多目標(biāo)優(yōu)化方法講義-文庫吧在線文庫
【正文】 s t g X u ph X v q???? 簡(jiǎn)記為 VOP 多目標(biāo)優(yōu)化問題 (MultiObjective Optimization Problem)又稱為向量?jī)?yōu)化問題 (Vector Optimization Problem) 。 1 2 D1=100 D2=80 L=1000 x1 x 2 F 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 611 742223241 10 . . ( ) 180 0 10( ) 0( ) 40 0( ) 0xs t g Xxg X xg X xg X x?? ? ???? ? ?? ? ??? 12xx設(shè)計(jì)變量：第一段梁的長(zhǎng)度 ，梁的內(nèi)徑2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )4f X x D x L x D x? ??? ? ? ? ??? 3321 4 4 4 4 4 42 2 1 2 1 264 1 1 ( ) ( )3Lf X xE D x D x D x???? ? ???? ? ???? ?12m in ( ) ( ) , ) ( TF X f X f X? 多目標(biāo)最優(yōu)化問題的一般形式為 : . 或者記作 :min D= 12m in( ( ) , ( ) , , ( ) )mf x f x f x( ) 0 , 1 , 2. ,( ) 0 , 1 , 2 , ,ijg x i ph x j q???? ???()fx? ?| ( ) 0 , ( ) 0nx E g x h x? ? ?xD? 其中 : =( ) ()1 ( ) , ( )mf x f x1( ) ( ( ) ( ) )pg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )qh x h x h x?2. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 iGxFy???為 滿 足 所 有 目 標(biāo) 的參 數(shù) 組 成 的 參 數(shù) 空 間為 根 據(jù) 按 照 目 標(biāo) 函 數(shù) 映 射 的組 成 的 目 標(biāo) 函 數(shù) 空 間注意，這里以及之后的所有講述同時(shí) 適合于線性和非線性的多目標(biāo)優(yōu)化 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)幾何描述 在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，任何兩個(gè)解都可以比較出其優(yōu)劣，這是因?yàn)閱文繕?biāo)優(yōu)化問題是完全有序的；而在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，任何兩個(gè)解不一定都可以比較出其優(yōu)劣，這是因?yàn)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化問題是半有序的。 現(xiàn)在 ， 對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃方面的研究集中在以下幾個(gè)方面 : 一 、 關(guān)于解的概念及其性質(zhì)的研究 ， 二 、 關(guān)于多目標(biāo)規(guī)劃的解法研究 ， 三 、 對(duì)偶問題的研究 ， 四 、 不可微多目標(biāo)規(guī)劃的研究 ， 五 、 多目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用研究 。 1x2x 21 * xx221 *61 xx因此 ,容易列出 梁的數(shù)學(xué)模型 : 示例 3 物資調(diào)運(yùn)問題 : 某種物資寸放三個(gè)倉庫 里 ,存放量分別為 (單位 :t)。這類多目標(biāo)最優(yōu)化方法的基本思想是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或一系列的單目標(biāo)優(yōu)化問題，通過求解一個(gè)或一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題來完成多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解。 決策空間可行域： 目標(biāo)空間可行域 ? ?12= [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ,mTF m XD F R F f X f X f X X D? ? ? 示例 1 1 1 22 1 2324152 . . ( ) 200 0( ) 200 0( ) 150 0( ) 0( ) 0s t g X x xg X x xg X xg X xg X x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????決策空間可行域 目標(biāo)空間可行域 ? ? T1 2 1m a x F ( ) 4 5 X x x x?＝， 示例 2 611 742223241 10 . . ( ) 180 0 10( ) 0( ) 40 0( ) 0xs t g Xxg X xg X xg X x?? ? ???? ? ?? ? ??? 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )4f X x D x L x D x? ??? ? ? ? ???決策空間可行域 目標(biāo)空間可行域 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) TF X f X f X?3321 4 4 4 4 4 42 2 1 2 1 264 1 1( ) ( )3Lf X xE D x D x D x???? ? ???? ? ??? 3. 解的定義 （ 1） 理想解 (ideal solution) 0 0 0 012[ , , , ] TmF f f f?在目標(biāo)空間內(nèi)，以單目標(biāo)最小值為分量而形成的點(diǎn)，稱為多目標(biāo)問題的理想解 。 對(duì)于單目標(biāo)問題 Min , 總可比較 與 的大小 . 對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃 (VP),對(duì)于 ， 與 都 是 P 維向量 ,如何比較兩個(gè)向量的大小 ? ()fx12,x x D??1()fx2fx,x x D1()2()fx可以看到： 多目標(biāo)優(yōu)化的非劣解集 Noninferior solution for the model ****x x x( x x )x? ? ?? ? ? ?若 ， 且 對(duì) 于 不 存 在 ， 使 得 ：與能 同 時(shí) 成 立 ，那 么 則 定 義 為 多 目 標(biāo) 優(yōu) 化 問 題 的 非 劣 解 。j u vf X j m g X u p h X v q? ? ?設(shè) ** VOPj u vXXw ??皆為連續(xù)可微函數(shù)， 為可行點(diǎn)，則 為（ ）的非劣解的必要條件為：存在 、 與 使* * *1*1 ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0 1 , 2, ,3 0 1 , 2, ,4 0 1 , 2, ,pqmj j u u v vj u vuuujw f X g X h Xg X u p u p w j m?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?（）（）（）（） ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X? 求解多目標(biāo)規(guī)劃的評(píng)價(jià)函數(shù)法 盡管多目標(biāo)優(yōu)化問題有各種意義下的最優(yōu)解 .但在應(yīng)用中 ,需要的還是有效解和弱有效解 .本節(jié)介紹求有效解和弱有效解最基本的方法 評(píng)價(jià)函數(shù)法 . 評(píng)價(jià)函數(shù)法的基本思想是 :借助于幾何或應(yīng)用中的直觀效果 .構(gòu)造所謂的評(píng)價(jià)函數(shù) .從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題 .然后利用單目標(biāo)優(yōu)化問題的求解方法求出最優(yōu)解 .并把這種最優(yōu)解當(dāng)作多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解 .這里關(guān)鍵的問題是轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解必須是多目標(biāo)問題的有效解和弱有效解 .否則是不能接受的 . 所謂評(píng)價(jià)函數(shù) ,是利用 (VP)的目標(biāo)函數(shù) ,構(gòu)造一個(gè)復(fù)合函數(shù) .然后在 (VP)的約束集 D上極小化 , 的構(gòu)造必須保證在一定條件下 , min 的最優(yōu)解是 (VP)的有效解或弱有效解 . 下面先討論在什么條件下 , min 的最優(yōu)解才能是 (VP) min 的有效解 or弱有效解 . ()fx( ( ))fx? ))? ( ( ))( ( ))fx?()fx定義 6. 設(shè) : ,總有 ,則稱 為 的嚴(yán)格單增函數(shù) . 2 若 時(shí) ,總有 ,則稱 為 的單增函數(shù) . ? 39。 理想點(diǎn)法的有關(guān)說明： 考慮到各目標(biāo)的重要程度差別，可以對(duì)各目標(biāo)乘以權(quán)系數(shù)，即 權(quán)系數(shù)的選取可以參閱線性加權(quán)法。 Wiγ引入了一個(gè)松弛度的概念，松弛度最小的一個(gè)非劣解就是對(duì)于目標(biāo) F*的最可行解。 通過系列地改變 ?值 ，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 , 1 2ijj imM f X j m D D k?? ? ? ?各列的最大值為 轉(zhuǎn)（ ）。 求 ?－ 約束問題 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg
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