多目標(biāo)規(guī)劃方法講義(ppt76頁(yè))(編輯修改稿)
2025-02-27 08:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 頭 標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向 ；n 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 求滿足 最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解 ； 轉(zhuǎn)到 下一個(gè)優(yōu)先等級(jí) 的目標(biāo)，再不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí) 目標(biāo)的解 ； 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已 審查完畢 為止； 確定 最優(yōu)解 和 滿意解 。 34例 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題0 12345678123456⑴⑵⑶Ax2x1BC由于 d2取最小，所以，（ 2）線可向上移動(dòng)，故B， C線段上的點(diǎn)是該問題的最優(yōu)解。35 例 已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)， x1,x2為產(chǎn)品 A、 B產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：要求總利潤(rùn)必須 超過 2500元；考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓，A、 B的生產(chǎn)量不超過 60件和 100件 ；由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要 超過現(xiàn)有量 140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。36解： 以產(chǎn)品 A、 B的單件利潤(rùn)比 :1為權(quán)系數(shù)，模型如下：370x2⑴x11401201008060402020406080100⑵⑶⑷ABCD結(jié)論： C(60,)為所求的滿意解。38檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因 d1+＝ d1＝ 0； d3+＝ d3＝ 0； d2=0， d2+存在； d4+＝ 0， d4存在。所以，有下式： minZ=將 x1＝ 60， x2＝ 帶入約束條件，得3060＋ 12＝ ≈2500；260+=140；160＝ 601＝ 100由上可知：若 A、 B的計(jì)劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫(kù)存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。為此，企業(yè)必須采取措施降低 A、 B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，由原來的 100％降至 ％（ 140247。＝ ），才能使生產(chǎn)方案（ 60， ）成為可行方案。39n求解目標(biāo)規(guī)則的單純形方法 目標(biāo)規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時(shí)作以下規(guī)定：① 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗(yàn)數(shù)為：② 因?yàn)榉腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)中含有不同等級(jí)的優(yōu)先因子， 所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 P1的系數(shù) ?1j的正負(fù)，若 ?1j=0，則檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于 p2的系數(shù) ?2j的正負(fù)，40所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 p1的系數(shù) ?1j的正、負(fù)，若 ?1j=0，則檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于 p2的系數(shù) ?2j的正、負(fù)，下面可依此類推。據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形方法的計(jì)算步驟如下：① 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別排成 L行，置 l=1。② 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤ 。41① 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別排成 L行，置 l=1。② 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤ 。③ 按最小比值規(guī)則（ ? 規(guī)則）確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。④ 按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回 ②。⑤ 當(dāng) l=L時(shí)，計(jì)算結(jié)束，表中的解即為滿意解。否則置 l=l+1，返回 ② 42例 4： 試用 單純形法 求解例 2所描述的目標(biāo)規(guī)劃問題 .解 ：首先將這一問題化為如下 標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 43① 取 為初始基變量，列出初始單純形表。② 取 l=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 p1行，因該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) ⑤ 。⑤ 因?yàn)?l=1L=3，置 l=l+1=2，返回 ② 。② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) p2行中有 1， 2，因?yàn)橛?min{1,2}=2，所以 x2為換入變量，轉(zhuǎn)入 ③ 。 44③ 按 ? 規(guī)則計(jì)算： ，所以 d2為換出變量，轉(zhuǎn)入 ④ 。④ 進(jìn)行換基運(yùn)算，得表 3。以此類推，直至得到最終單純形表 4為止。 45表 246表 3由表 3可知， x1* =2， x2* =4，為滿意解。檢查檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn) 非基變量 d3+的檢驗(yàn)數(shù)為 0，這表明該問題存在多重解。47表 4在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經(jīng)迭代得到表 4。 從表 4可以看出， x1*=10/3， x2*=10/3也是該問題的滿意解。 48用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計(jì)算過程，可以通過調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的使用方法，如下 :多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)[X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)49在 MATLAB中，多目標(biāo)問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 :其中： x、 b、 beq、 lb、 ub是向量；A、 Aeq為矩陣； C(x)、 Ceq(x)和 F(x)是返回向量的函數(shù)；F(x)、 C(x)、 Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與用戶定義的目標(biāo)函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設(shè)計(jì)的與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量；? 為一個(gè)松弛因子標(biāo)量；F(x)為多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)向量。50例 ：某工廠因生產(chǎn)需要，欲采購(gòu)一種原料，市場(chǎng)上這種原材料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià) 2元 /kg,乙級(jí)單價(jià) 1元 /kg，現(xiàn)要求總費(fèi)用不超過 200元，購(gòu)得原料總量不少于 100kg,其中甲級(jí)原料不少于 50kg，問如何確定最好的采購(gòu)方案。分析 :列出方程x1≥50。2x1+x2≤200。x1+x2≥100。x1,x2≥0化為標(biāo)準(zhǔn)形minf1=2x1+x2minf2=－ x1－ x2minf3=－ x1:2x1+x2≤20
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1