【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6。層次單排序及一致性檢驗(yàn)；216。層次總排序及一致性檢驗(yàn)。① 建立層次結(jié)構(gòu)模型多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。?目標(biāo)層： 解決問(wèn)題要想達(dá)到的目標(biāo)。?準(zhǔn)則層： 針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。?方案層： 解決問(wèn)題的方案。?分解法：目的 分目標(biāo) (準(zhǔn)則 ) 指標(biāo) (子準(zhǔn)則 )? …… 方案 例： 購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮例 挑選合適的研究工作有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。 層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。?如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱(chēng)為 完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。?如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱(chēng)為 完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)?由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的 混合結(jié)構(gòu)完全相關(guān)結(jié)構(gòu)完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu) ② 判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù) 。?建立判斷矩陣假設(shè)在準(zhǔn)則 H下要素 的權(quán)重分別為 ，即 表示以判斷準(zhǔn)則 H 的角度考慮要素 對(duì) 的相對(duì)重要程度。對(duì)于準(zhǔn)則 H，對(duì)下一層的 n個(gè)要素進(jìn)行兩兩比較，來(lái)確定矩陣的元素值 應(yīng)該滿(mǎn)足： 167。判斷尺度?判斷矩陣中的元素 是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性的數(shù)量尺度，稱(chēng)做判斷尺度，其取值如表所示。?選擇 1— 9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為 aij取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時(shí)的心理習(xí)慣?實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在 5～ 9 判斷矩陣標(biāo)度定義標(biāo)度 含義1 兩個(gè)要素相比，具有同樣重要性3 兩個(gè)要素相比，前者比后者稍微重要5 兩個(gè)要素相比，前者比后者明顯重要7 兩個(gè)要素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9 兩個(gè)要素相比，前者比后者極端重要2， 4， 6， 8 上述相鄰判斷的中間值倒數(shù) 兩個(gè)要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度③ 相對(duì)重要度及判斷矩陣的最大特征值的計(jì)算 (單排序 )?在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，需要知道 Ai關(guān)于 H 的相對(duì)重要度，也就是 Ai關(guān)于 H 的權(quán)重由于判斷矩陣 A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為 W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過(guò)歸一化處理，即可求出 Ai關(guān)于 H的相對(duì)重要度 .求 A的最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量單位化權(quán)重向量W(a)求和法 (算術(shù)平均法 ) ?A的元素按列歸一化?將歸一化后的各行相加?將相加后的向量歸一化（ b）方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘?開(kāi) n次方?歸一化(c)特征根方法? 由正矩陣的 Perron定理可知 存在且唯一， W的分量均為正分量，可以用冪法求出 及相應(yīng)的特征向量 W。該方法對(duì) AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。(d)最小二乘法 用擬合方法確定權(quán)重向量 ，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類(lèi)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題。 ?普通最小二乘法 ?對(duì)數(shù)最小二乘法 求特征值：④ 相容性（一致性）判斷?根據(jù)矩陣?yán)碚?，判斷矩陣在滿(mǎn)足上述一致性的條件下， n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值 ，其余特征值均為零。 W 是矩陣 A 的對(duì)應(yīng)于特征值 n 的特征向量。 ? 由于判斷矩陣的三個(gè)性質(zhì)中的前兩個(gè)容易被滿(mǎn)足，第三個(gè) “一致性 “則不易保證。如判斷矩陣A被判斷為 A39。有偏差，則稱(chēng) A39。為不相容判斷矩陣，這時(shí)就有 若矩陣 A 完全相容，則有 λmax=n ，否則λmaxn ? 這樣就提示我們可以用 λmaxn的關(guān)系來(lái)度量偏離相容性的程度。度量相容性的指標(biāo)為 . 一般情況下，若 .≤，就可認(rèn)為判斷矩陣 A39。有相容性，據(jù)此計(jì)算的 W 39。是可以接受的，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。一致性檢驗(yàn)：判斷矩陣的維數(shù) n越大，判斷的一致性將越差，為 克服一致性判斷指標(biāo)隨 n增大而明顯增大的弊端 ，于是引入修正值 . ，見(jiàn)下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 0 0 .作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的 .，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性⑤ 綜合重要度的計(jì)算?最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。