多目標(biāo)決策相關(guān)資料(編輯修改稿)
2025-02-07 14:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。2. 構(gòu)造判斷 (成對(duì)比較 )矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而 Santy等人提出：一致矩陣法 ，即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過 9個(gè)，即每層不要超過 9個(gè)因素?！∨袛嗑仃囀潜硎颈緦铀幸蛩蒯槍?duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素 aij用 Santy的 1—9 標(biāo)度方法給出。判斷矩陣元素 aij的標(biāo)度方法標(biāo)度 含義1 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2， 4， 6， 8 上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù) 因素 i與 j比較的判斷 aij，則因素 j與 i比較的判斷 aji=1/aij 設(shè)要比較各準(zhǔn)則 C1,C2,… , C n對(duì)目標(biāo) O的重要性A~成對(duì)比較陣A是正互反陣要由 A確定 C1,… , C n對(duì) O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層 O(選擇旅游地 )準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5 稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問題 成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反陣 A稱 一致陣。? A的秩為 1， A的唯一非零特征根為 n? 非零特征根 n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為 權(quán)向量對(duì)于不一致 (但在允許范圍內(nèi) )的成對(duì)比較陣A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于 最大特征根 ?的特征向量作為權(quán)向量 w ，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根 λmax 的特征向量，經(jīng)歸一化 (使向量中各元素之和等于 1)后記為 W。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性 的排序權(quán)值，這一過程稱為 層次單排序 。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì) A確定不一致的允許范圍。 定理： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n定理： n 階正互反陣 A的最大特征根 ? ?n, 當(dāng)且僅當(dāng) ? =n時(shí) A為一致陣由于 λ 連續(xù)的依賴于 aij ，則 λ 比 n 大的越多， A 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 λn 數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。定義一致性指標(biāo) :CI=0，有完全的一致性CI接近于 0，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo) RI則可得一致性指標(biāo) 隨機(jī)構(gòu)造 500個(gè)成對(duì)比較矩陣一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率 及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)， 有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。 可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要 重新構(gòu)造 成對(duì)比較矩陣 A，對(duì) aij 加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率 ：“選擇旅游地 ”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根 ?=權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI= (查表 )一致性比率 CR=通過一致性檢驗(yàn)正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算? 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要? 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路 —— 一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法 —— 取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求行和歸一化精確結(jié)果 :w=(,)T, ?=4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) ? 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層 (總目標(biāo) )相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。? 這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對(duì)總目標(biāo) Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榧? B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè) 層 對(duì)上層 ( 層 )中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。記第 2層（準(zhǔn)則）對(duì)第 1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第 3層
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