【正文】 rsu1(a1)u2(a1) …us(a1)u1(a2)u2(a2) …us(a2)… … … …u1(am)u2(am) …us(am)方案評(píng)價(jià)準(zhǔn)則各方案在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下的效用值第二節(jié) 多維效用并合方法 多維效用合并模型一、多維效用并合模型 在圖 52中，設(shè) H表示可行方案的總效用值，即滿意度 ，表示第二層子目標(biāo)的效用值，如此類推， 表示倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值； 表示最低一層各準(zhǔn)則的效用值。這樣，任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得， 滿意度 是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù) 在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量。通常，可將目標(biāo)準(zhǔn)則體系分成以下三種類型：（ 1） 單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖 51所示） （ 2）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 （如圖 52所示） 目標(biāo)準(zhǔn)則體系的各個(gè)目標(biāo)，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標(biāo)，各子目標(biāo)又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進(jìn)行分解，直到最低一層子目標(biāo)可以按某個(gè)準(zhǔn)則給出數(shù)量評(píng)價(jià)為止?？杀刃栽瓌t216。構(gòu)建多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，是多目標(biāo)決策分析的前提。216。 反之，系統(tǒng)方案的選擇若僅取決于單個(gè)目標(biāo)，則稱這類決策問題為 單目標(biāo)決策 ，或稱 單目標(biāo)最優(yōu)化 。單目標(biāo)決策只有決策目標(biāo)的決策。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。216。可操作性原則216。 （ 3）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 （如圖 53所示） 某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度 ，并按特定的法則和邏輯過程進(jìn)行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。 目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險(xiǎn)因素的處理 多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對(duì)涉及風(fēng)險(xiǎn)因素的各子目標(biāo)分別加以處理。符號(hào) “ （一）距離規(guī)則 二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當(dāng)二效用同時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，并合效用達(dá)到最大值；當(dāng)二效用同時(shí)取最小值時(shí)，并合效用取零效用值；二效用之一達(dá)到最大值，均不能使并合效用達(dá)到最大值。 代換規(guī)則的二維效用并合公式為 （ 54） 推廣到多維情形， 維 效用并合的代 換規(guī)則 公式 為 (55) （三）加法規(guī)則 二維效用并合的加法規(guī)則適用于如下情況：二效用的變化具有相關(guān)性，對(duì)并合效用的貢獻(xiàn)沒有本質(zhì)差異，并且可以互相線性地補(bǔ)償，即一目標(biāo)效用的減少可以由另一目標(biāo)效用值的增加得到補(bǔ)償。當(dāng) ≠0 時(shí)，經(jīng)過簡(jiǎn)單恒等變形，公式（ 5—13 ）可以化為較為規(guī)范的形式 （ 514） 混合規(guī)則的 n維效用并合公式為 (515) 多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 （一）問題經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析測(cè)算，我國(guó)人口發(fā)展周期應(yīng)是人均壽命 70年。（三）目標(biāo)準(zhǔn)則體系目標(biāo)準(zhǔn)則體系為序列型多層次結(jié)構(gòu)。分目標(biāo) 2：根據(jù)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃，與總?cè)丝谀繕?biāo)相適應(yīng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，簡(jiǎn)稱 “實(shí)力 ”。但人口畢竟是一二國(guó)家的重要資源，也不宜太少。子目標(biāo) “吃 ”和 “用 ”還需要再作分解。這樣，分目標(biāo)吃用最后分解為 5個(gè)最低一層子目標(biāo)，其評(píng)價(jià)效用值分別為 分目標(biāo) “實(shí)力 ”可以分解為人均能源需求和人均國(guó)民生產(chǎn)總值兩個(gè)子目標(biāo)，簡(jiǎn)稱 “能源 ”和 “ ”。這里，各子目標(biāo)效用函數(shù)測(cè)定和各方案效用值，僅以子目標(biāo) “糧食 ”、 “土地 ”、 “水 ”、 “能源 ”、“ ”為例加以說明，其余子目標(biāo)效用值計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)參見表 51. 多維效用并合方法 1. 糧食我國(guó) 1949年糧食平均畝產(chǎn)量為 137斤， 1979年為 ～ （按耕地面積 12億畝或 15億畝計(jì)算），平均年增長(zhǎng)率為 % ～% ，平均年增長(zhǎng)量為 ～ /畝。按照聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織有關(guān)人均耗糧標(biāo)準(zhǔn)資料測(cè)算，總?cè)丝跀?shù) ≤，人均糧食需求量為最優(yōu)值，取 =，效用值 。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，非發(fā)占用耕地的現(xiàn)象日趨突出，加之土地沙化現(xiàn)象嚴(yán)重，我國(guó)根底面積不斷減少。按照人均耕地增長(zhǎng)和人口總數(shù)增長(zhǎng)比例測(cè)算認(rèn)定，總?cè)丝? ≤10億時(shí)，人均土地占有量為最優(yōu)值，取 =10億。 1979年，我國(guó)工農(nóng)用水和生活用水，每年人均約 400～ 500 噸。 