【文章內容簡介】 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二）判斷矩陣的一致性檢驗 ? 判斷矩陣的一致性指標，記作 其中， n為判斷矩陣的階數， λmax 為判斷矩陣的最大特征值。一般來說， 越大，偏離一致性越大，反之，偏離一致性越小。另外，判斷矩陣的階數 n越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。反之，偏離一致性越小。當階數 n≤2時， = 0，判斷矩陣具有完全的一致性。 第三節(jié) 層次分析方法 一致性比率，記作 = 用一致性比率 性，當 ，判斷矩陣的一致性越好。一般認為，當 ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標準，層次單排序的結果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 判斷矩陣的一致性檢驗步驟是： ? （ 1）求出一致性指標 =(λmax n)/(n1) ? （ 2）查表得到平均隨機一致性指標 ； ? （ 3）計算一致性比率 =。當.≤，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣。 第三節(jié) 層次分析方法 三、遞階層次結構權重解析過程 一）遞階權重解析公式 ? AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權重解析。 ? 首先，討論相鄰兩層次間的權重解析。第 k層子目標關于總目標 G的組合優(yōu)先權重向量為 遞階層次結構模型如圖 511 圖 511 遞階層次結構模型 第三節(jié) 層次分析方法 ??11g ??12g ??11ng? ?1ng ? ?2ng ? ?nnng1c 2c sc1a 2a maG三、遞階層次結構權重解析過程 （一）遞階權重解析公式 AHP方法的目的，在于求出各方案對總目標 G的優(yōu)先權重，求解過程從上到下，在相鄰層次之間逐層進行，故稱為遞階權重解析。 首先，討論相鄰兩層次間的權重解析。第 k層子目標關于總目標 G的組合優(yōu)先權重向量為 第三節(jié) 層次分析方法 ? 或者表示為分量形式 ? 其次，用公式將遞階權重解析過程表示出來，給出方案層關于總目標 G的優(yōu)先權重向量。 ? 表示方案層 m個方案關于準則層個準則的優(yōu)先權重向量， 是m s 矩陣； 1( ) ( ) ( 1 )1, ( 1 , 2 , , )knk k ki ij j kjp i n????????( ) ( ) ( )12,a a asP P P( ) ( ) ( ) ( )12( , , )a a a asP P P P? 第三節(jié) 層次分析方法 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )u a a a TmW ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) 5 18a a c nW P P P P W?最后，計算方案層各方案關于總目標 G 的優(yōu)先權重 。這個優(yōu)先權重記為 于是， AHP方法遞階權重解析過程的計算 公式為 第三節(jié) 層次分析方法 ? （二） AHP方法的基本步驟 ? ? 將目標準則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標層、準則層、方案層等，構建遞階層次結構模型。 ? ? 按照層次結構模型，從上到下逐層構造判斷矩陣。 ? ? 根據實際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對應的特征向量，經過歸一化處理，即得層次單排序權重向量。 第三節(jié) 層次分析方法 ? ?? ?? ?1111 5 19 5 20 5 21mj j jjmj j jjmjjjmjjjC I C IR I R ICICICRRIRI????????? ? ?? ? ??? ? ?????? 層次總排序是從上到下逐層進行的。在實際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。 層次總排序檢驗的一致性指標，平均隨機一致性指標和一致性比率指標分別是 第三節(jié) 層次分析方法 表 56 計算層次 B的總排序權重值 … … … … … 11njjjwp??A1 A2 … Am 層次 B總排序權值 w1 w2 … wm B1 p11 p12 … p1m B2 p21 p22 … p2m Bn pn1 pn2 … pnm 層次 A 層次 B ┇ 第三節(jié) 層次分析方法 （三） AHP方法應用實例 例 52 某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，經常造成交通堵塞。市政府決定解決這個問題．經過有關專 家會商研究，制定出三個可行方案： ； ； 。 第三節(jié) 層次分析方法 ? 決策的總目標是改善市中心交通環(huán)境。根據當地的具體條件和有關情況，專家組擬定 5個目標作為對可行方案的評價準則： ? ； ? ； ? ； ? ； ? 。 ? 試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結構模型 解： （ 1）建立層次結構模型； 第三節(jié) 層次分析方法 ? (2)以總目標為準則，構造判斷矩陣 1 3 5 3 51 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 1 / 3 31 / 3 1 3 1 31 / 5 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1??????????計算判斷矩陣的最大特征值 λ max= 對應的特征向量 w=(,)T, 計算＝ , 第三節(jié) 層次分析方法 同理以 c1， c2， c3， c4， c5為準則構造判斷矩陣，并計算它們的最大特征值及對應的特征向量。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223344m a xm a xm a xm a x3 , , , , . 0 , , , , . , , , , . , , , , . 0TccTccTccTccw C Rw C Rw C Rw C R????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?55m a x.016 , , , , . Tccw C R??? ? ? ? 第三節(jié) 層次分析方法 （ 3）層次總排序及一致性檢驗 ? ?1 2 3 ( , , , , ) 9 , , Wa a a????????????????????排 序 結 果 ： 第三節(jié) 層次分析方法 改善交通環(huán)境 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 圖 5－ 12 層次結構模型 注意 : 第三節(jié) 層次分析方法 ? 注意： 如果去掉 C5與 a3的連線，在準則C5下的判斷矩陣是 2 2階，計算最大特征值對應的特征向量是二維的，此時應在對應的位置添加零，使得其變?yōu)槿S向量。 第四節(jié) DEA方法 DEA（ Data Envelopment Analysis）方法又稱為數據包絡分析方法，是對多指標投入和多指標產出的相同類型部門，進行相對有效性綜合評價的一種新方法，也是研究多投入多產出生產函數的有力工具。 第四節(jié) DEA方法 ? 一、 DEA模型 ? （一） DEA模型概述 ? DEA方法是評價多指標投入和多指標產出決策單元相對有效性的多目標決策方法，是美國著名運籌學家查思斯和庫伯教授于 1978年首先提出的。 ? 在國外， DEA方法已經成功地應用于銀行、城市、醫(yī)院、學校及軍事項目等方面效率評價，在對相互之間存在激烈競爭的私營企業(yè)和公司的效率評價中，也顯示出巨大的優(yōu)越性。 ? DEA方法是以相對效率概念為基礎，特別適用于多指標投入和多指標產出決策單元的相對有效性評價。 第四節(jié) DEA方法 (投入）