多目標決策分析_決策理論與方法(編輯修改稿)
2025-03-08 17:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對重要程度。 對于準則 H，對下一層的 n個要素 進行兩兩比較，來確定矩陣的元素值 應該滿足： ija 1?ijaija jiij a/1? ijkjik aaa ?? nAAA , 21 ?iAjA ?判斷尺度 ? 判斷矩陣中的元素 是表示兩個要素的相對重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。 ?選擇 1— 9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為 aij取值的主要原因是，它符合人們進行比較判斷時的心理習慣 ?實驗心理學表明，普通人在對一組事物的某種屬性同時作比較、并使判斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在 5～ 9 ija 判斷矩陣標度定義 標度 含義 1 兩個要素相比，具有同樣重要性 3 兩個要素相比 ， 前者比后者稍微重要 5 兩個要素相比 ， 前者比后者明顯重要 7 兩個要素相比 ， 前者比后者強烈重要 9 兩個要素相比 ， 前者比后者極端重要 2， 4， 6， 8 上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù) 兩個要素相比 ， 后者比前者的重要性標度 ③ 相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算 (單排序 ) ?在應用層次分析法進行系統(tǒng)評價和決策時，需要知道 Ai關于 H 的相對重要度，也就是 Ai關于 H 的權(quán)重 WW ??? m a x? 由于判斷矩陣 A的最大特征值所對應的特征向量即為 W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出 Ai關于 H的相對重要度 求 A的最 大特征值 和其 對應的 特征向量 單 位 化 權(quán)重 向量 W (a)求和法 (算術平均法 ) ?A的元素按列歸一化 ?將歸一化后的各列相加 ?將相加后的向量歸一化 ??iijijij aab??jiji bv?jjii vvw （ b）方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘 ?開 n次方 ?歸一化 ??jijij abn iji bv ???jjii vvw (c)特征根方法 由正矩陣的 Perron定理可知 存在且唯一 ，W的分量均為正分量 ， 可以用冪法求出 及相應的特征向量 W。 該方法對 AHP的發(fā)展在理論上有重要作用 。 WWA ??? m a x?max? max? (d)最小二乘法 用擬合方法確定權(quán)重向量 ，使殘差平方和為最小，這實際是一類非線性優(yōu)化問題。 v普通最小二乘法 v對數(shù)最小二乘法 Tnw ),( 21 ?? 求特征值： ??j iinWAW )(m a x? ④相容性（一致性）判斷 ?根據(jù)矩陣理論，判斷矩陣在滿足上述一致性的條件下， n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值 ，其余特征值均為零。 W 是矩陣 A 的對應于特征值 n 的特征向量。 n?m ax? WnWA ??? ? 由于判斷矩陣的三個性質(zhì)中的前兩個容易被滿足，第三個“一致性“則不易保證。如判斷矩陣 A被判斷為 A39。有偏差，則稱 A39。為不相容判斷矩陣，這時就有 若矩陣 A 完全相容，則有 λmax=n ，否則λmaxn ? 這樣就提示我們可以用 λmaxn的關系來度量偏離相容性的程度。 39。m a x39。39。 WWA ??? ? 度量相容性的指標為 . 一般情況下，若 .≤，就可認為判斷矩陣 A39。有相容性，據(jù)此計算的 W 39。是可以接受的，否則重新進行兩兩比較判斷。 一致性檢驗： 1.. m ax???nnIC ?CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴重 判斷矩陣的維數(shù) n越大，判斷的一致性將越差，為 克服一致性判斷指標隨 n增大而明顯增大的弊端 ，于是引入修正值 . ，見下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 0 0 .作為衡量判斷矩陣一致性的指標更為合理的 .，便認為判斷矩陣具有滿意的一致性 ......IRICRC ? ⑤綜合重要度的計算 ?最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣的次序。 層次分析法的基本步驟歸納如下 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。 從第二層開始用成對比較矩陣和 1~9尺度。 對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。 計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。 ?CR進行檢驗。若通過，則可按
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