多目標(biāo)決策技術(shù)(編輯修改稿)
2025-03-09 11:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 B1 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 2 9 1/2 1 2 1/9 1/2 1 B2 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/3 1/9 3 1 1/3 9 3 1 w2=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意。 B3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/7 1/4 7 1 3 4 1/3 1 w3=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意。 B4 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/2 1/9 2 1 1/3 9 3 1 w4=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意 。 于是第二層的權(quán)重矩陣 : ????????????????????????WWWWW4321)2( 從而各方案關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重： W總 =W（ 1） W（ 2） =（ ， ， ） 由于方案三的權(quán)數(shù)最大，所以優(yōu)先投資方案應(yīng)為 方案三 。 167。 2 模糊決策法 模糊數(shù)學(xué)自 1965年美國加利福尼亞貝克利大學(xué)教授扎德（ Zadeh） 創(chuàng)立以來 ， 發(fā)展迅速 ， 應(yīng)用越來越廣泛 。 目前已應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域 。 利用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行決策的成功案例不斷見諸各種文獻(xiàn) 。 模糊決策方法正成為決策領(lǐng)域中一種很有實(shí)用價值的工具 。 一、模糊基礎(chǔ)知識 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里 ， 對概念給出的定義須有明確的內(nèi)涵和外延 。內(nèi)涵就是概念的內(nèi)容 ， 外延就是概念所指對象的范圍 、 界限 。 比如平行四邊形的定義是：對邊平行且相等 （ 內(nèi)涵 ） 的四邊形 （ 外延 ） 。 然而 ， 在現(xiàn)實(shí)世界中 ， 并不是所有的概念都有明確的內(nèi)涵和外延 。 比如年青與年老 ， 胖與瘦 ， 高與矮 ， 冷與熱 ， 溫柔與粗暴 ， 強(qiáng)與弱 ， 美與丑 ， 好與壞等常用概念 ， 其內(nèi)容我們?nèi)巳硕记宄?， 但其外延則是模糊的 ， 很難找到它們的明確分界限 。 對于這類具有明顯中間過渡性質(zhì)的概念 ， 用經(jīng)典數(shù)學(xué)的普通集合是難以刻劃的 。 扎德創(chuàng)立的模糊數(shù)學(xué)用 “ 隸屬度 ” 和 “ 模糊集合 ” 成功地處理了這類問題的描述 ， 使得人們對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識又躍上了一個新的臺階 。 ㈠ 模糊集合與隸屬函數(shù) 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里，集合是指具有某種特定屬性的事物的全體。它有明確的內(nèi)涵和外延。對于某一集合 A， 元素 x要么屬于 A， 要么不屬于 A， 二者必居其一。這是普通集合的共同特征。這一特征可用下述函數(shù)來描述： ??? ??? Ax AxxC A ,0 ,1)( CA(x)稱為集合 A的特征函數(shù)。 對于界限不清晰的模糊現(xiàn)象是很難用上述非此即彼的方法來確定元素對于一個集合的歸屬的 。 