【文章內容簡介】 用函數(shù)取最大值的非劣解稱為最佳協(xié)調解。 對于效用函數(shù)未知的情況，無法直接求得最佳協(xié)調解。我們把多目標優(yōu)化過程滿意結束的解稱為優(yōu)惠解。 滿意解 4 多目標優(yōu)化問題的 K－ T條件 對于多目標優(yōu)化問題 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? VOP ( ) , 1 , 2 , , 。 ( ) , 1 , 2 , , 。 ( ) , 1 , 2 , , 。j u vf X j m g X u p h X v q? ? ?設 ** VOPj u vXXw ??皆為連續(xù)可微函數(shù)， 為可行點，則 為（ ）的非劣解的必要條件為：存在 、 與 使* * *1*1 ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0 1 , 2, ,3 0 1 , 2, ,4 0 1 , 2, ,pqmj j u u v vj u vuuujw f X g X h Xg X u p u p w j m?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?（）（）（）（） ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X? 求解多目標規(guī)劃的評價函數(shù)法 盡管多目標優(yōu)化問題有各種意義下的最優(yōu)解 .但在應用中 ,需要的還是有效解和弱有效解 .本節(jié)介紹求有效解和弱有效解最基本的方法 評價函數(shù)法 . 評價函數(shù)法的基本思想是 :借助于幾何或應用中的直觀效果 .構造所謂的評價函數(shù) .從而將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題 .然后利用單目標優(yōu)化問題的求解方法求出最優(yōu)解 .并把這種最優(yōu)解當作多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解 .這里關鍵的問題是轉化后的單目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解必須是多目標問題的有效解和弱有效解 .否則是不能接受的 . 所謂評價函數(shù) ,是利用 (VP)的目標函數(shù) ,構造一個復合函數(shù) .然后在 (VP)的約束集 D上極小化 , 的構造必須保證在一定條件下 , min 的最優(yōu)解是 (VP)的有效解或弱有效解 . 下面先討論在什么條件下 , min 的最優(yōu)解才能是 (VP) min 的有效解 or弱有效解 . ()fx( ( ))fx?( ))? ( ( ))( ( ))fx?()fx定義 6. 設 : ,總有 ,則稱 為 的嚴格單增函數(shù) . 2 若 時 ,總有 ,則稱 為 的單增函數(shù) . ? 39。, :p n PE E f D E E? ??12ZZ? 12( ) ( )ZZ???()Z?Z?( ) ( )?ZZ 定理 1 . 設： : ,又設 ，是問題min 的極小點 ,那么 : 若 為 Z的嚴格單增函數(shù) ,則 是 min 有效解 . 若 為 Z的單增函數(shù) ,則 是 min 的弱有效解 . ?pE?39。 : nPf D E E??*x( ( ))fx?? *x*x ()()fx重要定理 幾種常用的構造評價函數(shù)的方法 一 . 理想點法 : 在 (VP)中 ,先求解 P個單目標問題 j=1， 2， p x∈D 設其最優(yōu)值為 ,我們稱 為值域中的一個理想點 。 m in ( )jfx*jf * * * *12( , , , ) Tpf f f f? 因為一般很難達到它 ,這樣 ,就期望在某種等量下 ,尋求距最近的 f作為近似值 ,一種最直接的想法是構造評價函數(shù) = （ ） ()Z?2*1()piiiZf??? 然后極小化即求解： 并將它的最優(yōu)解 作為 (VP)在這種意義下的 “最優(yōu)解” ,由于 ,因此由 是嚴格單增的 ,從而 是 (VP)的有效解 . *21m in ( ) ( ( ) )piiif x f x f????*x *()i i iZ f x f??()Z?*x 二 . 線性加權和法 . 在具有多個指標的問題中 ,人們總希望對那 些相對重要的指標給予較大的權系數(shù) ,基于這種 現(xiàn)實 ,自然如下的構造評價函數(shù) ,令 1 2 ,1( , , ) | 0 1pTp i ii? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????? ?且1 2 , 1( , , ) | 0 1pTp i ii? ? ? ? ? ????? ? ? ??且稱之為權向量集 ,令 再求解 而將它的最優(yōu)解 , 作為 (VP)在該意義下的最優(yōu)解 . 1( ) * ,pTiiiP Z Z Z or? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??m in ( ( ) ) * ( )Tf x f x?? ?*x 三 . 極大極小法 在決策時，采取保守策略是穩(wěn)妥的。即在最壞的情況下，尋求最好的結果。按照這種想法，可以構造如下評價函數(shù) 然后求解 并將它的最優(yōu)解 作為（ VP）在這種意義下的最優(yōu)解。 ipi zz ??? 1max)(? )(maxmin))((min1 xfxf ipiDxDx ???? ???x 1. 主目標法 轉化為 第三節(jié) 多目標優(yōu)化的第一類方法 主目標法就是從多目標中依據(jù)重要程度選擇一個目標作為主目標，而將其它目標轉化為約束，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q????? 0m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X f l m l k????? ? ? 主目標法中約束目標的約束值選取 0* 1 , 2 , , ,l l lf f l m l k?? ? ? ?** ( ) m in ( ) 1 , 2 , , ,Xllll XDf f Xf f X l m l k???式中 為目標函數(shù) 的單目標極小值， 即 ＝ * ( ) ~ ) 1 , , 2 , ,llllfXf l m l k?? ??式中 為對目標函數(shù) 的單目標極小值的放大值，一般可取 ＝（ 2. 線性加權法 轉化為 線性加權法就是將多目標的加權和作為單目標，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? (2）對權系數(shù)的要求 (3) 權系