【正文】 。 第三類：交互協(xié)調法。3,2,1, ?? jix ijiAjB??????????????????????? ?? ???? ?? ?4,3,2,1。第二部分 多目標優(yōu)化方法 MultiObjective Optimization 第一節(jié) 概述 第三節(jié) 多目標優(yōu)化的第一類方法 第二節(jié) 多目標優(yōu)化設計理論 第四節(jié) 多目標優(yōu)化的第二類方法 第五節(jié) 多目標優(yōu)化的第三類方法 國際上通常認為多目標最優(yōu)化問題最早是在 1886年由法國經(jīng)濟學家 Pareto從政治經(jīng)濟學的角度提出的 。其需要量分別為 且 ，已知 到 的距離和單位運價分別為 (km)和 (元 ),現(xiàn)要決定如何調運多少 ,才能使總的噸 ,公里數(shù)和總運費都盡量少 ? 1 2 3 ,A A A1 2 3,a a a1 2 3 4, , ,B B B B1 3 4, , ,b b b b34ijijab???iAjBijd ijc 解 : 設變量 表示由 運往 的貨物數(shù) ,于是總噸公里數(shù)為 ,總運費為 ,問題優(yōu)化設計模型為 ? ?? ?1 1i jijij xd 4,3,2,1。這類多目標最優(yōu)化方法的基本思想是求得多目標問題的非劣解集，然后在非劣解集中進行協(xié)調和選擇，確定出優(yōu)惠解。 f x X(0) f1(0) f2(0) f1 f2 （ 2） 非劣解（ Noninferior Solution）或 Pareto 解 ( ) ( )pF X F X?對于可行點 XP?D， 若不 存在另一個可行點 X?D， 使 ( ) ( ) 1 , 2 , , , ( ) ( )ppj j l lf X f X j m f X f X? ? ? 但至少有一個 成立，則稱 Xp為多目標問題的非劣解。 效用函數(shù)： 決策者對多目標函數(shù)優(yōu)化解進行評價的函數(shù)，記為 使效用函數(shù)取最大值的非劣解稱為最佳協(xié)調解。 : nPf D E E??*x( ( ))fx?? *x*x ()()fx重要定理 幾種常用的構造評價函數(shù)的方法 一 . 理想點法 : 在 (VP)中 ,先求解 P個單目標問題 j=1， 2， p x∈D 設其最優(yōu)值為 ,我們稱 為值域中的一個理想點 。為了反映這些不同的要求，故引入如下的功效函數(shù)： 0 110jjjjjccfcf的取值為 ～， ＝表示目標 的值最滿意； ＝ 表示目標 的值最不滿意。 缺點：對于非線性規(guī)劃設計： ① 運用連續(xù)二次形規(guī)劃 (SQP sequential quadratic programming)，線性的權值松弛在局部搜索范圍內，會導致拒絕可大幅改進總體目標的小步搜索。分析者根據(jù)決策者的意圖，增添新的約束，求得新的試驗解，進入下一步迭代。 在滿意的目標中選一個目標 fj*，并給出一個可以犧牲的量 ?fj*，意思是愿意讓 目標 fj*增大 ?fj*，以換取 其它不滿意目標值的減小。否則，用回歸分析法，建立代替價值函數(shù)的近似表達式 : 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 1 , 2 , , ,k j k j k k mS S f f f f fj m j k????? (5) 構造新的 ?－ 約束問題 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 0 1 , 2 , , ,k j k k mS f f f f fj m j k?? ???求解方程組 得 * * * * *1 2 1 1, , , , , ,k k mf f f f f??令 * , 1 , 2 , , ,jj f j m j k? ? ? ?形成 ?－ 約束問題 轉（ 2）。代替價值函數(shù) Skj賦值規(guī)律如下： （ 1）若決策者同意上述交換，應給 Skj賦正值，其值越大表示越贊成； （ 2）若決策者同意反向交換，即贊成以目標 fj減小一個單位量 ，而換取 目標 fj增大 wj單位量， 應給 Skj賦負值，其絕對值越大表示越贊成； （ 3）若決策者對上述兩種交換都不贊成，應給 Skj賦零值。 逐步法的計算步驟 （ 1）建立支付表 m in ( ) , 1 , 2 , ,jjf X X DX j m??求解得每個單目標的極小點f1 f2 … fm 1 2 m …… 11()fX12 ()1()mfX1 mfX2 m mmfX21 22 2m1 , ,m in ( ) , 1 , 2 , ,ijjimm f X j m???各列的最小值為 ，為理想點。 第四節(jié) 多目標優(yōu)化的第二類方法 存在唯一的最優(yōu)解，則該最優(yōu)解是多目標問題的非劣解。 *11 m i n ( ) f X fXD??首先對第一個目標函數(shù)求最優(yōu)值? ?*22*1 1 1 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f ??? ? ?在第一個目標函數(shù)的最優(yōu)解容差域中，求第二個目標函數(shù)的最優(yōu)解，即 7. 協(xié)調曲線法 協(xié)調曲線法主要用于求解兩個目標函數(shù)的多目標優(yōu)化設計問題。 ipi zz ??? 1max)(? )(maxmin))((min1 xfxf ipiDxDx ???? ???x 1. 主目標法 轉化為 第三節(jié) 多目標優(yōu)化的第一類方法 主目標法就是從多目標中依據(jù)重要程度選擇一個目標作為主目標，而將其它目標轉化為約束，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q????? 0m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X f l m l k????? ? ? 主目標法中約束目標的約束值選取 0* 1 , 2 , , ,l l lf f l m l k?? ? ? ?** ( ) m in ( ) 1 , 2 , , ,Xllll XDf f Xf f X l m l k???式中 為目標函數(shù) 的單目標極小值， 即 ＝ * ( ) ~ ) 1 , , 2 , ,llllfXf l m l k?? ??式中 為對目標函數(shù) 的單目標極小值的放大值，一般可取 ＝（ 2. 線性加權法 轉化為 線性加權法就是將多目標的加權和作為單目標，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? (2）對權系數(shù)的要求 (3) 權系數(shù)的確定 0 1 , 2 , ,lw l m??非負要求 1 1mllw???歸一化要求 老手法 **1 m i n ( )l l lXDlw f f