多目標(biāo)優(yōu)化方法講義(文件)
【正文】 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , Tmnui i iiinj ji iiF X f X f X f Xa x b u px i nf X c x j m???????????其中? ? ? ?? ?? ?1 2 1 21 , ,12 , , , , , , m a x, , ,mmwj j jjmmF f f f P p p pF P w f pW w w w????? ? ??兩點(diǎn) 和間的距離為 其中 為給定非負(fù)的權(quán)系數(shù)。 （ 2）求第 k次迭代點(diǎn) ? ?()1 , ,()() m in m a x ( ) ( ) , 1 , 2 , ,kj j jX jmkkjw f X m X DXf X j m??? ?????求解得每個(gè)單目標(biāo)的極小點(diǎn) 和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值1/ , 1 , 2 , ,mj j llw j m????? ?這里12211221,0,0mjjjl jljjmjjjl jljMmcMMmMcMm??????? ??? ???????? ?? ???? ???? ? ????當(dāng)其中 當(dāng) （ 3）與決策者對(duì)話 將目標(biāo)函數(shù)值提供給決策者，若決策者對(duì)所有目標(biāo)值皆滿意，則獲得優(yōu)惠解，停止計(jì)算；若決策者對(duì)所有目標(biāo)值皆不滿意，則計(jì)算失敗，停止計(jì)算；若決策者對(duì)部分目標(biāo)值滿意，對(duì)部分目標(biāo)值不滿意，則繼續(xù)計(jì)算。 分析者與決策者的交互 分析者求得一個(gè)非劣解（即 ?－ 約束問(wèn)題的最優(yōu)解）X(k)，及其對(duì)應(yīng)的所有目標(biāo)函數(shù)值與 約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的 Lagrange乘子 wj，向決策者提問(wèn)： 在目標(biāo)值 f1(X(k)),…, fm(X(k))時(shí)，你愿意 在其它目標(biāo)值保持不變的條件下，以目標(biāo) fj增大一個(gè)單位量 ，而換取 目標(biāo) fj減小 wj單位量嗎？ 決策者通過(guò)給代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值，回答上述問(wèn)題。 (4) 求最終解 若對(duì)某個(gè)非劣解，對(duì)應(yīng)的所有 代替價(jià)值函數(shù) Skj值皆為零，則該非劣解為最終解，停止計(jì)算。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時(shí) 4分 42秒 17:04: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 下午 5時(shí) 4分 42秒 下午 5時(shí) 4分 17:04: 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 3月 下午 5時(shí) 4分 :04March 9, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :04:4217:04:42March 9, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 下午 5時(shí) 4分 42秒 下午 5時(shí) 4分 17:04: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴 。 2023年 3月 下午 5時(shí) 4分 :04March 9, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1知人者智，自知者明。 下午 5時(shí) 4分 42秒 下午 5時(shí) 4分 17:04: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時(shí) 4分 42秒 17:04: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 下午 5時(shí) 4分 :04March 9, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值規(guī)律 Skj取值范圍是－ 10到＋ 10之間的整數(shù)，其取值含義為： 代替價(jià)值交換法的計(jì)算步驟 （ 1）求各目標(biāo)的極大值和極小值 () m in ( ) m a x ( ) , 1 , 2 , ,kjjjjfXf X X D f X X Dm M j m???選一個(gè) 作為主目標(biāo)函數(shù)，分別求解 和得每個(gè)單目標(biāo)的極小值 和極大值 （ 2）求非劣解 得最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的乘子。并進(jìn)行如下計(jì)算： * * *( 1 ) ( ) ( )( ) *{ ( ) , ( ) , 1 , 2 , , } k k kj j jkjjD X D f f X ff f X j m j j? ? ? ? ? ?? ? ?* 0 , 1 , ,j k k k m? ? ? ? ?令 若 此法失??；否則轉(zhuǎn)(2). 代替價(jià)值交換法 (Surrogate Worth Tradeoff Method)是1971年由 Haimes等人提出的求解非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一種交互式方法。 ( 1 )1 , ,m a x ( ) , 1 , 2 , , 。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? 2. ?－ 約束法 轉(zhuǎn)化為 從多目標(biāo)中依據(jù)重要程度選擇一個(gè)目標(biāo)作為主目標(biāo)，而將其它目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束，即將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 可以證明，對(duì)于一組 ?值， 若 X*為 ?－ 約束問(wèn)題的唯一最優(yōu)解，則其一定為多目標(biāo)問(wèn)題的一個(gè)非劣解。 ②只針對(duì)連續(xù)問(wèn)題，可能只能給出局部最優(yōu)解。 目標(biāo)規(guī)劃法 Goal Attainment Method 引入目標(biāo)概念： F*，令非劣解集到目標(biāo)的距離（或稱范數(shù)）最小，選出一個(gè)非劣解。( ) 1 , 2 , ,jjc F f j m??12 m a xUjmmcc c c?取所有 的幾何平均值為多目標(biāo)問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù)，即 功效系數(shù)的確定： 6. 分層序列法 將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的各目標(biāo)分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次對(duì)各目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，但應(yīng)注意后一目標(biāo)應(yīng)在前一目標(biāo)的最優(yōu)解域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。 3. 極小極大法 轉(zhuǎn)化為 極小極大法就是求取多目標(biāo)函數(shù)中的最大值，然后使最大值函數(shù)在可行域內(nèi)極小化，即將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , llmuvfXg X u ph X v q?????? (2)極小極大法也可以引入一個(gè)變量 ?和 m個(gè)約束，即 極小極大法的有關(guān)說(shuō)明： （ 1) 考慮到各目標(biāo)的重要程度差別，可以對(duì)各目標(biāo)乘以權(quán)系數(shù)，然后再求最大值函數(shù)，即 ? ?1m in m a x ( )
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