【正文】 能集可以表示為 ,jjxy??11( , ) , , 0 , 1 , 2 ,nnj j j jjjjT x y x x y yjn?????? ? ?????（ 530） 第四節(jié) DEA方法 （二） DEA有效性的經(jīng)濟(jì)意義 用線性規(guī)劃模型（ ）評(píng)價(jià)決策單元 的DEA有效性，模型 D? 0j? ?D?0101m in[ ( ) ].. 0 , ( 1 ) , 0 , 0TTDnjjjnjjjje s e s Vs t x s xy s yj n s s???????????????? ? ? ?????????????? ? ? ? ????? 第四節(jié) DEA方法 為了清楚起見，考慮不含松弛變量的線性規(guī)劃模型 ? ?0101m in.. 0 , ( 1 )DnjjjnjjjjVs t x xDyyjn???????????? ???? ?????? ? ????? （ 531） 由于 (x0,y0)∈ T ，即（ x0,y0）滿足條件 0011,nnj j j jjjx x y y???????? 第四節(jié) DEA方法 線性規(guī)劃模型 (D′)表示，在生產(chǎn)可能集內(nèi)， 當(dāng)產(chǎn)出 y0保持不變的情況下，盡量將投入量 x0按同一比例減少。如果投入量 x0不能按同 一比例減少，即模型（ D′）最優(yōu)值 V D′= θ0=1在單投入和單產(chǎn)出的情況下，決策單元 j0同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效。如果投入量 x0能 按同一比例減少，模型（ D′）最優(yōu)值 V D′ =θ01，決策單元 j0不是技術(shù)有效和規(guī)模有效。 第四節(jié) DEA方法 0j(2)θ0=1，但至少有某個(gè) si00,(i＝ 1， 2， ┅ ， m), 或者至少有某個(gè) sr00,(r＝ 1， 2， ┅ ， p)。 決策單 元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義是，決策單元 j0不是 技術(shù)效率有效，也不是規(guī)模有效。 設(shè)模型（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ0， s0,s0+ 。 （ 1） θ0=1,且 s0=0,s0+ =0,決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義是，決策單元 j0不是技術(shù)有效和規(guī)模有效。 (3)θ01， 決策單元 j0不是 DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義 是，決策單元 j0 的生產(chǎn)活動(dòng)（ x0,y0）既不是技術(shù) 效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。 第四節(jié) DEA方法 （ 2）若 ，則決策單元 規(guī)模收益遞增； 0011 1njj?????0j （ 3）若 ，則決策單元 規(guī)模收益遞減。 0j0011 1njj????（ 1）若 ，則決策單元 規(guī)模收益不變； 0011 1njj????0j定理 設(shè)線性規(guī)劃（ Dε ）的最優(yōu)解為 θ0， λ 0， s0， s0+ 。 （三）生產(chǎn)活動(dòng)規(guī)模收益的判定 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法很多，目標(biāo)規(guī)劃是其中有效方法之一。其基本方法是，對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個(gè)期望值。由于條件限制，這些目標(biāo)值不盡然都能達(dá)到，引入正、負(fù)偏差變量，表示實(shí)際值與期望值的偏差，并將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，與原有約束條件構(gòu)成新的約束條件組。引入目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的單一的目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 ? 一、多目標(biāo)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題的方法 ? （一） 期望值 ek ? 對(duì)于多目標(biāo)線性規(guī)劃的每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值 Zk(k=1,2,┅, K)，根據(jù)實(shí)際情況和決策者的希望，確定一個(gè)期望值 ek 。 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 （二）正負(fù)偏差變量 對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，分別引入正、負(fù)偏差變量 ，且 ， 。引入偏差變量之后，目標(biāo)函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。原有的約束條件，也可以用引入偏差變量的辦法，將不等式約束變成約束，偏差變量起著松弛變量的作用。 ,kkdd??,dd≥0 ( 1 , 2 , , )kK? 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 （三）達(dá)成函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)） 目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)稱為達(dá)成函數(shù) (準(zhǔn)則函數(shù) )，通過構(gòu)造達(dá)成函數(shù)，多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。