7多目標(biāo)優(yōu)化方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 ) , ( )mf x f x1( ) ( ( ) ( ) )pg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )qh x h x h x?2. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 iGxFy???為 滿 足 所 有 目 標(biāo) 的參 數(shù) 組 成 的 參 數(shù) 空 間為 根 據(jù) 按 照 目 標(biāo) 函 數(shù) 映 射 的組 成 的 目 標(biāo) 函 數(shù) 空 間注意，這里以及之后的所有講述同時(shí) 適合于線性和非線性的多目標(biāo)優(yōu)化 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)幾何描述 在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，任何兩個(gè)解都可以比較出其優(yōu)劣，這是因?yàn)閱文繕?biāo)優(yōu)化問(wèn)題是完全有序的；而在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，任何兩個(gè)解不一定都可以比較出其優(yōu)劣，這是因?yàn)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化問(wèn)題是半有序的。 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論 1. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? 簡(jiǎn)記為 VOP 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 (MultiObjective Optimization Problem)又稱為向量?jī)?yōu)化問(wèn)題 (Vector Optimization Problem) ?，F(xiàn)要將這些物資運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn) .其需要量分別為 且 ，已知 到 的距離和單位運(yùn)價(jià)分別為 (km)和 (元 ),現(xiàn)要決定如何調(diào)運(yùn)多少 ,才能使總的噸 ,公里數(shù)和總運(yùn)費(fèi)都盡量少 ? 1 2 3 ,A A A1 2 3,a a a1 2 3 4, , ,B B B B1 2 3 4, , ,b b b b34ijijab???iAjBijd ijc 解 : 設(shè)變量 表示由 運(yùn)往 的貨物數(shù) ,于是總噸公里數(shù)為 ,總運(yùn)費(fèi)為 ,問(wèn)題優(yōu)化為求解 ? ?? ?1 1i jijij xd 4,3,2,1。 滿意解 4 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的 K－ T條件 對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? VOP ( ) , 1 , 2 , , 。按照這種想法，可以構(gòu)造如下評(píng)價(jià)函數(shù) 然后求解 并將它的最優(yōu)解 作為（ VP）在這種意義下的最優(yōu)解。 在分層序列法中，當(dāng)前面有某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解唯一時(shí)，該方法就發(fā)生中斷現(xiàn)象，因此需要引入目標(biāo)容差。 1. 變權(quán)系數(shù)法 對(duì)于非負(fù)的權(quán)系數(shù)，若線性加權(quán)函數(shù) 在線性加權(quán)法中，系列地改變權(quán)系數(shù)值，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 第五節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第三類方法 對(duì)于線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 定義 ? ?1211m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . 1 , 2 , , 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , Tmnui i iiinj ji iiF X f X f X f Xa x b u px i nf X c x j m???????????其中? ? ? ?? ?? ?1 2 1 21 , ,12 , , , , , , m a x, , ,mmwj j jjmmF f f f P p p pF P w f pW w w w????? ? ??兩點(diǎn) 和間的距離為 其中 為給定非負(fù)的權(quán)系數(shù)。 分析者與決策者的交互 分析者求得一個(gè)非劣解（即 ?－ 約束問(wèn)題的最優(yōu)解）X(k)，及其對(duì)應(yīng)的所有目標(biāo)函數(shù)值與 約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的 Lagrange乘子 wj，向決策者提問(wèn)： 在目標(biāo)值 f1(X(k)),…, fm(X(k))時(shí)，你愿意 在其它目標(biāo)值保持不變的條件下，以目標(biāo) fj增大一個(gè)單位量 ，而換取 目標(biāo) fj減小 wj單位量嗎？ 決策者通過(guò)給代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值，回答上述問(wèn)題。 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? 演講完畢，謝謝觀看！ 。并進(jìn)行如下計(jì)算： * * *( 1 ) ( ) ( )( ) *{ ( ) , ( ) , 1 , 2 , , } k k kj j jkjjD X D f f X ff f X j m j j? ? ? ? ? ?? ? ?* 0 , 1 , ,j k k k m? ? ? ? ?令 若 此法失??；否則轉(zhuǎn)(2 ). 代替價(jià)值交換法 (Surrogate Worth Tradeoff Method)是1971年由 Haimes等人提出的求解非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一種交互式方法。直到求出使決策者滿意的優(yōu)惠解。 ②只針對(duì)連續(xù)問(wèn)題，可能只能給出局部最優(yōu)解。( ) 1 , 2 , ,jjc F f j m??12 m a xUjmmcc c c?取所有 的幾何平均值為多目標(biāo)問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù)，即 功效系數(shù)的確定： 6. 分層序列法 將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的各目標(biāo)分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次對(duì)各目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，但應(yīng)注意后一目標(biāo)應(yīng)在前一目標(biāo)的最優(yōu)解域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。 m in ( )jfx*jf * * * *12( , , , ) Tpf f f f? 因?yàn)橐话愫茈y達(dá)到它 ,這樣 ,就期望在某種等量下 ,尋求距最近的 f作為近似值 ,一種最直接的想法是構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù) = （ ） ()Z?2*1()piiiZf??? 然后極小化即求解： 并將它的最優(yōu)解 作為 (VP)在這種意義下的 “最優(yōu)解” ,由于 ,因此由 是嚴(yán)格單增的 ,從而 是 (VP)的有效解 . *21m in ( ) ( ( ) )piiif x f x f????*x *()i i iZ f x f??()Z?*x 二 . 線性加權(quán)和法 . 在具有多個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題中 ,人們總希望對(duì)那 些相對(duì)重要的指標(biāo)給予較大的權(quán)系數(shù) ,基于這種 現(xiàn)實(shí) ,自然如下的構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù) ,令 1 2 ,1( , , ) | 0 1pTp i ii? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????? ?且1 2 , 1( , , ) | 0 1pTp i ii? ? ? ? ? ????? ? ? ??且稱之為權(quán)向量集 ,令 再求解 而將它的最優(yōu)解 , 作為 (VP)在該意義下的最優(yōu)解 . 1( ) * ,pTiiiP Z Z Z or? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??m in ( ( ) ) * ( )Tf x f x?? ?*x 三 . 極大極小法 在決策時(shí)，采取保守策略是穩(wěn)妥的。 對(duì)于效用函數(shù)未知的情況，無(wú)法直接求得最佳協(xié)調(diào)解。 向量不等式的含義為 決策空間非劣解集 目標(biāo)空間非劣解集 模型舉例 ??????????0,1 ..**61 max* min21222122121xxxxtsxxxx例 . 用直徑為 1(單位長(zhǎng) )的圓木制成截面為矩形的梁 ,為使重量最輕 ,而強(qiáng)度最大 ,問(wèn)截面的高與寬應(yīng)取何尺寸 ? 解 : 設(shè)矩形截面的高與寬分別 為和 , 這時(shí)梁的面積為 ,它決定重量 ,而梁的重量取決于截面矩形
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