多目標規(guī)劃1ppt-第三章多目標規(guī)劃-文庫吧在線文庫
【正文】 (0,2) x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1 = 10 d1 = 7 5 d1 A B (2,2) 有無窮多解：點（ 1， 1）和點（ 0， 3/2） （ 3， 0）連線上的點都是最優(yōu)解。 ?若決策目標中規(guī)定 x = b, 當 d+ = d = 0 時目標才算達到。但方案 3離目標最遠，方案 3最差。 例 44：（例 41） 一個企業(yè)需要同一種原材料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品所需要的原材料的數(shù)量及所耗費的加工時間各不相同，從而獲得的利潤也不相同（如下表）。 目標優(yōu)先級作如下約定： ?對同一個目標而言，若有幾個決策方案都能使其達到，可認為這些方案就這個目標而言都是最優(yōu)方案；若達不到，則與目標差距越小的越好。那么，該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤達到最大？ 產(chǎn)品 / 資源 甲 乙可利用的資源總量原材料鋼 （噸） 2 3 100加工時間（小時） 4 2 120單位利潤（百元） 6 4如何安排生產(chǎn)，使利潤達到最大。 ?線性規(guī)劃致力于某個目標函數(shù)的最優(yōu)解，這個最優(yōu)解若是超過了實際的需要，很可能是以過分地消耗了約束條件中的某些資源作為代價。 ?線性規(guī)劃把各個約束條件的重要性都不分主次地等同看待，這也不符合實際情況。 用單純形法求得最優(yōu)解 =（ 20， 20） 最優(yōu)值 =200（百元） 問題： 該廠提出如下目標 （ 1）利潤達到 280百元； （ 2）鋼材不超過 100噸，工時不超過 120小時； 如何安排生產(chǎn)？ 例 42： 某車間有 A、 B兩條設備相同的生產(chǎn)線，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。 目標優(yōu)先級作如下約定 ： ? 不同級別的目標的重要性是不可比的。那么，該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤達到最大？ 產(chǎn)品 / 資源 甲 乙可利用的資源總量原材料鋼 （噸） 2 3 100加工時間（小時） 4 2 120單位利潤（百元） 6 4如何安排生產(chǎn)，使利潤達到最大。 方案 1與（ 2）的差距： 工時損失 = （ 108100） *5+（ 130120） *1=50 方案 2與（ 2）的差距： 工時損失 =0*5+（ 160120） *1=40 方案 2優(yōu)于方案 1 方案 2優(yōu)于方案 1優(yōu)于方案 3 42 多目標規(guī)劃問題的數(shù)學模型 多目標的處理 為了將不同級別的目標的重要性用數(shù)量表示，引進 P1， P2， ….,用它表示一級目標，二級目標， …. ，的重要程度，規(guī)定 P1》 P2 》 P3 》 …. 。 例 45（例 44) 解：引進級別系數(shù) P1：（ 1）利潤達到 280百元； P2：（ 2）鋼材不超過 100噸，工時不超過 120小時；（權數(shù)之比 5： 1） 數(shù)學模型： 目標函數(shù)： Min S=P1d1+P2(5d2++d3+) 約束方程： 6X1+4X2+ d1 d1+=280 2X1+3X2+ d2 d2+=100 4X1+2X2+ d3 d3+=120 X1,X2,di, di+ ? 0(i=1,2,3) 例 46（例 42) 某車間有 A、 B兩條設備相同的生產(chǎn)線，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。 (0,3) (4,0) (1,1) 例 49 Min S=P1d1+P2d2++5 P3d3+ P3d1+ X1+X2+ d1 d1+=40 X1+X2 + d2 d2+=50 X1 + d3 =30 X2+ d4 =30 X1,X2,dI, dI+ ? 0(I=1,2,3,4) x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1 d1+ X1+X2=40 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1 d1+ d2+ d2 X1+X2=50 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1 d1+ d2+ d2 d3 X1=30 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1 d1+ d2+ d2 d3 d4 X2=30 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1+ d2+ d2 d3 d4 Min d1 = 0 可行域如圖 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1+ d2 d3 d4 Min d2+ =0 可行域如圖 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1+ d2 d4
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