多目標(biāo)規(guī)劃與決策概述(編輯修改稿)
2025-02-27 17:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????????????????????2121212221212111 是某個特征方根n,0)( ?? WnIA最大特征根法 A的秩為 1，只有一個非零特征根 n。 PerronFrobineus定理： 正矩陣存在惟一最大特征根，并且其對應(yīng)的特征向量為正向量。 因此： 矩陣的最大特征根非 n，則矩陣非一致性矩陣。 當(dāng) A不是完全一致，可用 最大 特征根與 n的關(guān)系，判斷一致程度。 m a x??? nA若一致程度高，則可用對應(yīng)的特征向量 估計 w。 計算步驟 ?求特征值 ?找出最大的特征值 ?解出特征向量。 ?歸一化，求權(quán)重。 0)(0m ax ????wIAIA?? 特征根法的問題 完全一致的矩陣，具有惟一、最大、特征值n，并且可通過其對應(yīng)的特征向量求出 W。 但是 … ， …. 對于不一致的判斷矩陣來說，這個最大的正特征根是否存在 ?其重數(shù)是否為 1。 若存在，特征向量是否為正 ? 當(dāng)判所矩陣不一致時，由特征值方法得到的元素排序權(quán)重的一個估計。那么這種不一致性導(dǎo)致的差異有多大。 ?最大特征根可以近似計算 ? ?????????ni injjijni iiWwanWAWn 111m ax11? 4 一致性檢驗 ?在判斷矩昨的構(gòu)造中，并不要求判斷具有一致性，這是為 客觀 事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識多樣性所決定。 ?但要求判斷有大體的一致性卻是應(yīng)該的，不能違反常識。 ?因此需要進(jìn)行一致性檢驗。 合成判斷矩陣的一致性檢驗 1m ax.. ???nnIC ?......IRICRC ?計算隨機一致性指標(biāo) （ ParronFrobenius定理 ） ： 修正計算隨機一致性指標(biāo)： .，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的 。 階數(shù) 2 3 4 5 6 7 8 ? 15 . ? 階數(shù)升高后，不光是人為因素，標(biāo)度的原因也限制了一致性的形成，所以還需要進(jìn)行某種修正。 平均隨機一致性指標(biāo)是多次 (500以上 )重復(fù)進(jìn)行隨機判斷 CI(偏差 )之后取算術(shù)平均數(shù)得到的。 龔木森、許樹相 [1986] ......IRICRC ?修正計算隨機一致性指標(biāo)： .，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的 。 實例：飲水安全評價 ?農(nóng)村飲水安全由水質(zhì)、水量、方便程度和保證率四項指標(biāo)組成，四項指標(biāo)中只要有一項低于安全或基本安全的最低值，就不能稱為安全或基本安全。 ?（ 1）水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn) ?農(nóng)村生活飲用水共分為三級，一級水屬于安全飲用水；二級水屬于基本安全；三級水是在特殊情況下容許放寬的最大限值。 ?（ 2）水量標(biāo)準(zhǔn) ?山東省的標(biāo)準(zhǔn)是 50升為安全， 30升為基本安全。 ?（ 3）用水方便程度 ?供水到戶或人力取水往返時間不超過 10分鐘為安全；人力取水往返時間不超過 20分鐘為基本安全。 ?（ 4）水源保證率 ?供水水源保證率不低于 95%為安全，不低于90%為基本安全。 水量 1 50 30 水質(zhì) 感官和一般指標(biāo) 2 色度（度） 15 30 3 異色 0 0 … 12 溶解性總固體 （ mg/L） 1000 2023 毒理學(xué)指標(biāo) 13 氟化物 （ mg/L） … 19 硝酸鹽 （ mg/L） 20 20 細(xì)菌學(xué)指標(biāo) 20 細(xì)菌總數(shù) （個 /mL） 100 300 23 游離余氯（ mg/L） 指標(biāo)權(quán)重的確定準(zhǔn)則 ?（ 1）危害性 ?（ 2）脆弱性 ?（ 3）可恢復(fù)性 （ 1）建立層次結(jié)構(gòu)模型 安 全 重 要 性危 害 性指標(biāo)1脆 弱 性可 恢 復(fù) 性ABC. . . . . .