10-多目標(biāo)規(guī)劃-2(編輯修改稿)
2025-03-06 16:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)檢驗數(shù) p2行中有 1， 2，因為有 min{1,2}=2，所以 x2為換入變量，轉(zhuǎn)入 ③ 。 44③ 按 ? 規(guī)則計算： ，所以 d2為換出變量，轉(zhuǎn)入 ④ 。④ 進(jìn)行換基運(yùn)算，得表 3。以此類推，直至得到最終單純形表 4為止。 45表 246表 3由表 3可知， x1* =2， x2* =4，為滿意解。檢查檢驗數(shù)行，發(fā)現(xiàn) 非基變量 d3+的檢驗數(shù)為 0，這表明該問題存在多重解。47表 4在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經(jīng)迭代得到表 4。 從表 4可以看出， x1*=10/3， x2*=10/3也是該問題的滿意解。 48用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計算過程，可以通過調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實現(xiàn)。該函數(shù)的使用方法，如下 :多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)[X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)49在 MATLAB中，多目標(biāo)問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 :其中： x、 b、 beq、 lb、 ub是向量；A、 Aeq為矩陣； C(x)、 Ceq(x)和 F(x)是返回向量的函數(shù)；F(x)、 C(x)、 Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與用戶定義的目標(biāo)函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設(shè)計的與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量；? 為一個松弛因子標(biāo)量；F(x)為多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)向量。50例 ：某工廠因生產(chǎn)需要，欲采購一種原料，市場上這種原材料有兩個等級，甲級單價 2元 /kg,乙級單價 1元 /kg，現(xiàn)要求總費(fèi)用不超過 200元，購得原料總量不少于 100kg,其中甲級原料不少于 50kg，問如何確定最好的采購方案。分析 :列出方程x1≥50。2x1+x2≤200。x1+x2≥100。x1,x2≥0化為標(biāo)準(zhǔn)形minf1=2x1+x2minf2=－ x1－ x2minf3=－ x1:2x1+x2≤200－ x1－ x2≤－ 100－ x1≤－ 50x1,x2≥051matlab程序fun=39。[2*x(1)+x(2),x(1)x(2),x(1)]39。a=[21。11。10]。b=[20010020]39。goal=[200,100,50]。weight=goal。x0=[55,55]。lb=[0,0]39。[X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,[],[],lb,[])化為標(biāo)準(zhǔn)形minf1=2x1+x2minf2=－ x1－ x2minf3=－ x1:2x1+x2≤200－ x1－ x2≤－ 100－ x1≤－ 50x1,x2≥052Optimizationterminated:Searchdirectionlessthan2*andmaximumconstraintviolationislessthan.Activeinequalities(towithin=1e006):lowerupperineqlinineqnonlin223x=fval=attainfactor=exitflag=453一、土地利用問題 二、生產(chǎn)計劃問題 三、投資問題 四 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實例 54大豆一、土地利用問題例 :某農(nóng)場 I、 II、 III等耕地的面積分別為 100hm 300hm2和 200hm2，計劃種植水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收獲量分別為 190000kg、 130000kg和 350000kg。I、 II、 III等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如下表所示。若三種作物的售價分別為水稻 /kg，大豆 /kg，玉米 /kg。那么，（ 1）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)量最大和總產(chǎn)值最大？ I等 耕 地 II等 耕 地 III等 耕 地水稻 11000 9500 9000大豆 8000 6800 6000玉米 14000 12023 1000055取 xij決策變量，它表示在第 j 等級的耕地上種植第 i種作物的面積。如果追求總產(chǎn)量最大和總產(chǎn)值最大雙重目標(biāo)，那么，目標(biāo)函數(shù)包括： ② 追求總產(chǎn)值最大① 追求總產(chǎn)量最大 56根據(jù)題意，約束方程包括：v非負(fù)約束對上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，我們可以采用如下方法，求其非劣解。