層次分析法的步驟 : 將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層等，構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。 按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。 根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解判斷矩陣最大特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。 層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。(3) 層次分析法的應(yīng)用⑴ 建立層次結(jié)構(gòu)模型人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到多目標(biāo)決策問(wèn)題，例如：假期旅游，現(xiàn)有三個(gè)目的地可供選擇（方案）：風(fēng)光綺麗的杭州（ ），迷人的北戴河（ ），山水甲天下的桂林（ ）。有 5個(gè)行動(dòng)方案準(zhǔn)則：景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途情況。案例 1:目標(biāo)層 選擇旅游地景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 準(zhǔn)則層 方案層 圖 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) ⑵ 構(gòu)造判斷矩陣① 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)準(zhǔn)則層 5個(gè)準(zhǔn)則 景色， 費(fèi)用， 居住， 飲食 旅途。相對(duì)于目標(biāo)層：選擇旅游地， 兩兩比較打分。相對(duì)重要程度 定義 解釋135792， 4， 6， 8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對(duì)重要介于兩重要程度之間目標(biāo) i比 j同樣重要目標(biāo) i比 j略微重要目標(biāo) i比 j重要目標(biāo) i比 j明顯重要目標(biāo) i比 j絕對(duì)重要選擇旅游地景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途相對(duì)于景色 相對(duì)于費(fèi)用相對(duì)于居住 相對(duì)于飲食相對(duì)于旅途⑶ 層次單排序所謂層次單排序是指，對(duì)于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。具體計(jì)算是：對(duì)于判斷矩陣 B，計(jì)算滿(mǎn)足的特征根于特征向量，式中 為 的最大最大特征根， 為對(duì)應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量， 的分量 即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。自上而下，先求判斷矩陣 A的最大特征值與特征向量。例如： 相對(duì)于景色經(jīng)計(jì)算 對(duì)應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為對(duì)應(yīng)于 的正規(guī)化的特征向量為同理算出 的最大特征值分別為：所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為再說(shuō)判斷矩陣的質(zhì)量，即判斷矩陣的一致性。為了檢驗(yàn)矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo) CI，定義階數(shù) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 表 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Table Index of average random coherence當(dāng)時(shí)，我們認(rèn)為判斷矩陣有滿(mǎn)意的一致性，否則判斷矩陣偏離一致性程度過(guò)大，需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿(mǎn)意的一致性 階數(shù) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 同理，對(duì)于第二層次的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途五個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過(guò)。選擇旅游地景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途以 為列向量構(gòu)成矩陣⑷ 層次總排序各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為首選旅游地為 ，其次為 ，再者一般地，若層次結(jié)構(gòu)由 k個(gè)層次（目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為案例 2 某單位擬從 3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫(xiě)作能力和健康狀況。下面用 AHP方法對(duì) 3人綜合評(píng)估、量化排序。⑴ 建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層 選一領(lǐng)導(dǎo)干部健康狀況 業(yè)務(wù)知識(shí) 口才寫(xiě)作能力 工作作風(fēng) 準(zhǔn)則層 方案層 政策水平健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力口才政策水平 工作作風(fēng)A的最大特征值 相應(yīng)的特征向量為：假設(shè) 3人關(guān)于 6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力 口才政策水平 工作作風(fēng)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值 健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng) 各屬性的最大特征值從而有即在 3人中應(yīng)選擇 A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。例 1 購(gòu)買(mǎi)某型號(hào)設(shè)備在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮對(duì)準(zhǔn)則 A的 AC矩陣A C1 C2 C3 W C1 1 5 3 λmax= C2 1/5 1 1/3 .= C3 1/3 3 1 .= 對(duì)準(zhǔn)則 C1的 C1P矩陣C1 P1 P2 P3 W P1 1 1/4 2 λmax=3 P2 4 1 8 .=0 P3 1/2 1/8 1 .=0 對(duì)準(zhǔn)則