比如 “ 美人 ” 這一集合 ， 一個人長得很美 ， 自然應(yīng)該屬于 “ 美人 ” 集合 ， 一個人長得很丑 ， 自然不應(yīng)該屬于 “ 美人 ” 集合 。 但是一個人長得不美也不丑 ， 或者是七分美三分丑 ， 或者是三分美七分丑 ， 又該如何確定他的歸屬呢 ？ 模糊數(shù)學(xué)的處理辦法是將普通集合的特征函數(shù)的取值范圍由 0和 1兩個點(diǎn)擴(kuò)展到 [0， 1]整個區(qū)間 ， 并改稱為 隸屬函數(shù) 。 記為 μA(x)， 0≤ μA(x)≤ 1。這樣 ， 對于一個七分美三分丑的人 ， 我們就可以記他屬于 “ 美人 ”集合的隸屬度 μA(x)=， 表示他有七成屬于 “ 美人 ” 集合 。 象這樣將元素與其隸屬度相對應(yīng)的集合 ， 就稱為 模糊集合 ， 因?yàn)樵摷蠜]有明確的邊界 。 該集合含有無明確歸屬的元素 ， 即其隸屬度不是 “ 非 0即1” 。 下面給出模糊集合和隸屬函數(shù)的定義： 定義 用 X表示所討論的某類對象的集合 ， 稱之為 論域 ， 由映射 μA： X→[ 0， 1] x → μA(x)， Xx? 所刻劃的集合稱為論域 X上的一個模糊子集 A， μA(x)稱為定義在 X上的 隸屬函數(shù) ， 對于給定的 x∈ X， μA(x)的取值稱為 x對于模糊集合 A的 隸屬度 。 由上述定義可以看出 ,模糊集合實(shí)際是通過隸屬函數(shù)來定義的 。所以常用下述方法表示有限論域 X ={x1， x2， … ， xn}上的模糊集合A： nnAAA x xx xx x )()()(2211 ??? ???? ? 這里的 “ +” 號稱為 扎德符號 ， 表示模糊集合的元素相并列 ， 沒有相加的含義 。 分?jǐn)?shù)線 “ —” 也并非相除 ， 而是表示元素 xi與其隸屬度 μA(xi)的對應(yīng)關(guān)系 。 （ ） 式也稱為 扎德記法 。 有時為了簡單起見，也記成 A=（ μA(x1)， μA(x2)， ? ， μA(xn)）， 稱之為 向量記法 。 （ μA(x1)， μA(x2)， ? ， μA(xn)） 也稱為 模糊向量 。 ㈡ 隸屬函數(shù)的確定 利用模糊集合來處理解決實(shí)際問題 ， 首先要找出論域上的隸屬函數(shù) 。 實(shí)踐中隸屬函數(shù)的確定方法很多 ， 沒有統(tǒng)一模式 ， 允許有一定程度的主觀判斷 。 下面簡單介紹四種方法： ⑴ 實(shí)際調(diào)查法 ：先請若干名專家或相關(guān)實(shí)際工作者對所討論的論域中的元素分別給出隸屬函數(shù)值 ， 然后取其平均值或中位數(shù)做為該元素的隸屬度 。 ⑵ 模糊統(tǒng)計法 ：對論域 X上的任何元素 xi， 考慮它屬于模糊集合 A的可能性 。 例如 ， 討論人的高矮 ， 先確定模糊集合 A是 “高個子 ”， 然后考慮某人 a屬于高個子模糊集合 A的可能性 ， 為得到量化的數(shù)據(jù) ， 可以邀請一些人評判 a是否為高個子 ， 由于人們對高個子的邊界不一樣 ，有人會認(rèn)為是 ， 有人會認(rèn)為不是 ， 只要參加評判的總?cè)藬?shù) n（ 或試驗(yàn)次數(shù) ） 充分大 ， 則可得 μA(a)≈ nA 的次數(shù)?a ⑶ 隸屬函數(shù)法 ：即給隸屬函數(shù)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，其定義域?yàn)檎撚?X， 值域?yàn)?[0， 1]。比如對“年輕”這一模糊集合，可構(gòu)造隸屬函數(shù) 1， 當(dāng) x≤25 歲 μA(x)= (60x)/35，當(dāng) 25歲＜ x≤60 歲 0， 當(dāng) x＞ 60歲 ⑷ 對比平均法 ：對論域 X中的元素 ， 先按某種模糊特性兩兩比較 ， 排定比較程度的分值 ， 然后按一定規(guī)則轉(zhuǎn)換為總體排序的分值 ， 該分值即可做為相應(yīng)元素的隸屬度 。 詳見下例： 例 設(shè)論域 X ={牡丹（ x1）， 菊花（ x2）， 蘭花（ x3） }， 要確定這些花 對“美”這一模糊集合的隸屬度。 解 ：用 g(xi,xj)表示 xi與 xj相比其美的程度， 0≤
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