v 耕地面積約束v 最低收獲量約束57 取 ?1=?2=,重新構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)： 這樣，就將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃。 用單純形方法對該問題求解，可以得到一個滿意解（非劣解）方案，結(jié)果見表58此方案是： III等耕地全部種植水稻， I等耕地全部種植玉米， II等耕地種植大豆 、種植玉米 。在此方案下，線性加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的最大取值為 6445600。 用單純形方法對該問題求解，可以得到一個滿意解（非劣解）方案，結(jié)果見表59 實際上，除了線性加權(quán)求和法以外，我們還可以用目標(biāo)規(guī)劃方法求解上述多目標(biāo)規(guī)劃問題。如果我們對總產(chǎn)量 f1(X)和總產(chǎn)值 f1(X)，分別提出一個期望目標(biāo)值（ kg）（元）并將兩個目標(biāo)視為相同的優(yōu)先級。 60如果 d1+、 d1分別表示對應(yīng)第一個目標(biāo)期望值的正、負(fù)偏差變量， d2+、 d2分別表示對應(yīng)于第二個目標(biāo)期望值的正、負(fù)偏差變量，而且將每一個目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量同等看待（即可將它們的權(quán)系數(shù)都賦為 1），那么，該目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)為： 對應(yīng)的兩個目標(biāo)約束為：即： 61除了目標(biāo)約束以外，該模型的約束條件，還包括硬約束和非負(fù)約束的限制。其中，硬約束包括耕地面積約束式和最低收獲量約束式；非負(fù)約束，不但包括決策變量的非負(fù)約束式，還包括正、負(fù)偏差變量的非負(fù)約束： 解上述目標(biāo)規(guī)劃問題，可以得到一個非劣解方案，詳見表 : 在此非劣解方案下，兩個目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量分別為 ， ， ， 。62二、生產(chǎn)計劃問題 某企業(yè)擬生產(chǎn) A和 B兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)投資費(fèi)用分別為2100元 /t和 4800元 /t。 A、 B兩種產(chǎn)品的利潤分別為 3600元 /t和 6500元 /t。 A、 B產(chǎn)品每月的最大生產(chǎn)能力分別為 5t和 8t；市場對這兩種產(chǎn)品總量的需求每月不少于 9t。試問該企業(yè)應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計劃，才能既能滿足市場需求，又節(jié)約投資，而且使生產(chǎn)利潤達(dá)到最大 ?分析 :該問題是一個線性多目標(biāo)規(guī)劃問題。如果計劃決策變量用 x1和 x2表示，它們分別代表 A、 B產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量（單位： t）； f1(x1,x2)表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的總投資費(fèi)用（單位：元）； f2(x1,x2)表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤（單位：元）。那么，該多目標(biāo)規(guī)劃問題就是：求 x1和 x2，使： 63分析 :該問題是一個線性多目標(biāo)規(guī)劃問題。如果計劃決策變量用 x1和 x2表示，它們分別代表 A、 B產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量（單位： t）； f1(x1,x2)表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的總投資費(fèi)用（單位：元）； f2(x1,x2)表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤（單位：元）。那么，該多目標(biāo)規(guī)劃問題就是：求 x1和 x2，使： 而且滿足： 64 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，如果決策者提出的期望目標(biāo)是：（ 1）每個月的總投資不超 30000元；（ 2）每個月的總利潤達(dá)到或超過 45000元；（ 3）兩個目標(biāo)同等重要。那么，借助 Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計算工具進(jìn)行求解，可以得到一個非劣解方案為： 而且滿足： 65而且滿足： [X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)按照此方案進(jìn)行生產(chǎn)，該企業(yè)每個月可以獲得利潤 44000元，同時需要投資 29700元。 66三、投資問題 某企業(yè)擬用 1000萬元投資于 A、 B兩個項目的技術(shù)改造。設(shè) x x2分別表示分配給 A、 B項目的投資（萬元）。據(jù)估計，投資項目 A、 B的年收益分別為投資的 60%和 70% ；但投資風(fēng)險損失，與總投資和單項投資均有關(guān)系：1
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