【正文】 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , Tmnui i iiinj ji iiF X f X f X f Xa x b u px i nf X c x j m???????????其中? ? ? ?? ?? ?1 2 1 21 , ,12 , , , , , , m a x, , ,mmwj j jjmmF f f f P p p pF P w f pW w w w????? ? ??兩點 和間的距離為 其中 為給定非負的權系數(shù)。 （ 2）求第 k次迭代點 ? ?()1 , ,()() m in m a x ( ) ( ) , 1 , 2 , ,kj j jX jmkkjw f X m X DXf X j m??? ?????求解得每個單目標的極小點 和相應的目標函數(shù)值1/ , 1 , 2 , ,mj j llw j m????? ?這里12211221,0,0mjjjl jljjmjjjl jljMmcMMmMcMm??????? ??? ???????? ?? ???? ???? ? ????當其中 當 （ 3）與決策者對話 將目標函數(shù)值提供給決策者，若決策者對所有目標值皆滿意，則獲得優(yōu)惠解，停止計算；若決策者對所有目標值皆不滿意，則計算失敗，停止計算；若決策者對部分目標值滿意，對部分目標值不滿意，則繼續(xù)計算。 分析者與決策者的交互 分析者求得一個非劣解（即 ?－ 約束問題的最優(yōu)解）X(k)，及其對應的所有目標函數(shù)值與 約束目標函數(shù)對應的 Lagrange乘子 wj，向決策者提問： 在目標值 f1(X(k)),…, fm(X(k))時，你愿意 在其它目標值保持不變的條件下，以目標 fj增大一個單位量 ，而換取 目標 fj減小 wj單位量嗎？ 決策者通過給代替價值函數(shù) Skj賦值，回答上述問題。 (4) 求最終解 若對某個非劣解，對應的所有 代替價值函數(shù) Skj值皆為零，則該非劣解為最終解，停止計算。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1以我獨沈久，愧君相見頻。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時 4分 42秒 17:04: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 下午 5時 4分 42秒 下午 5時 4分 17:04: 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 3月 下午 5時 4分 :04March 9, 2023 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1越是沒有本領的就越加自命不凡。 :04:4217:04:42March 9, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 下午 5時 4分 42秒 下午 5時 4分 17:04: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴 。 2023年 3月 下午 5時 4分 :04March 9, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1知人者智，自知者明。 下午 5時 4分 42秒 下午 5時 4分 17:04: 楊柳散和風，青山澹吾慮。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時 4分 42秒 17:04: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 2023年 3月 下午 5時 4分 :04March 9, 2023 1行動出成果，工作出財富。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 代替價值函數(shù) Skj賦值規(guī)律 Skj取值范圍是－ 10到＋ 10之間的整數(shù)，其取值含義為： 代替價值交換法的計算步驟 （ 1）求各目標的極大值和極小值 () m in ( ) m a x ( ) , 1 , 2 , ,kjjjjfXf X X D f X X Dm M j m???選一個 作為主目標函數(shù)，分別求解 和得每個單目標的極小值 和極大值 （ 2）求非劣解 得最優(yōu)解和 約束目標函數(shù)對應的乘子。并進行如下計算： * * *( 1 ) ( ) ( )( ) *{ ( ) , ( ) , 1 , 2 , , } k k kj j jkjjD X D f f X ff f X j m j j? ? ? ? ? ?? ? ?* 0 , 1 , ,j k k k m? ? ? ? ?令 若 此法失敗；否則轉(2). 代替價值交換法 (Surrogate Worth Tradeoff Method)是1971年由 Haimes等人提出的求解非線性多目標優(yōu)化問題的一種交互式方法。 ( 1 )1 , ,m a x ( ) , 1 , 2 , , 。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 m in ( ) ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , mllluvF X w f Xg X u ph X v q?????? 2. ?－ 約束法 轉化為 從多目標中依據(jù)重要程度選擇一個目標作為主目標，而將其它目標轉化為約束，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 可以證明，對于一組 ?值， 若 X*為 ?－ 約束問題的唯一最優(yōu)解，則其一定為多目標問題的一個非劣解。 ②只針對連續(xù)問題，可能只能給出局部最優(yōu)解。 目標規(guī)劃法 Goal Attainment Method 引入目標概念： F*，令非劣解集到目標的距離（或稱范數(shù)）最小，選出一個非劣解。( ) 1 , 2 , ,jjc F f j m??12 m a xUjmmcc c c?取所有 的幾何平均值為多目標問題的評價函數(shù)，即 功效系數(shù)的確定： 6. 分層序列法 將多目標優(yōu)化問題的各目標分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次對各目標函數(shù)求最優(yōu)解，但應注意后一目標應在前一目標的最優(yōu)解域內進行尋優(yōu)。 3. 極小極大法 轉化為 極小極大法就是求取多目標函數(shù)中的最大值，然后使最大值函數(shù)在可行域內極小化，即將多目標優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , llmuvfXg X u ph X v q?????? (2)極小極大法也可以引入一個變量 ?和 m個約束，即 極小極大法的有關說明： （ 1) 考慮到各目標的重要程度差別，可以對各目標乘以權系數(shù)，然后再求最大值函數(shù)，即 ? ?1m in m a x ( )