多目標規(guī)劃方法講義(ppt72頁)(編輯修改稿)
2025-02-27 08:14 本頁面
【文章內容簡介】 別，就可以分別賦予它們不同的權系數 。這些優(yōu)先因子和權系數都由決策者按照具體情況而定。 目標規(guī)劃的目標函數（準則函數）是按照各目標約束的正、負偏差變量和賦予相應的優(yōu)先因子而構造的。當每一目標確定后，盡可能縮小與目標值的偏離。因此，目標規(guī)劃的目標函數只能是：基本形式有三種： 目標規(guī)劃模型的有關概念 （ ） a) 要求恰好達到目標值，就是正、負偏差變量都要盡可能小 ,即 （ ） b) 要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變量要盡可能小，即（ ） c) 要求超過目標值，也就是超過量不限，但負偏差變量要盡可能小，即 （ ） 在實際問題中，可以根據決策者的要求，引入正、負偏差變量和目標約束，并給不同目標賦予相應的優(yōu)先因子和權系數，構造目標函數，建立模型。 例 2：在例 1中，如果決策者在原材料供應受嚴格控制的基礎上考慮：首先是甲種產品的產量不超過乙種產品的產量；其次是充分利用設備的有限臺時，不加班；再次是產值不小于 56萬元。并分別賦予這三個目標優(yōu)先因子 。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。解 ：根據題意，這一決策問題的目標規(guī)劃模型是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）假定有 L個目標， K個優(yōu)先級 (K≤ L)， n個變量。在同一優(yōu)先級 中不同目標的正、負偏差變量的權系數分別為 、 ，則多目標規(guī)劃問題可以表示為：（三）目標規(guī)劃模型的一般形式 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）在以上各式中，? 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個目標的正、負偏差變量的權系數，? 為第 個目標的預期值，? 為決策變量，? 、 分別為第 個目標的正、負偏差變量，?（ ）式為目標函數，?（ ）式為目標約束，?（ ）式為絕對約束，?（ ）式和（ ）式為非負約束，? 、 、 分別為目標約束和絕對約束中決策變量的系數及約束值。其中， ； ； ； 。 二、求解目標規(guī)則的單純形方法 目標規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時作以下規(guī)定：① 因為目標函數都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗數 為：② 因為非基變量的檢驗數中含有不同等級的優(yōu)先因子， 所以檢驗數的正、負首先決定于 的系數 的正、負，若 ，則檢驗數的正、負就決定于 的系數 的正、負，下面可依此類推。 據此，我們可以總結出求解目標規(guī)劃問題的單純形方法的計算步驟如下：① 建立初始單純形表，在表中將檢驗數行按優(yōu)先因子個數分別排成 L行，置 。 ② 檢查該行中是否存在負數，且對應的前 L1行的系數是零。若有，取其中最小者對應的變量為換入變量，轉 ③ 。若無負數，則轉 ⑤。③ 按最小比值規(guī)則（ 規(guī)則）確定換出變量，當存在兩個和兩個以上相同的最小比值時，選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量。④ 按單純形法進行基變換運算，建立新的計算表，返回 ② 。⑤ 當 l=L時，計算結束，表中的解即為滿意解。否則置 l=l+1，返回 ② 。例 3：試用單純形法求解例 2所描述的目標規(guī)劃問題解： 首先將這一問題化為如下標準形式： ① 取 為初始基變量，列出初始單純形表 。表 ② 取 ，檢查檢驗數的 行，因該行無負檢驗數，故轉 ⑤ 。⑤ 因為 ，置 ，返回 ② 。② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗數 行中有 ， ，因為有 ，所以 為換入變量，轉入 ③ 。 ③ 按 規(guī)則計算： ，所以 為換出變量，轉入 ④ 。 ④ 進行換基運算，得到表 。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表。 表 表 由表 ， ， ，為滿意解。檢查檢驗數行，發(fā)現(xiàn)非基變量的檢驗數為 0，這表明該問題存在多重解。表 在表 ，以非基變量 為換入變量， 為換出變量，經迭代得到表 。 從表 ， ， 也是該問題的滿意解。 n一、土地利用問題 n二、生產計劃問題 n三、投資問題 第四節(jié) 多目標規(guī)劃應
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