達(dá)成函數(shù)的一般形式是 m in ( , )kkZ f d d???（四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 39。1111m in ( ). . , ( 1 , 2 , , ), ( 1 , 2 , , )0 , ( 1 , 2 , , ), 0 , ( 1 , 2 , , ), 0 , ( 1 , 2 , , )lki ik k ik kiknk j j k k kjnij j i i ijjkkiiZ P d ds t c x d d e k Ka x d d b i mx j nd d k Kd d i m??? ? ???????????????????? ? ? ?????? ? ? ?????????????????? 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 ? 目標(biāo)規(guī)劃的建模步驟是： ? （ 1）假設(shè)決策變量； ? （ 2）建立約束條件； ? （ 3）建立各個(gè)目標(biāo)函數(shù)； ? （ 4）確定各目標(biāo)期望值，引入偏差變量，將目標(biāo)函數(shù)化為約束方程； ? （ 5）確定各目標(biāo)優(yōu)先級(jí)別和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造達(dá)成函數(shù)。 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 ? 例 5－ 9 某廠生產(chǎn) A， B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，需要消耗甲、乙兩種材料，其單位消耗、單位利潤(rùn)和材料庫(kù)存如表 5－ 8所示。市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品 B的需求量大，要盡可能多生產(chǎn)，如何安排生產(chǎn) A，B型號(hào)產(chǎn)品，使廠家獲得利潤(rùn)最大。根據(jù)市場(chǎng)需求情況，決策者確定首要目標(biāo)是確保利潤(rùn)755萬(wàn)元，其次是產(chǎn)品 B的產(chǎn)量不得低于目標(biāo)值 650萬(wàn)件，試對(duì)廠家生產(chǎn)作出決策分析。 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 表 5－ 8單位消耗、單位利潤(rùn)和材料庫(kù)存 甲 乙 利潤(rùn) A B 總量 300 180 原料 消耗 產(chǎn)品 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 121212122AB 300 180 755650xxxxxxxxx???????解 ： 設(shè) ， 型 產(chǎn) 品 的 產(chǎn) 量 分 別 為 ，原 材 料 約 束利 潤(rùn) 約 束產(chǎn) 量 約 束 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 ? ?1 1 1 2 212121 2 1 12 2 21 2 1 1 2 2Bm in 300 180 755 650, 0 , , , , 0Z P d d P dxxxxx x d dx d dx x d d d d? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ??????第 一 級(jí) 管 理 目 標(biāo) 是 確 保 利 潤(rùn) ， 第 二 級(jí) 管 理 目 標(biāo)是 型 產(chǎn) 品 產(chǎn) 量 不 低 于 650 。 引 進(jìn) 正 、 負(fù) 偏 差 本章小結(jié) ? 在多目標(biāo)決策問題中，采用目標(biāo)準(zhǔn)則體系將決策總目標(biāo)經(jīng)過逐層分解，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)。 ? 多維效應(yīng)并合方法從目標(biāo)準(zhǔn)則體系最低一層準(zhǔn)則層開始按不同的并合準(zhǔn)則并合它們的效用，得到倒數(shù)第二層子目標(biāo)并合效用，以此做下去，最終得到可行方案對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)則體系的總效用值。 本章小結(jié) ? 層次分析方法可以將復(fù)雜問題分解為若干層次和若個(gè)因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單比較和計(jì)算，就可以得出不同方案重要性的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。 ? DEA方法是一種新的多目標(biāo)決策方法，特別適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，它不需要確定決策單元的數(shù)學(xué)模型，是非結(jié)構(gòu)化的評(píng)價(jià)方法。 DEA方法具有黑箱類型的特色，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)獨(dú)具優(yōu)勢(shì)。 關(guān)鍵詞 ? 多目標(biāo)決策分析 (Multiobjective Decision Analysis) ? 效用并合 (Utility Combine) ? 層次分析法 (Level of Analysis) ? 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（ Data Envelopment Analysis） ? 目標(biāo)規(guī)劃 (Goal Programming)