【正文】 g X u ph X v q?????200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mlll luvf X fUXfg X u ph X v q?? ?? ?????????0 0 01 2 mf f f????其中 ， ， 為多目標(biāo)問題在目標(biāo)空間中的理想點。3,2,1,04,3,2,1,3,2,1, .. * min* min314131413141jixjbxiaxtsxcxdijijijiiiji jijiji jijij? ?? ?1 1i jijij xc 由于求最大都可以轉(zhuǎn)化為求最小 ,所以多目標(biāo)最優(yōu)化問題的一般形式為 : . 或者記作 :min D= 12m in( ( ) , ( ) , , ( ) )pf x f x f x???????ljxhmixgji,2,1,0)(,.2,1,0)(??()fx? ?| ( ) 0 , ( ) 0px E g x h x? ? ?xD? 其中 : =( ) ()fx1 ( ) , ( )pf x f x1( ) ( ( ) ( ) )mg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )mh x h x h x? 當(dāng) P=1時 ,(VP)就是非線性規(guī)劃 , 稱為單目標(biāo)規(guī)劃。1f 2f2 1 3 第一類：轉(zhuǎn)化法。 到現(xiàn)在為止 ， 多目標(biāo)優(yōu)化不僅在理論上取得許多重要成果 ，而且在應(yīng)用上其范圍也越來越廣泛 ， 多目標(biāo)決策作為一個工具在解決工程技術(shù) 、 經(jīng)濟 、 管理 、 軍事和系統(tǒng)工程等眾多方面的問題也越來越顯示出它強大的生命力 。 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X?( ) V m i n nF X X D R?? 2. 決策空間與目標(biāo)空間 ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , , = uvng X u pXh X v qD X R ????????????? 以設(shè)計變量為坐標(biāo)的實空間 Rn稱為決策空間。 ( ) , 1 , 2 , , 。 *11 m i n ( ) f X fXD??首先對第一個目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)值? ?*22*1 1 1 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f ??? ? ?在第一個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解容差域中，求第二個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即 7. 協(xié)調(diào)曲線法 協(xié)調(diào)曲線法主要用于求解兩個目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題。 逐步法的計算步驟 （ 1）建立支付表 m in ( ) , 1 , 2 , ,jjf X X DX j m??求解得每個單目標(biāo)的極小點f1 f2 … fm 1 2 m …… 11()fX12 ()1()mfX1 mfX2 m mmfX21 22 2m1 , ,m in ( ) , 1 , 2 , ,ijjimm f X j m???各列的最小值為 ，為理想點。否則，用回歸分析法，建立代替價值函數(shù)的近似表達式 : 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 1 , 2 , , ,k j k j k k mS S f f f f fj m j k????? (5) 構(gòu)造新的 ?－ 約束問題 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 0 1 , 2 , , ,k j k k mS f f f f fj m j k?? ???求解方程組 得 * * * * *1 2 1 1, , , , , ,k k mf f f f f??令 * , 1 , 2 , , ,jj f j m j k? ? ? ?形成 ?－ 約束問題 轉(zhuǎn)（ 2）。分析者根據(jù)決策者的意圖，增添新的約束，求得新的試驗解，進入下一步迭代。為了反映這些不同的要求，故引入如下的功效函數(shù)： 0 110jjjjjccfcf的取值為 ～， ＝表示目標(biāo) 的值最滿意； ＝ 表示目標(biāo) 的值最不滿意。 效用函數(shù)： 決策者對多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化解進行評價的函數(shù)，記為 使效用函數(shù)取最大值的非劣解稱為最佳協(xié)調(diào)解。這類多目標(biāo)最優(yōu)化方法的基本思想是求得多目標(biāo)問題的非劣解集，然后在非劣解集中進行協(xié)調(diào)和選擇，確定出優(yōu)惠解。第二部分 多目標(biāo)優(yōu)化方法 MultiObjective Optimization 第一節(jié) 概述 第三節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第一類方法 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計理論 第四節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第二類方法 第五節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第三類方法 國際上通常認為多目標(biāo)最優(yōu)化問題最早是在 1886年由法國經(jīng)濟學(xué)家 Pareto從政治經(jīng)濟學(xué)的角度提出的 。 第三類：交互協(xié)調(diào)法。 對于效用函數(shù)未知的情況，無法直接求得最佳協(xié)調(diào)解。( ) 1 , 2 , ,jjc F f j m??12 m a xUjmmcc c c?取所有 的幾何平均值為多目標(biāo)問題的評價函數(shù)，即 功效系數(shù)的確定： 6. 分層序列法 將多目標(biāo)優(yōu)化問題的各目標(biāo)分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次對各目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，但應(yīng)注意后一目標(biāo)應(yīng)在前一目標(biāo)的最優(yōu)解域內(nèi)進行尋優(yōu)。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 演講完畢，謝謝觀看！ 。 第五節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第三類方法 對于線性多目標(biāo)優(yōu)化問題 定義 ? ?1211m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . 1 , 2 , , 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , Tmnui i iiinj ji iiF X f X f X f Xa x b u px i nf X c x j m???????????其中? ? ? ?? ?? ?1 2 1 21 , ,12 , , , , , , m a x, , ,mmwj j jjmmF f f f P p p pF P w f pW w w w????? ? ??兩點 和間的距離為 其中 為給定非負的權(quán)系數(shù)。 在分層序列法中，當(dāng)前面有某個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解唯一時，該方法就發(fā)生中斷現(xiàn)象，因此需要引入目標(biāo)容差。 滿意解 4 多目標(biāo)優(yōu)化問題的 K－ T條件 對于多目標(biāo)優(yōu)化問題 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? VOP ( ) , 1 , 2 , , 。 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計理論 1. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? 簡記為 VOP 多目標(biāo)優(yōu)化問題 (MultiObjective Optimization Problem)又稱為向量優(yōu)化問題 (Vector Optimization Problem) 。 現(xiàn)在 ， 對多目標(biāo)規(guī)劃方面的研究集中在以下幾個方面 : 一 、 關(guān)于解的概念及其性質(zhì)的研究 ， 二 、