【正文】 數(shù)的確定 0 1 , 2 , ,lw l m??非負要求 1 1mllw???歸一化要求 老手法 **1 m i n ( )l l lXDlw f f Xf ???線性加權法的有關說明： （ 1) 線性加權之前，各目標應進行無量綱化處理。 3. 極小極大法 轉化為 極小極大法就是求取多目標函數(shù)中的最大值，然后使最大值函數(shù)在可行域內極小化，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , llmuvfXg X u ph X v q?????? (2)極小極大法也可以引入一個變量 ?和 m個約束，即 極小極大法的有關說明： （ 1) 考慮到各目標的重要程度差別，可以對各目標乘以權系數(shù)，然后再求最大值函數(shù)，即 ? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , lllmuvw f Xg X u ph X v q??????m in . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , ,uvllg X u ph X v qw f X j m???????? 4. 理想點法 轉化為 理想點法就是將距理想點最近的點作為多目標問題的優(yōu)惠解，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mlll luvf X fUXfg X u ph X v q?? ?? ?????????0 0 01 2 mf f f????其中 ， ， 為多目標問題在目標空間中的理想點。 理想點法的有關說明： 考慮到各目標的重要程度差別，可以對各目標乘以權系數(shù)，即 權系數(shù)的選取可以參閱線性加權法。 200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mllll luvf X fU X wfg X u ph X v q?? ?? ????????? 5. 功效系數(shù)法 在多目標優(yōu)化問題，各目標的要求不全相同，有的要求極小化，有的要求極大化，有的要求有一個合適的數(shù)值。為了反映這些不同的要求，故引入如下的功效函數(shù)： 0 110jjjjjccfcf的取值為 ～， ＝表示目標 的值最滿意； ＝ 表示目標 的值最不滿意。( ) 1 , 2 , ,jjc F f j m??12 m a xUjmmcc c c?取所有 的幾何平均值為多目標問題的評價函數(shù)，即 功效系數(shù)的確定： 6. 分層序列法 將多目標優(yōu)化問題的各目標分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次對各目標函數(shù)求最優(yōu)解，但應注意后一目標應在前一目標的最優(yōu)解域內進行尋優(yōu)。 ( ) 1 , 2 ,jf X j m?設目標函數(shù)的重要程度排序為*11 m i n ( ) f X fXD??首先對第一個目標函數(shù)求最優(yōu)值? ?*22*11 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f???在第一個目標函數(shù)的最優(yōu)解域中，求第二個目標函數(shù)的最優(yōu)解，即 照此繼續(xù)下去，最后求得第 m個目標函數(shù)得最優(yōu)解，真?zhèn)€解即為多目標優(yōu)化問題的最終解。 在分層序列法中，當前面有某個目標函數(shù)的最優(yōu)解唯一時，該方法就發(fā)生中斷現(xiàn)象，因此需要引入目標容差。 *11 m i n ( ) f X fXD??首先對第一個目標函數(shù)求最優(yōu)值? ?*22*1 1 1 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f ??? ? ?在第一個目標函數(shù)的最優(yōu)解容差域中，求第二個目標函數(shù)的最優(yōu)解，即 7. 協(xié)調曲線法 協(xié)調曲線法主要用于求解兩個目標函數(shù)的多目標優(yōu)化設計問題。 目標規(guī)劃法 Goal Attainment Method 引入目標概念： F*，令非劣解集到目標的距離（或稱范數(shù)）最小，選出一個非劣解。 Wiγ引入了一個松弛度的概念，松弛度最小的一個非劣解就是對于目標 F*的最可行解。 優(yōu)點：不漏解，目標明確，計算量小。 缺點：對于非線性規(guī)劃設計： ① 運用連續(xù)二次形規(guī)劃 (SQP sequential quadratic programming)，線性的權值松弛在局部搜索范圍內，會導致拒絕可大幅改進總體目標的小步搜索。 ②只針對連續(xù)問題，可能只能給出局部最優(yōu)解。 改進：閱讀 Matlab Optimization Toolbox User‘ s Guide中 Algorithm Improvements for Goal Attainment Method一節(jié)內容。 1. 變權系數(shù)法 對于非負的權系數(shù)，若線性加權函數(shù) 在線性加權法中，系列地改變權系數(shù)值，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 第四節(jié) 多目標優(yōu)化的第二類方法 存在唯一的最優(yōu)解，則該最優(yōu)解是多目標問題的非劣解。 m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? 2. ?－ 約束法 轉化為 從多目標中依據(jù)重要程度選擇一個目標作為主目標，而將其它目標轉化為約束，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 可以證明，對于一組 ?值， 若 X*為 ?－ 約束問題的唯一最優(yōu)解，則其一定為多目標問題的一個非劣解。 通過系列地改變 ?值 ，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 ?值應大于 各單目標函數(shù)的最優(yōu)值，可依據(jù)實際情況在下列范圍中變化： ?－ 約束法有關說明 00( 01 ~ 1 ) 1 , 2 , , ,j j jf f j m j k? ? ? ? ? 1. 逐步法 在迭代過程中，分析者向決策者不斷提供試驗解及其相應的目標函數(shù)值，請決策者指出哪一個目標值可以增加，哪一個目標值應減少。分析者根據(jù)決策者的意圖，增添新的約束，求得新的試驗解，進入下一步迭代。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 逐步法 (Step Method)是 1971年由 Benayoun等人提出的求解線性多目標優(yōu)化問題的一種交互式方法，此方法本質是在某種范數(shù)下求距理想點最近的點。 第