多目標(biāo)規(guī)劃模型概述-文庫吧在線文庫
【正文】 觸，如決策者既希望充分利用資源，又不希望超越資源限量。乙 同樣設(shè) d2和 d2+分別表示安排生產(chǎn)時，低于可利用工時和高于可利用工時，即加班工時的偏差變量，則對目標(biāo) 2，有 minZ2=d2++d2公司領(lǐng)導(dǎo)的目標(biāo)如下：（ 1）提級后在職員工的工資總額不超過 550千元；（ 2）各級員工不要超過定編人數(shù)；（ 3）為調(diào)動積極性，各級員工的升級面不少于現(xiàn)有人數(shù)的18%；（ 4）總提級面不大于 20%，但盡可能多提；（ 5） 4級不足編制人數(shù)可錄用新工人。（ 2）約束條件：1） x3+d4d4+=524級有： x1+d6d6+=20x3+d9d9+=100d9案例 3 有三個產(chǎn)地向四個銷地供應(yīng)物資。用單純形法求解如下線性目標(biāo)規(guī)劃模型2x1+3x2≤244x1+3x2+（ 2）滿意解的判定：檢驗數(shù)矩陣的每一列從上至下第一個非零元為負(fù)數(shù)，則解為滿意解。最終把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最低層（如決策方案）相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。中間層：表示采取某種措施或政策實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)的涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、準(zhǔn)則層等。可以證明，對于 n階判斷矩陣，其最大特征根 為單根，且 證明：設(shè) 33/7B=3/7M3=9/7(判斷矩陣的上或下三角 )。4:13:5811,214:13 4:13:584:13:5811,214:13 4:13:584:13:58 三月 21三月 2116:13:5816:13:58March214:13 4:13:58 2023/3/11三月 MarchMarch 2023/3/1120234:13:58MarchMarch 2023/3/1120234:13:58MarchMarch當(dāng)層次很多，因素復(fù)雜時，判斷量很大，可能出現(xiàn)某個參與決策的專家對某些判斷缺少把握，或不想發(fā)表意見，使判斷矩陣殘缺。由于 A矩陣各列的和，列向量歸一化得：由于 bij與下標(biāo) j無關(guān)，即說明當(dāng) A為一致性矩陣時，求得的 bij對j=1,2,…,n 都相同，于是 為一致性矩陣時，和積法可得到精確的最大特征值與相應(yīng)的歸一化特征向量。∴ w1=3/7 ⅲ容易證明： 當(dāng)正互反矩陣 31/7M1=9/7i=對于三個準(zhǔn)則 (S1,S2,S3)關(guān)于目標(biāo) G的優(yōu)先順序 ,根據(jù)討論 ,該廠在計算機應(yīng)用上首先要求功能強 ,其次要求易維護 ,再次才是價格低 .其判斷矩陣如下表用方根法計算這三個準(zhǔn)則關(guān)于目標(biāo)的排序權(quán)值如下 :一致性檢驗結(jié)果為 :同樣 ,三個方案對于各個準(zhǔn)則的判斷矩陣以及運算所得的結(jié)果分別見表對準(zhǔn)則 S1(功能強 )來說 :對準(zhǔn)則 S2(價格低 )來說 :對準(zhǔn)則 S3(易維護 )來說 :層次總排序的結(jié)果 :從以上結(jié)果可知 ,B型計算機從綜合評價來看是最滿意的備選機型 .和積法：步驟：ⅰ 、求（每列歸一化） 于是用公式求得的最大特征值為 n例題 6為其最大特征值， 層次分析法的計算問題若上一層次 A包含 m個元素 A1,A2,…,A m， 其層次總排序權(quán)值分別為 a1,a2,…,a m， 下一層次 B包含 n個元素 B1,B2,…B n， 它們對于元素 Aj的層次單排序權(quán)值分別為b1j,b2j,…,b nj（ 當(dāng) Bk與 Aj無關(guān)系時 ,bkj=0）， 此時，層次總排序權(quán)值為6）層次總排序的一致性檢驗。5）層次總排序 對于 1至 9階矩陣， RI的值如下表。這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式，即所謂的判斷矩陣。Process)方法，是美國運籌學(xué)家薩蒂 ()提出的一種多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的決策分析方法。目標(biāo)利潤 （ 1） 取 x3， d1， d2， d3為基變量，建立初始單純形表 =0 試建立該問題的運籌學(xué)模型。d4++x3+d8d8+=3030x3+8%+x1+d2d2+=10偏差變量：為各目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量。=26=0因而該問題的數(shù)學(xué)模型可表述如下：資源約束： 2x1+3x2≤24d2d2+=0 （ 3）應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計劃利潤 30元。單位利潤 2材料 甲 在這里我們主要討論線性目標(biāo)規(guī)劃問題。之后，約束條件 S應(yīng)該改為 S*在進(jìn)行下一次迭代時，對應(yīng)于降低了要求的那些目標(biāo)fj(j=1,2,…,k) 的權(quán)系數(shù) πi應(yīng)該設(shè)為 0。交給決策者去判斷。表示，即 為預(yù)先給定的寬容值，整個解法同原方法類似，只是取各約束集合時，分別取為：步驟法（ STEM法）即至少有一個 j0則必存在 證明：反證。經(jīng)研究，工廠認(rèn)為總產(chǎn)值至少應(yīng)達(dá)到 20230個單位，而污染控制在 90個單位以下，即由主要目標(biāo)法化為單目標(biāo)問題用單純形法求得其最優(yōu)解為線性加權(quán)和目標(biāo)規(guī)劃在上述目標(biāo)規(guī)劃中，假定 f1(X),f2(X),…,f p(X)具有相同的量綱 ,按照一定的規(guī)則分別給 fi賦予相同的權(quán)系數(shù) ωi， 作線性加權(quán)和評價函數(shù)則多目標(biāo)問題化為如下的單目標(biāo)問題例如，某公司計劃購進(jìn)一批新卡車，可供選擇的卡車有如下 4種類型： A1， A2， A3， A4。在有些多目標(biāo)決策問題中，各種目標(biāo)的重要性程度往往不一樣。 多目標(biāo)決策問題中的方案即為決策變量，也稱為多目標(biāo)問題的解。下圖列出在這兩個目標(biāo)下共有 8個解的方案。1多目標(biāo)規(guī)劃模型 在現(xiàn)實生活中 ,決策的目標(biāo)往往有多個 ,例如 ,對企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理 ,既希望達(dá)到高利潤 ,又希望優(yōu)質(zhì)和低消耗 ,還希望減少對環(huán)境的污染等 .這就是一個多目標(biāo)決策的問題 .又如選購一個好的計算機系統(tǒng) ,似乎只有一個目標(biāo) ,但由于要從多方面去反映 ,要用多個不同的準(zhǔn)則來衡量 ,比如 ,性能要好 ,維護要容易 ,費用要省 .這些準(zhǔn)則自然構(gòu)成
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