多目標函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-14 17:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 j q j =1 (0 ) (0 ) j j w2 j = q j =1 ( 0) (0 ) w1 j w2 j 是校正權(quán)，用于調(diào)整分目標函數(shù)的數(shù)量級， w2 j = ② 適用于無導數(shù)信息的情況： w1 j ? w2 j w j = q 1 j j =1 1 1 ? ?f1 = = ； ?f 2 = 2 2 = 1； 即 w1 = ?f1 2 2 2 ?f 2 (x *) = ， f = 8 x ? 2 令其為零， 得 x* = ， f1 2 ( x*) = 。 例 ：有下列兩個一維的分目標函數(shù)，試用加權(quán)因子線性組合法，求此多 目標函數(shù)的選好解。 分目標函數(shù)： f1 (x) = x 2 + 1 ? min . f 2 (x ) = ?2 x + 3 ? min . 約束區(qū)域： D = {x 0 ? x ? 1} . x ? 1 ? 0 解： min . F (x ) = w1 f1 (x ) + w2 f 2 (x ) = w1 (x 2 + 1)+ w2 (?2 x + 3) X ? R1 1 17 5 4 16 2 1 2 2 = 1 ?1 ? ? 1 1 ? ? ? 1 dF dx F (x ) = 4 f1 (x ) + f 2 (x ) = 4(x 2 + 1)+ (? 2 x + 3) = 4 x 2 ? 2 x + 7 = 4； w2 = f 2 (0) = 3 f 2 (1) = 1 ? 1 = 1, ?1 = 2； ? 2 = 1， ?2 = 3 0 ? x ? 0 用誤差容限法求： w j Q x = 0時， f1 (0) = 1, x = 1時， f1 (1) = 2 , 根據(jù) ? j ? f j (x ) ? ? j 三，理想點法（目標規(guī)劃） 多目標優(yōu)化問題的一般式中，先求出各分目標函數(shù)在可 * * 向量 f m* ]T f 2* L F * = [ f1* 上式稱為 理想解 。 如果在本問題不存在絕對最優(yōu)解的情況下，對于向量目標函 T 要力求使各分目標僅可能接近各自的理想值，則可以認為達到 有效解中的選好解。 f ( x) = ?[ ] f j f ( x) = ? ? j [ 在實際的設(shè)計中，也常常按照設(shè)計者的經(jīng)驗與期望制定出 一個合理的各分目標函數(shù)值構(gòu)成理想解 f m0 ]T f 20 L F 0 = [ f10 m j =1 f j ( x) ? f j? 2 ? 相對離差 加權(quán)相對離差 ]2 m j =1 f j ( x) ? f j? f j? * 0 ? 解之間的離差函數(shù) f ( x) 函數(shù)可取以下形式 U ( x) = ? ? j j j? ) 2 平方和加權(quán)離差 m j =1 ( f ( x) ? f m 絕對值離差 f ( x) ? f j =1 T 數(shù)構(gòu)造出以上幾式的單目標函數(shù)作為評價函數(shù)，用評價目標函數(shù) 的解作為原多目標優(yōu)化問題的最終解。其表達式為 min U ( x) x ? D ? R n gu(x) ≥0 hv(x)=0 D： 三
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