1979年，我國(guó)人均能源消耗量折合 ～ /人 隨著總?cè)丝谠黾?，其效用函?shù)值逐漸減少，當(dāng)總?cè)丝跀?shù)超過 50億時(shí)，其效用函數(shù)值接近于 0，導(dǎo)出能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù) （見圖 57），計(jì)算各方案的效用值，即 多維效用并合方法 圖 57 能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù) 多維效用并合方法 5. 人民群眾可能接受的最低總和生育率 是人口規(guī)劃的重要指標(biāo)，近似地等于一對(duì)夫婦一生中平均生育的孩子數(shù)。因此，認(rèn)定總?cè)丝跀?shù) ≥7億時(shí)， 目標(biāo)效用值最優(yōu)，取 =7億。（ 1） （糧食）、 （魚、肉），兩者強(qiáng)烈關(guān)聯(lián)，對(duì)于解決 “吃 ”的問題， “糧食 ”和 “魚、肉 ”不可缺一。（ 2） （土地）， （空氣）， （水），這三個(gè)子目標(biāo)效用并合，先將 ， 并合，再與 并合。 多維效用并合方法 （ 3） （能源）， （ ）兩者缺一不可，相互不能代換和補(bǔ)償，宜用乘法規(guī)則并合，再圖上注明記號(hào)。于是 最近，將上述功效系數(shù)并合為總效用值，即我國(guó)總?cè)丝诜桨傅臐M意度 。 多維效用并合方法 圖 59 各方案滿意度變化情況“我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo) ”課題的研究結(jié)論，可以作為國(guó)家制定社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和人口政策的重要參考。 層次分析法概述216。 將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過程數(shù)學(xué)化 ,保持決策者思維的一致性。 實(shí)用性 。建立層次結(jié)構(gòu)模型；216。① 建立層次結(jié)構(gòu)模型多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。?分解法：目的 分目標(biāo) (準(zhǔn)則 ) 指標(biāo) (子準(zhǔn)則 )? …… 方案 例： 購(gòu)買某型號(hào)設(shè)備在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮例 挑選合適的研究工作有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。?建立判斷矩陣假設(shè)在準(zhǔn)則 H下要素 的權(quán)重分別為 ，即 表示以判斷準(zhǔn)則 H 的角度考慮要素 對(duì) 的相對(duì)重要程度。該方法對(duì) AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。 ? 由于判斷矩陣的三個(gè)性質(zhì)中的前兩個(gè)容易被滿足，第三個(gè) “一致性 “則不易保證。度量相容性的指標(biāo)為 . 一般情況下，若 .≤，就可認(rèn)為判斷矩陣 A39。層次分析法的步驟 : 將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。設(shè)準(zhǔn)則層 5個(gè)準(zhǔn)則 景色， 費(fèi)用， 居住， 飲食 旅途。自上而下，先求判斷矩陣 A的最大特征值與特征向量。下面用 AHP方法對(duì) 3人綜合評(píng)估、量化排序。該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示。?比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。 （一） DEA模型概述 DEA方法是評(píng)價(jià)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對(duì)有效性的多目標(biāo)決策方法，是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家 查思斯 和 庫(kù)伯 教授于 1978年首先提出的。根據(jù)產(chǎn)出規(guī)模，將這些企業(yè)分為大型企業(yè)組合中型企業(yè)組分別進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)過多次篩選和研究，確定評(píng)價(jià)系統(tǒng)的投入和產(chǎn)出指標(biāo)，產(chǎn)出指標(biāo)是： （ 1）銷售收入 (百萬元 )； （ 2）利稅總額 (百萬元 )； （ 3）工業(yè)總產(chǎn)值 (百萬元 )； （ 4）工業(yè)凈產(chǎn)值 (百萬元 )。在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算過程均利用 DEA軟件，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。其基本方法是，對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個(gè)期望值。引入偏差變量之后，目標(biāo)函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。 （四）優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的模型的一般形式是 優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù) 第一位要求達(dá)到的目標(biāo)，賦予 優(yōu)先因子優(yōu)先因子 P1，在它實(shí)現(xiàn)的前提下再去解決次要目標(biāo)．依次把第二位達(dá)到的目標(biāo)賦予 優(yōu)先因子優(yōu)先因子 P2 ……，并規(guī)定 Pk 187。該市確定如下優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：P1：用于救護(hù)車購(gòu)置費(fèi)用不超過 400萬元；P2： A縣的響應(yīng)時(shí)間不超過 5min；P3： B縣的響應(yīng)時(shí)間不超過 5min。 三月 21三月 21Thursday, March 11, 2023雨中黃葉樹，燈下白頭人。 三月 21三月 2116:15:3916:15:39March 11, 20231他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。 2023/3/11 16:15:3916:15:3911 March 20231做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 三月 2116:15:3916:15Mar2111Mar211世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 三月 21三月 21Thursday, March 11, 2