指標(biāo)1指標(biāo)2 2指標(biāo)2 3 （ 2）構(gòu)造判斷矩陣 標(biāo)度 aij 定義 標(biāo)度 aij 1 二因素同等重要 9 i比 j極端重要 3 i比 j略重要 2,4,6,8 中間狀態(tài) 5 i比 j較重要 1/1~9 J與 i比較 7 i比 j非常重要 (3)合成判斷矩陣的一致性檢驗 ? ?????????ni injjijni iiWwanWAWn 111m ax11?1m ax.. ???nnIC ?......IRICRC ?計算矩陣的最大特征向量： 計算隨機一致性指標(biāo)： 計算隨機一致性比例 階數(shù) 2 3 4 5 6 7 8 ? 15 . ? ?計算相對權(quán)重 ?最終權(quán)重的計算公式為： ? ?? ????3141k jabjbcki ???? 說明 AHP法雖然是一種簡明有效的方法，但是也存在缺點。由于專家判斷力的限制，在設(shè)及多因素、多層次的復(fù)雜問題時， AHP法的效果會大受影響。 比如本問題有 23個指標(biāo)，相互關(guān)系比較復(fù)雜，為提高分析的準(zhǔn)確性，必須對基本的 AHP方法進(jìn)行改進(jìn) . 群組 AHP法 ?該方法的基本思路是在單個專家的判斷力既定的情況下，盡量發(fā)揮專家群體中做出相對準(zhǔn)確判斷的專家的作用，也就是為不同的專家賦權(quán)重， 權(quán)重大 的專家意見在綜合評價的過程中發(fā)揮的作用大。 ?專家權(quán)重的確定方法有兩類： ?第一類是根據(jù)多數(shù)原則賦權(quán)，越是與大多數(shù)人意見的一致的專家，其權(quán)重越大； ?第二類是根據(jù)專家給出的判斷矩陣的一致性程度來賦權(quán)，評判矩陣的一致性程度越高，專家的權(quán)重越大。 練習(xí) ?如何確定水價？ ?地下水還是地表水？ ?修水庫嗎？ ?…,… ?如何評價專業(yè) ?考研嗎 ?如何選擇考研學(xué)校 ?如何選擇男（女）朋友 ?…,… 不能選： 如何買手機 如何選電視機 如何選汽車 如何評價水質(zhì) …,… 目標(biāo)規(guī)劃 ?針對目標(biāo)管理問題，尤其多目標(biāo)問題。 ?1961 美國 《管理模型和線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》。 ?1976伊格尼奇奧《目標(biāo)規(guī)劃及其擴展》 問題的解必須滿足全部約束條件。 只能處理單目標(biāo)問題，實際問題中目標(biāo)和約束可以互相轉(zhuǎn)化。 線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等地位，但實際中有權(quán)重的區(qū)別。 線性規(guī)劃問題尋求最優(yōu)解，但實際問題中需找出滿意解可以。 線性規(guī)劃的問題 明確問題，設(shè)置目標(biāo)優(yōu)先級和權(quán)重 構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃模型 求出滿意解 分析各目標(biāo)完成情況 滿意否 否 是 據(jù)此作出決策方案 目標(biāo)管理 將尋找（某目標(biāo)）最優(yōu)轉(zhuǎn)化為控制（多目標(biāo)）偏差。 例 1 ?某企業(yè)計劃生產(chǎn) Ⅰ ， Ⅱ 兩種產(chǎn)品，分別需要在 A、 B、 C、 D四種不同設(shè)備上加工，所需工時等約束如下所示： A B C D 利潤 Ⅰ 2 1 4 0 2 Ⅱ 2 2 0 4 3 12 8 16 12 設(shè) Ⅰ,Ⅱ 分別生產(chǎn) x1 , x2 2132 xxZMax ??1222 21 ?? xx 82 21 ?? xx 1641 ?x 122 ? 0, 21 ?xxZ=14 線性規(guī)劃模型 設(shè)備 A的工時約束 設(shè)備 B的工時約束 設(shè)備 C的工時約束 設(shè)備 D的工時約束 利潤目標(biāo) ?力求使利潤指標(biāo)不低于 12元。 ?考慮市場需求 ,Ⅰ,Ⅱ 保持 1:1的比例。 ? C， D為貴重設(shè)備，嚴(yán)禁超時使用。 ?設(shè)備 B必要時可以加班，但加班時間要控制；設(shè)備 A既要充分利用，又盡可能
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