多目標(biāo)優(yōu)化方法概論(完整版)
【正文】 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 下午 5時(shí) 4分 :04March 9, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 17:04:2717:04:2717:04Thursday, March 9, 2023 1知人者智，自知者明。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時(shí) 4分 27秒 17:04: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 下午 5時(shí) 4分 :04March 9, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。并進(jìn)行如下計(jì)算： * * *( 1 ) ( ) ( )( ) *{ ( ) , ( ) , 1 , 2 , , } k k kj j jkjjD X D f f X ff f X j m j j? ? ? ? ? ?? ? ?* 0 , 1 , ,j k k k m? ? ? ? ?令 若 此法失??；否則轉(zhuǎn)(2). 代替價(jià)值交換法 (Surrogate Worth Tradeoff Method)是1971年由 Haimes等人提出的求解非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種交互式方法。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 在分層序列法中，當(dāng)前面有某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解唯一時(shí)，該方法就發(fā)生中斷現(xiàn)象，因此需要引入目標(biāo)容差。 ( ) , 1 , 2 , , 。 0 m in ( ) njjf f X X D R? ? ?其中 在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于各個(gè)目標(biāo)間往往是矛盾的，所以一般不存在使各目標(biāo)皆達(dá)到各自最優(yōu)值的理想解 。 3. 多目標(biāo)優(yōu)化方法分類 第二類：非劣解集法。 多目標(biāo)規(guī)劃的真正發(fā)達(dá)時(shí)期 ， 并正式作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支進(jìn)行系統(tǒng)的研究 ， 是上世紀(jì)七十年代以后的事 。 2. 多目標(biāo)優(yōu)化問題解的特點(diǎn) T( 1 ) ( 1 ) ( 1( 1 ) ( 1 )() ( 1 )12T( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )12( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 21 ) ( ))2( ) ( ) , ( ) , , ( ) ( ) ( ) , ( ) , , ( ), ( ) ( ) ( 1 , 2 , , )mmllF X f X f X f XF X f X ff X fX f XXXlmX X XXX????????????設(shè) 為多目標(biāo)優(yōu)化問題的兩個(gè)可行解，其對(duì)應(yīng)若對(duì)于每一個(gè)分量，都則顯然， 優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)于 ，記為有為 ( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )( 2 )( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( ) ( ) ()( ) ( ) jjllF X F Xf X f XFXf X f XXX??大多數(shù)情況下， 的某幾個(gè)分量小于 的對(duì)應(yīng)分量，但另外幾個(gè)分量大于 的對(duì)應(yīng)分量 則顯然， 與 無法比較優(yōu)劣。 ( ) V m in nF X X D R??? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X? 2. 決策空間與目標(biāo)空間 ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , , = uvng X u pXh X v qD X R ????????????? 以設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)的實(shí)空間 Rn稱為決策空間。我們把多目標(biāo)優(yōu)化過程滿意結(jié)束的解稱為優(yōu)惠解。為了反映這些不同的要求，故引入如下的功效函數(shù)： 0 110jjjjjccfcf的 取 值 為 ～ ， ＝ 表 示 目 標(biāo) 的 值 最 滿 意 ； ＝ 表 示 目 標(biāo) 的 值 最 不 滿 意 。 通過系列地改變 ?值 ，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 , 1 2ijj imM f X j m D D k?? ? ? ?各列的最大值為 轉(zhuǎn)（ ）。 求 ?－ 約束問題 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? (3) 代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值 將所求得的最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的乘子提供給決策者，決策者依據(jù)自己對(duì)目標(biāo)函數(shù)的喜愛程度和具體問題要求，給代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值。 :04:2717:04:27March 9, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :04:2717:04Mar239Mar23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 9, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 9日星期四 5時(shí) 4分 27秒 17:04:279 March 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 :04:2717:04Mar239Mar23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 :04:2717:04:27March 9, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 。否則，用回歸分析法，建立代替價(jià)值函數(shù)的近似表達(dá)式 : 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 1 , 2 , , ,k j k j k k mS S f f f f fj m j k????? (5) 構(gòu)造新的 ?－ 約束問題 1 2 1 1? ( , , , , , , ) 0 1 , 2 , , ,k j k k mS f f f f fj m j k?? ???求解方程組 得 * * * * *1 2 1 1, , , , , ,k k mf f f f f??令 * , 1 , 2 , , ,jj f j m j k? ? ? ?形成 ?－ 約束問題 轉(zhuǎn)（ 2）。 在滿意的目標(biāo)中選一個(gè)目標(biāo) fj*，并給出一個(gè)可以犧牲的量 ?fj*，意思是愿意讓 目標(biāo) fj*增大 ?fj*，以換取 其它不滿意目標(biāo)值的減小。分析者根據(jù)決策者的意圖，增添新的約束，求得新的試驗(yàn)解
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