【文章內(nèi)容簡介】 向量 (歸一化后 )即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。 ? 計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。 計算最下層對目標的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。 30 逼近于理想解的排序方法 ? 逼近于理想解的排序方法是借助于一多目標決策問題的“ 理想解 ” 和 “ 負理想解 ” 去對行動方案進行排序。 ? 所謂 “ 理想解 ” 是一設(shè)想的最好的解（方案），它的各個屬性值都達到各候選方案中的最好值；而 “ 負理想解 ” 是另外一設(shè)想的最壞的解（方案），它的各個屬性值都達到各個候選方案中的最差值。 ? 雖然在原有的方案集中一般并沒有這種理想解和負理想解，但是當我們把每個實際的解和理想解以及負理想解作比較，如果其中有一個解最靠近理想解而又最遠離負理想解，那么這個解應(yīng)當是方案集中最好的解。 ? 用這種方法可以把方案集中的所有方案排隊。 31 32 TOPSIS （ Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ） 法 是 1981年首次提出， TOPSIS法根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進行相對優(yōu)劣的評價。 TOPSIS法是一種 逼近于理想解的排序法， 該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性就行。 TOPSIS法是多目標決策 分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。 逼近于理想解的排序方法 x1xx1x3x2x6x5x9x8x4x7x+x233 逼近于理想解的排序方法 ? 使用這種方法時，還需要在目標空間中定義一個測度去測量某個解靠近理想解和遠離負理想解的程度。 ? 此外， 還常常會出現(xiàn)另外的情況，即某個方案距理想解雖最近，但距離負理想解卻不是最遠的，比如圖 143中 x7和 x4比較， x7距理想解 x+是最近的，但距負理想解 x卻并不是最遠的，比如與 x4相比較。因此難于判斷 x4和 x7哪一個更好些。 ? 為此，我們需要綜合一個解距理想解的接近程度和距負理想解的遠離程度來判斷一個解的優(yōu)劣，定義另一個測度稱為解對理想解和負理想解的相對接近度。 34 逼近于理想解的排序方法 在一般情況下，設(shè)研究 n 個方案和 m 個屬性的決策問題，當采用歐幾里德范數(shù)作為距離的測度時，解 xi到理想解 x*的距離是 S*i = ???mjjijxx12*)(， i =1 ，?， n 上式中 xij是解 xi的第 j 個分量，即第 j 個屬性的規(guī)范化的加權(quán)值。 x*j是理想解x*的第 j 個分量，類似的，可以定義解 xi對負理想解 x的距離是 S?i = ????mjjijxx12)(, i =1 ，?， 35 逼近于理想解的排序方法 此外，我們還可以定義某一解 xi對于理想解和負理想解的相對接近度為 C*i = S?i(S*i+ S?i) 0 ? C*i? 1, i =1 ，?， 這里，如果 xi為理想解，則 C*i＝ 1 ，如果 xi為負理想解，則 C*i＝ 0 ；一般情況下， C*i的值介于 0 和 1 之間， C*i的值越大，則相應(yīng)的方案越應(yīng)排在前面。 36 算法步驟 第一步，設(shè)有一多目標決策問題，其決策矩陣 A 為 屬性 1 屬性 2 … 屬性 m A ＝ 12n方 案方 案：方 案 ????????????nmnnmmyyyyyyyyy...::::......212222111211 從上面的矩陣構(gòu)成規(guī)范決策矩陣，其中的元素 Zij為 Zi j ＝ yij??niijy12， i ＝ 1 ， 2 ，?， n ， j ＝ 1 ， 2 ，?， m 37 算法步驟 第二步，構(gòu)成加權(quán)的規(guī)范決策矩陣，其中的元素 xij為 xij ＝ wj zij， i ＝ 1 ，?， n ； j ＝ 1 ， ?， m 上式中 wj（ j ＝ 1 ， ?， m ）是第 j 個屬性的權(quán)，為求取權(quán)值，可以采用 中簡單加性加權(quán)法中求取權(quán)值的方法。 第三步，確定理想解和負理想解 x*＝ { (Jjx iji?|m a x) ，（)|m i n 39。Jjx iji?| i = 1, ?， n ） } ={ x*1， x*2， ? ， x*m} x－＝ {(Jjx iji?|m i n) ，（)|m a x 39。Jjx iji?| i = 1, ?， n ） } ＝ { x?1， x?2， ? ， x?m} 其中 J 是效益型目標的集合，而 J‘是 成本型目標的集合 38 算法步驟 第四步，計算距離。每個解到理想解的距離是 S*i = ???mjjijxx12*)(, i = 1, ?， n 到負理想解的距離是 S?i = ????mjjijxx12)(, i = 1, ?