多目標(biāo)規(guī)劃方法(編輯修改稿)
2025-02-27 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照具體情況而定。 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目標(biāo)確定后，盡可能縮小與目標(biāo)值的偏離。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是：基本形式有三種： 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 （ ） a) 要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，就是正、負(fù)偏差變量都要盡可能小 ,即 （ ） b) 要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能小，即（ ） c) 要求超過目標(biāo)值，也就是超過量不限，但負(fù)偏差變量要盡可能小，即 （ ） 在實(shí)際問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)約束，并給不同目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立模型。 例 2：在例 1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺時，不加班；再次是產(chǎn)值不小于 56萬元。并分別賦予這三個目標(biāo)優(yōu)先因子 。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。解 ：根據(jù)題意，這一決策問題的目標(biāo)規(guī)劃模型是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）假定有 L個目標(biāo)， K個優(yōu)先級 (K≤ L)， n個變量。在同一優(yōu)先級 中不同目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ，則多目標(biāo)規(guī)劃問題可以表示為：（三）目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）在以上各式中，? 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)，? 為第 個目標(biāo)的預(yù)期值，? 為決策變量，? 、 分別為第 個目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量，?（ ）式為目標(biāo)函數(shù)，?（ ）式為目標(biāo)約束，?（ ）式為絕對約束，?（ ）式和（ ）式為非負(fù)約束，? 、 、 分別為目標(biāo)約束和絕對約束中決策變量的系數(shù)及約束值。其中， ； ； ； 。 二、求解目標(biāo)規(guī)則的單純形方法 目標(biāo)規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時作以下規(guī)定：① 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗(yàn)數(shù) 為：② 因?yàn)榉腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子， 所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，若 ，則檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，下面可依此類推。 據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形方法的計(jì)算步驟如下：① 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成 L行，置 。 ② 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤。③ 按最小比值規(guī)則（ 規(guī)則）確定換出變量，當(dāng)存在兩個和兩個以上相同的最小比值時，選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量。④ 按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回 ② 。⑤ 當(dāng) l=L時，計(jì)算結(jié)束，表中的解即為滿意解。否則置 l=l+1，返回 ② 。例 3：試用單純形法求解例 2所描述的目標(biāo)規(guī)劃問題解： 首先將這一問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： ① 取 為初始基變量，列出初始單純形表 。表 ② 取 ，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 行，因該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) ⑤ 。⑤ 因?yàn)? ，置 ，返回 ② 。② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) 行中有 ， ，因?yàn)橛? ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入 ③ 。 ③ 按 規(guī)則計(jì)算： ，所以 為換出變量，轉(zhuǎn)入 ④ 。 ④ 進(jìn)行換基運(yùn)算，得到表 。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表。 表 表 由表 ， ， ，為滿意解。檢查檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為 0，這表明該問題存在多重解。表 在表 ，以非基變量 為換入變量， 為換出變量，經(jīng)迭代得到表 。 從表 ， ， 也是該問題的滿意解。 n一、土地利用問題 n二、生產(chǎn)計(jì)劃問題 n三、投資問題 第四節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)
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