【文章內(nèi)容簡介】 An an1 an2 … ann aij 含義 1 元素 i 和元素 j 同等重要 3 元素 i 比元素 j 稍微重要 5 元素 i 比元素 j 明顯重要 7 元素 i 比元素 j 強烈重要 9 元素 i 比元素 j 絕對重要 其中 aij=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9以及 1/2， 1/3， 1/4， 1/5，1/6， 1/7， 1/8， 1/9。這些數(shù)字的含義為： 數(shù)值 8的意義介于以上表格相鄰兩行的含義之間 與物體的重量之比不同，目標(biāo)的重要性判斷矩陣可能是不一致（ Inconsistency）的。即可能出現(xiàn) A1比 A2重要， A2比 A3重要， A3又比 A1重要這樣的判斷。如果不一致性在一定的范圍以內(nèi)，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問題。 線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根 ?max表示，當(dāng)判斷矩陣完全一致時， ?max＝ n，不完全一致時， ?maxn， ?max越大說明不一致性越嚴(yán)重。 單層次分析法的步驟： ? 構(gòu)造組成目標(biāo)各元素的重要性兩兩比較判斷矩陣 ? 求解判斷矩陣的最大特征根和相應(yīng)的特征向量 ? 判斷矩陣的一致性檢驗（ Consistency Test） ? 如果通過一致性檢驗，得到的特征向量就是各元素的權(quán)重 1n m ax????n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 0 0 n 11 12 13 14 15 . 層次分析法步驟 計算平均隨機一致性指標(biāo) . （ Random Index ）。這個指標(biāo)是隨機產(chǎn)生的不同維數(shù)的判斷矩陣的特征根的平均值 計算一致性指標(biāo) .（ Consistency Index） 計算一致性比例 .（ Consistency Ratio） .. ?當(dāng) . ，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 理想的住房 A 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 建立目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu) 對目標(biāo) A 經(jīng)濟 B1 舒適 B2 便利 B3 經(jīng)濟 B1 1 3 7 舒適 B2 1/3 1 3 便利 B3 1/7 1/3 1 單層分析：層次 B對目標(biāo) A的兩兩判斷矩陣 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 計算 BA判斷矩陣的特征向量和特征根 ??????????????????????73113/17/1313/1731A????????????????????????????????731AW) (31m ax ?????歸一化：各列相加：??????????476133340011...???????????W m ax ?? ??? ? . ???一致性檢驗 層次 C對目標(biāo) B1的兩兩判斷矩陣 經(jīng)濟 B1 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 經(jīng)濟 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1 5 1 7 面積 1 1 5 1 7 樓層 1/5 1/5 1 1/5 3 地段 1 1 5 1 9 朝向 1/7 1/7 1/3 1/9 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W層次 C對目標(biāo) B2的兩兩判斷矩陣 舒適 B2 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1/7 1/3 1/5 1/3 面積 7 1 5 1 5 樓層 3 1/5 1 1/3 5 地段 5 1 3 1 5 朝向 3 1/5 1/5 1/5 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W層次 C對目標(biāo) B3的兩兩判斷矩陣 便利 B3 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 便利 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1 1/3 1/7 1 面積 1 1 1/3 1/7 1 樓層 3 3 1 1/5 3 地段 7 7 5 1 7 朝向 1 1 1/3 1/7 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 …. …. ….. 每一層因素對上一層因素的權(quán)重 B對 A 的權(quán)重 經(jīng)濟 (B1) 舒適 (B2) 便利 (B3) C對 A的 總權(quán)重 權(quán)重 排序 C 對 B 的權(quán)重 單價 (C1) 三 面積 (C2) 二 樓層 (C3) 四 地段 (C4) 一 朝向 (C5) 五 計算各底層因素對總目標(biāo)的權(quán)重 項目 總權(quán)重 樓房 A 樓房 B 樓房 C 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 總評分 計算各決策方案的評分 目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming） 線性規(guī)劃是一種應(yīng)用非常廣泛的優(yōu)化模型，但它也有以下明顯的缺點： 只能求解 單目標(biāo) 問題； 把 約束條件和目標(biāo)函數(shù) 作為完全不同的概念來處理，而在實際問題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件往往是可以互換的，并沒有嚴(yán)格的區(qū)別。 約束條件 是 剛性 的 ，即可行解必須在可行域中。在一些實際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數(shù)并不是變量上限或下限，而是一個希望能夠最接近的目標(biāo)。 如果 約束條件互不相容 ，則線性規(guī)劃無可行解。 針對線性規(guī)劃的以上缺陷， A. Charnes和 W. Cooper提出了目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming），這是一種求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法。 目標(biāo)規(guī)劃分為 無優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃 和 有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃 。 目標(biāo)規(guī)劃的圖解 設(shè)線性規(guī)劃問題為 max z=2x1+3x2 . x1 x2 ≤1 x1+x2 ≥2 x2 ≤3 x1， x2 ≥0 01234 3 2 1 1 由圖解可知，線性規(guī)劃的最優(yōu)解為： x1=4， x2=3 max z=17 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4 = 3 (4) x1, x2, n1, p1， n2, p2, n3, p3, n4, p4 ≥0 相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃問題為 其中 p p p p4稱為正偏差變量， n n n n4稱為負(fù)偏差變量。 一般形式表示為： m,2,1ibpnxa)pn(miniiin1jjijm1iii??????????01234 4 3 2 1 1 p3=3 n4=1 2x1+3x2=12 (1) x2=3 (4) x1x2=1 (2) x1+x2=2 (3) n1=4 n2=2 p3=1 n4=1 用 LINDO求解以上問題，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解為： x1=3， x2=2 p1=0, p2=0, p3=3, p4=0 n1=0, n2=0, n3=0, n4=1 min z=4 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3= 2 (3) x2+n4 p4 = 3 (4) x1, x2, ni, pi ≥0 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 條件 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 總利潤最大化 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 耗用原料總量不超過 38噸 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 排放污染總量不超過26m3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 銷售總額不低于 100萬元 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 總產(chǎn)量不低于 18噸 如果以利潤為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃模型為： max z=9x1+4x2+x3 . 4x1+ 2x2+ 5x3≤ 38 （ 1）原料總量約束 2x1+ x2+ 3x3≤ 26 （ 2）排放污染約束 30x1+10x2+20x3≥100 （ 3）銷售總額約束 x1+ x2+ x3≥ 18 （ 4）總產(chǎn)量約束 x1, x2, x3 ≥0 目 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 26 p3 n3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 18 p5 n5 如果將利潤、耗用原料等五個因素作為目標(biāo)，確定各目標(biāo)的理想值以及偏差變量如下： 如果目標(biāo)大于理想值，正偏差變量大于 0，小于理想值，負(fù)偏差變量大于 0。因此，對第 i個目標(biāo)，有 iiin1jjij bpnxa ?????如果各目標(biāo)無優(yōu)先級，要使所有的目標(biāo)總偏差最小，即 ???m1iii )pn(min目標(biāo)規(guī)劃的模型為： 對于每一個目標(biāo)，正偏差變量和負(fù)偏差變量在系數(shù)矩陣中的列向量是兩個相同的單位向量，是線性相關(guān)的，不可能同時出現(xiàn)在基矩陣中，因此，以上問題的任何一個基礎(chǔ)可行解，同一個目標(biāo)的正負(fù)偏差變量，不可能兩個同時大于 0。這一結(jié)果的實際意義也是很清楚的：任何一個目標(biāo)，不可能既大于理想值，又小于理想值。 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn()pn()pn()pn()pn(min554433221132155321443213332122321113214422335511???????????????????????????????????產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