， n 第五步，計算每個解對理想解和負理想解的相對接近度 C*i ＝ S?i(S*i+ S?i) 0 ? C*i? 1 , i = 1, ?， n 第六步，排列方案優(yōu)先次序，按 C*i由大到小的順序排列，排在前面的方案應(yīng)優(yōu)先采用。 39 算法舉例 例 設(shè)某公司擬建一座新工廠，共有 4 個方案 x1， x2， x3， x4供選擇。新工廠的合意程度用四個目標去衡量，即造價，使用面積，距原料產(chǎn)地距離，環(huán)境，設(shè)所有目標均可以量化，則得到如下表所示的決策矩陣： 表 14 5 屬性 f1（造價） f2（使用面積） f3（距原料產(chǎn)地距離） f4（環(huán)境） x1 1 100 2200 150 80 x2 1200 3000 160 90 x3 1350 2300 50 100 x4 1400 1500 100 150 這四個目標中造價和距原料產(chǎn)地距離是成本型指標，越小越好；而使用面積和環(huán)境是效益型指標，越大越好。 40 算法舉例 第一步： 按（ 14 19 ）式 構(gòu) 造 規(guī)范化的決 策矩陣 A ： 造價 使用面積 距原料產(chǎn)地距離 環(huán)境 A = 4321xxxx ????????????6 9 0 2 5 4 6 0 9 3 4 1 5 4 7 3 6 1 7 3 41 算法舉例 第二步：設(shè)求得的權(quán)系數(shù)向量為 w =[ ， ， ， 0. 15] 按（ 14 20 ） 構(gòu) 造 加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣 B ： B ＝??????????????1 0 0 9 6 0 6 5 4 6 0 6 6 9 4 0 5 5 4 3 42 算法舉例 第三步：確定理想解和負理想解 理想解 x * ={ 30 ， ， ， } 負理想解 x = { 6 ， 0. 097 ， 63 ， } 第四步：計算距離 （ 1 ） 各解距理想解的距離為 s*1＝ ， s*2＝ 0 ， s*3＝ ， s*4＝ 16 （ 2 ） 各解距負理想解的距離為 s?1 ＝ ， s?2＝ ， s?3＝ ， s?4＝ 43 算法舉例 第五步：計算各解對于理想解和負理想解的相對接近度 c *1＝ ， c *2＝ ， c *3＝ ， c *4＝ 第六步：方案的排序： 3 ， 2 ， 4 ， 1 應(yīng)選擇第 3 方案。 44 基于估計相對位置的方案排隊法 基于估計相對位置的方案排隊法無需先給出決策矩陣，因而所需要的信息量較少。該方法的基本思路是把方案成對比較，根據(jù)比較的結(jié)果將方案排隊。 在把方案成對比較時，如決策人認為方案 xi優(yōu)于方案 xj，則記做 xi ?xj。如果認為兩個方案無差異，則記做 xi ∽xi，這種情況也可以當作是同時有優(yōu)先關(guān)系 xi?xj和 xj?xi。 在把方案成對比較時，還可能出現(xiàn)：由于缺乏足夠信息或其他原因，決策人感到某些方案不好比較，對一對不好比較的方案 xi和 xj，則認為xi ?xj， xj ?xi和 xi ∽ x j都不成立。 45 基于估計相對位置的方案排隊法 優(yōu)先關(guān)系可以用指向圖去表示 圖中的頂點表示方案，而頂點與頂點相連的弧則表示兩方案間的優(yōu)先關(guān)系，例如 xi ?xj可用一由頂點 xi射出終止于 xj的弧去表示；如果 xi ∽xj，則應(yīng)在頂點 xi和 xj之間畫兩根弧，一根由 xi指向 xj，另一根由 xj指向 xi，兩個不能比較的方案的頂點之 間不存在弧。 x1x4x2x346 基于估計相對位置的方案排隊法 優(yōu)先關(guān)系還可以由 n n 的二值矩陣 M 去表示。矩陣中的元素 mij, i ,j =1, … n ，如果 xi ?xj，則取值為 1 ；如果 xj ?xi或者 xi和 xj不能比較，則取值為 0 。將方案成對比較以后，就可以對方案集中 X 的任意元素 xi定義如下的集： P( xi) = { xj| xj ?X , xj ?xi, xi ?xj , 非 xj ?xi} 這就是說， P( xi) 是 X 中某些元素 xj的集合，不包含 xi，都比xi差而不比 xi好，同樣，我們可以定義： Q( xi) = { xj| xj ?X , xj ?xi, xj ?xi , 非 xi ?xj} 表示 X 中比 xi要好而不比 xi差的所有元素 xj的集合， 47 基于估計相對位置的方案排隊法 我們還定義 I( xi) = { xj| xj ?X , xj ?xi, xj ∽ x i} 表示 X 中所有和 xi無差異的元素 xj的集合，最后我們定義 U( xi) = { xj| xj ?X , xj ?xi, xj ?xi , 非 xi ?xj, 非 xj ?xi , 非 xi ∽ x j} 表示 X 中那些不能和 xi比較的元素的集合。 顯然， X 中所有元素對 xi來說必屬于以上四個集合之一 。 我們還可以用 p( xi) , q ( xi) , i ( xi) , u ( xi) 表示集 P( xi) ,Q ( xi) ,I ( xi) ,U ( xi) 中元素的數(shù)目。 將方案