對目標的成對比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T ?? ??CI一致性指標 隨機一致性指標 RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過一致性檢驗 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 ? 精確計算的復雜和不必要 ? 簡化計算的思路 —— 一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 和法 —— 取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w???????????089.324.Aw??????????? ) (31 ?????列向量歸一化 求 行 和 歸 一 化 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 4. 層次總排序及其一致性檢驗 ? 計算某一層次所有因素對于最高層 (總目標 )相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 ? 這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。 Z1A2A mA?1B2BnB, 21 mAAAmA ?個因素層對總目標 Z的排序為 maaa , 21 ? jAAnB 中因素為個因素對上層層的層次單排序為 ),2,1( , 21 mjbbb njjj ?? ? 即 B 層第 i 個因素對總目標的權(quán)值為： （影響加和） B nmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB??????????22112222211211221111:::??mjijjba1層的層次總排序為： B層的層次 總排序 mAAA , 21 ? maaa , 21 ?nBB?2112111nbbb?22212n?nmmmbbb?21A B 111 bbamjjj ??? 21 2bbamjjj ?? nmjnjj bba ??? 1 層次總排序的一致性檢驗 設 層 對上層 ( 層 )中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ， 則層次總排序的一致性比率為： B nBBB , 21 ?A ),2,1( mjA j ??jCI jRI mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211?CR當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。 記第 2層（準則）對第 1層（目標）的權(quán)向量為 ( 2 ) ( 0. 26 3 , 0. 47 5 , 0. 05 5 , 0. 09 0 , 0. 11 0) Tw ?同樣求第 3層 (方案 )對第 2層每一元素 (準則 )的權(quán)向量 ???????????12/15/1212/15211B方案層對 C1(景色 )的成對比較陣 ???????????1383/1138/13/112B方案層對 C2(費用 )的成對比較陣 …C n …B n 最大特征根 ?1 = ?2 = … ?5 = 權(quán)向量 w1(3) w2(3) … w5(3) =(， ， ) =(， ， ) =(， ， ) 選擇旅游地 第 3層對第 2層的計算結(jié)果 w(2) )3(kk? 0 0 3 3 組合權(quán)向量 RI= (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗 方案 P1對目標的組合權(quán)重為 ?+ …= 方案層對目標的組合權(quán)向量為 (, , )T 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。 層次分
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