【正文】 Xf ???線性加權法的有關說明： （ 1) 線性加權之前，各目標應進行無量綱化處理。 ( ) , 1 , 2 , , 。3,2,1, ?? jix ijiAjB??????????????????????? ?? ???? ?? ?4,3,2,1。 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X?( ) V m i n nF X X D R?? 2. 決策空間與目標空間 ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , , = uvng X u pXh X v qD X R ????????????? 以設計變量為坐標的實空間 Rn稱為決策空間。 3. 多目標優(yōu)化問題解的特點 T( 1 ) ( 1 ) ( 1( 1 ) ( 1 )() ( 1 )12T( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )12( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 21 ) ( ))2( ) ( ) , ( ) , , ( ) ( ) ( ) , ( ) , , ( ), ( ) ( ) ( 1 , 2 , , )mmllF X f X f X f XF X f X ff X fX f XXXlmX X XXX????????????設 為多目標優(yōu)化問題的兩個可行解，其對應若對于每一個分量，都則顯然， 優(yōu)的目標函數(shù)于 ，記為有為 ( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )( 2 )( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( ) ( ) ()( ) ( ) jjllF X F Xf X f XFXf X f XXX??大多數(shù)情況下， 的某幾個分量小于 的對應分量，但另外幾個分量大于 的對應分量 則顯然， 與 無法比較優(yōu)劣。 到現(xiàn)在為止 ， 多目標優(yōu)化不僅在理論上取得許多重要成果 ，而且在應用上其范圍也越來越廣泛 ， 多目標決策作為一個工具在解決工程技術 、 經(jīng)濟 、 管理 、 軍事和系統(tǒng)工程等眾多方面的問題也越來越顯示出它強大的生命力 。 第一節(jié) 概述 1. 多目標優(yōu)化設計示例 1 1 221 m a x ( ) 4 5 m a x ( )f X x xf X x???目標函數(shù)示例 1：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A和 B,每件產(chǎn)品 A需制造工時和裝配工時分別為 1時和 ，每件產(chǎn)品 B需制造工時和裝配工時分別為 1時和 ，每月制造車間和裝配車間能夠提供的最多工時為 200時，另外，每月市場對產(chǎn)品 A需求量很大，而對產(chǎn)品 B的最大需求量為 150件，產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B的售價分別為 4元和 5元，問如何安排每月的生產(chǎn)，最大限度的滿足市場需求，并產(chǎn)值最大？ 12AB xx設計變量：產(chǎn)品 的件數(shù) ，產(chǎn)品 的件數(shù) ??????????0,1 ..**61 max* min21222122121xxxxtsxxxx示例 2. 用直徑為 1(單位長 )的圓木制成截面為矩形的梁 ,為使重量最輕 ,而強度最大 ,問截面的高與寬應取何尺寸 ? 解 : 設矩形截面的高與寬分別 為和 , 這時梁的面積為 ,它決定重量 ,而梁的強度取決于截面形 。1f 2f2 1 3 第一類：轉(zhuǎn)化法。 以目標函數(shù)為坐標的實空間 Rm稱為目標空間。3,2,1,04,3,2,1,3,2,1, .. * min* min314131413141jixjbxiaxtsxcxdijijijiiiji jijiji jijij? ?? ?1 1i jijij xc 由于求最大都可以轉(zhuǎn)化為求最小 ,所以多目標最優(yōu)化問題的一般形式為 : . 或者記作 :min D= 12m in( ( ) , ( ) , , ( ) )pf x f x f x???????ljxhmixgji,2,1,0)(,.2,1,0)(??()fx? ?| ( ) 0 , ( ) 0px E g x h x? ? ?xD? 其中 : =( ) ()fx1 ( ) , ( )pf x f x1( ) ( ( ) ( ) )mg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )mh x h x h x? 當 P=1時 ,(VP)就是非線性規(guī)劃 , 稱為單目標規(guī)劃。 ( ) , 1 , 2 , , 。 3. 極小極大法 轉(zhuǎn)化為 極小極大法就是求取多目標函數(shù)中的最大值，然后使最大值函數(shù)在可行域內(nèi)極小化，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , llmuvfXg X u ph X v q?????? (2)極小極大法也可以引入一個變量 ?和 m個約束，即 極小極大法的有關說明： （ 1) 考慮到各目標的重要程度差別，可以對各目標乘以權系數(shù)，然后再求最大值函數(shù)，即 ? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , lllmuvw f Xg X u ph X v q??????m in . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , ,uvllg X u ph X v qw f X j m???????? 4. 理想點法 轉(zhuǎn)化為 理想點法就是將距理想點最近的點作為多目標問題的優(yōu)惠解，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mlll luvf X fUXfg X u ph X v q?? ?? ?????????0 0 01 2 mf f f????其中 ， ， 為多目標問題在目標空間中的理想點。 目標規(guī)劃法 Goal Attainment Method 引入目標概念： F*，令非劣解集到目標的距離（或稱范數(shù)）最小，選出一個非劣解。 m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? 2. ?－ 約束法 轉(zhuǎn)化為 從多目標中依據(jù)重要程度選擇一個目標作為主目標，而將其它目標轉(zhuǎn)化為約束，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in