【正文】 將三個(gè)等式寫成一個(gè)等式 40x1+30x2+50x3+d1－ － d1+=3200 ?????????? ???320 0503040min113211ddxxxd（ 2）設(shè) 分別為未達(dá)到和超過(guò)產(chǎn)品比例要求的偏差變量 ,則產(chǎn)量比例盡 量不超過(guò) ： ?? 22 dd 、????????? ???min22212ddxxd （ 3）設(shè) d3ˉ、 d3＋ 分別為產(chǎn)品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過(guò) 30件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到 30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ??? ??? ???30min3333ddxd利潤(rùn)不少于 3200理解為達(dá)到或超過(guò) 3200，即使不能達(dá)到也要盡可能接近 3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)｛ d1－ ｝取最小值，則有 （ 4） 設(shè) d4ˉ 、 d4+為設(shè)備 A的使用時(shí)間偏差變量 , d5ˉ、 d5+為設(shè)備 B的使用時(shí)間偏差變量，最好不加班的含義是 d4+ 和 d5+同時(shí)取最小值，等價(jià) 于 d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為： 451 2 3 4 41 2 3 5 5m in( )3 2 2002 2 4 200ddx x x d dx x x d d??????? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??（ 5）材料不能購(gòu)進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束． 由于目標(biāo)是有序的并且四個(gè)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成一個(gè)函數(shù)： )(min 544332211 ????? ????? ddPdPdPdPz式中： Pj（ j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按 P P … 的次序分別求后面函數(shù)的最小值 .則問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： ???????????????????????????????????????????????????????????????????5,2,1,0,0,0,0300532360542023222023330320 0503040)(min3213213215532144321333222111321544332211?jddxxxxxxxxxddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且為整數(shù)－約束 實(shí)際 偏差 目標(biāo) 1 C1 3220 = 3200 2 C2 － 2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5 C5 216 = 200 6 C6 242 － 118 = 360 7 C7 266 － 34 = 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1 0 5 d1+ 20 6 d2 2 7 d2+ 0 8 d3 0 9 d3+ 0 10 d4 36 11 d4+ 0 12 d5 0 13 d5+ 16 滿意解： 約束分析： 1 20d? ?2 2d? ?4 36d? ?5 16?例 2 車間計(jì)劃生產(chǎn) I、 II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過(guò) A、 B、 C三 道工序加工．工藝資料如表 2所示． 產(chǎn)品 工序 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 每天加工能力 (小時(shí) ) A 2 2 120 B 1 2 100 C 90 產(chǎn)品售價(jià) (元 /件 ) 50 70 產(chǎn)品利潤(rùn) (元 /件 ) 10 8 （ 1）車間如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使產(chǎn)值和利潤(rùn)都盡可能高 。 P1：不超過(guò)年工資總額 60000元 —— d1+盡量小 P2: 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù) —— d2+， d3+， d4+ 盡量小 P3： Ⅱ 、 Ⅲ 級(jí)升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％ —— d5, d6 盡量小 5） 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) 6） 決策變量和偏差變量的非負(fù)要求 ? ?? ?1 1 22 3 1 12023 10 10 1500 ( 12 )1000 15 6000 0x x xx x d d??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 1 2 21 2 3 32 3 4 410 1 1212 1515 15x d dx x d dx x d d??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 5 52 6 612 15 x d dx d d????? ? ? ?? ? ? ?例 4 企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如表 4所示． 產(chǎn)品 資源 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 現(xiàn)有資源 材料 I 3 0 12(kg) 材料 II 0 4 14(kg) 設(shè)備 A 2 2 12(h) 設(shè)備 B 5 3 15(h) 產(chǎn)品利潤(rùn) (元 /件 ) 20 40 表 4 解：設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于 80元； (2)考慮到市場(chǎng)需求 ,Ｉ、 II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例； (3)設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班； (4) 設(shè)備 B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少； (5)材料不能超用。 08:14:5508:14:5508:14Tuesday, February 28, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。 08:14:5508:14:5508:142/28/2023 8:14:55 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 上午 8時(shí) 14分 55秒 上午 8時(shí) 14分 08:14: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 2月 上午 8時(shí) 14分 :14February 28, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 08:14:5508:14:5508:14Tuesday, February 28, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 2月 28日星期二 上午 8時(shí) 14分 55秒 08:14: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 2月 上午 8時(shí) 14分 :14February 28, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 設(shè) x1, x2分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn) A型機(jī)臺(tái)數(shù)， x3, x4分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn) B型機(jī)臺(tái)數(shù)，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 1 2 3 4 1 11 2 2 23 4 3 31 2 3 4 4 4300 280 450 425 10000 10 15 4 4 6 6 150 x x x x d dx x d dx x d dx x x x d d????????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 55 6 61 2 3 43 3 2 2 70 30, , , , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6iix x x x d dd d dx x x x d d i??? ? ???????????? ? ? ? ? ???? ? ?????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 6 m in ( ) ( )f p d p d d p d d d p d? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。假設(shè) x1， x2 ， x3分別表示提升到 Ⅰ 、Ⅱ 級(jí)和錄用到 Ⅲ 級(jí)的新職工人數(shù)。 第三部分 多目標(biāo)決策建模的應(yīng)用實(shí)例 例１考慮資源消耗如表 1所示。 在做第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)， ctr 輸入 1， goal(1)和 goal(2)輸入兩 個(gè)較大的值，表明這兩項(xiàng)約束不起作用。 enddata min=sum(level:p*z)。 endsets data: ctr=?。 最優(yōu)利潤(rùn)為 1600。 for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)dplus(i )=g(i))。 求第三級(jí)目標(biāo)， LINGO 程序如下： model: sets: variable/1..2/:x。 enddata min=dplus(2)+dminus(2)。 2*x(1)+2*x(2)12。設(shè)甲乙的產(chǎn)量分別為 。 則對(duì)于目標(biāo) 1， 可將它表示為等式約束的形式 x1+x2+ d1 d1+ =0 (目標(biāo)約束 ) 同樣設(shè) d2和 d2+分別表示安排生產(chǎn)時(shí) ， 低于可利用工時(shí)和高于可利用工時(shí) ， 即加班工時(shí)的偏差變量 ， 則對(duì)目標(biāo) 2， 有 3x1+2x2+ d2d2+ =26 對(duì)于目標(biāo) 3，設(shè) d3和 d3+分別表示安排生產(chǎn)時(shí)，低于計(jì)劃利潤(rùn)30元和高于計(jì)劃利潤(rùn) 30元的偏差變量，有： 4x1+3x2+ d3d3+ =30 （ 2） 約束條件：有資源約束和目標(biāo)約束 資源約束： 2x1+3x2≤24 目標(biāo)約束：為上述各目標(biāo)中得出的約束 （ 3） 目標(biāo)函數(shù)：三個(gè)目標(biāo)依次為： minZ1=d1 ， minZ2=d2++d2 ， minZ3=d3 因而該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表述如下： minZ1=d1 ， minZ2=d2++d2， minZ3=d3 2x1+3x2≤24 s． t．