多目標(biāo)優(yōu)化方法概論-文庫吧在線文庫
【正文】 1 , , 2 , ,llllfXf l m l k?? ??式 中 為 對 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 單 目 標(biāo) 極 小 值 的放 大 值 ， 一 般 可 取 ＝ （ 2. 線性加權(quán)法 轉(zhuǎn)化為 線性加權(quán)法就是將多目標(biāo)的加權(quán)和作為單目標(biāo)，即將多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? (2）對權(quán)系數(shù)的要求 (3) 權(quán)系數(shù)的確定 0 1 , 2 , ,lw l m??非負(fù)要求 1 1mllw???歸一化要求 老手法 **1 m i n ( )l l lXDlw f f Xf ???線性加權(quán)法的有關(guān)說明： （ 1) 線性加權(quán)之前，各目標(biāo)應(yīng)進(jìn)行無量綱化處理。 f x X(0) f1(0) f2(0) f1 f2 （ 2） 非劣解（ Noninferior Solution）或 Pareto 解 ( ) ( )pF X F X?對于可行點(diǎn) XP?D， 若不 存在另一個可行點(diǎn) X?D， 使 ( ) ( ) 1 , 2 , , , ( ) ( )ppj j l lf X f X j m f X f X? ? ? 但至少有一個 成立，則稱 Xp為多目標(biāo)問題的非劣解。這類多目標(biāo)最優(yōu)化方法的基本思想是求得多目標(biāo)問題的非劣解集，然后在非劣解集中進(jìn)行協(xié)調(diào)和選擇，確定出優(yōu)惠解。 現(xiàn)在 ， 對多目標(biāo)規(guī)劃方面的研究集中在以下幾個方面 : 一 、 關(guān)于解的概念及其性質(zhì)的研究 ， 二 、 關(guān)于多目標(biāo)規(guī)劃的解法研究 ， 三 、 對偶問題的研究 ， 四 、 不可微多目標(biāo)規(guī)劃的研究 ， 五 、 多目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用研究 。 1 2 D1=100 D2=80 L=1000 x1 x 2 F 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型 ? ?12m in ( ) ( ) , ) (TF X f X f X?611 742223241 10 . . ( ) 180 0 10( ) 0( ) 40 0( ) 0xs t g Xxg X xg X xg X x?? ? ???? ? ?? ? ??? 12xx設(shè)計變量：第一段梁的長度 ，梁的內(nèi)徑2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )4f X x D x L x D x? ??? ? ? ? ??? 3321 4 4 4 4 4 42 2 1 2 1 264 1 1 ( ) ( )3Lf X xE D x D x D x???? ? ???? ? ??? 在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，任何兩個解都可以比較出其優(yōu)劣，這是因為單目標(biāo)優(yōu)化問題是完全有序的；而在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，任何兩個解不一定都可以比較出其優(yōu)劣，這是因為多目標(biāo)優(yōu)化問題是半有序的。 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計理論 1. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? 簡記為 VOP 多目標(biāo)優(yōu)化問題 (MultiObjective Optimization Problem)又稱為向量優(yōu)化問題 (Vector Optimization Problem) 。 對于效用函數(shù)未知的情況，無法直接求得最佳協(xié)調(diào)解。 200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 ,mllll luvf X fU X wfg X u ph X v q?? ?? ????????? 5. 功效系數(shù)法 在多目標(biāo)優(yōu)化問題，各目標(biāo)的要求不全相同，有的要求極小化，有的要求極大化，有的要求有一個合適的數(shù)值。 m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? 2. ?－ 約束法 轉(zhuǎn)化為 從多目標(biāo)中依據(jù)重要程度選擇一個目標(biāo)作為主目標(biāo)，而將其它目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束，即將多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 可以證明，對于一組 ?值， 若 X*為 ?－ 約束問題的唯一最優(yōu)解，則其一定為多目標(biāo)問題的一個非劣解。 ( 1 )1 , ,m a x ( ) , 1 , 2 , , 。 代替價值函數(shù) Skj賦值規(guī)律 Skj取值范圍是－ 10到＋ 10之間的整數(shù)，其取值含義為： 代替價值交換法的計算步驟 （ 1）求各目標(biāo)的極大值和極小值 () m in ( ) m a x ( ) , 1 , 2 , ,kjjjjfXf X X D f X X Dm M j m???選一個 作為主目標(biāo)函數(shù)，分別求解 和得每個單目標(biāo)的極小值 和極大值 （ 2）求非劣解 得最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的乘子。 17:04:2717:04:2717:04Thursday, March 9, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 17:04:2717:04:2717:043/9/2023 5:04:27 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 下午 5時 4分 27秒 下午 5時 4分 17:04:
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