多目標決策分析教材(編輯修改稿)
2025-03-08 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ① 風險型多屬性決策問題 ② 在確定性情況下采用滿意決策規(guī)則求解多屬性決策問題 ③ 具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標決策問題 3. 兩類多目標決策問題的對照表 1. 逼近理想解的排序方法（ TOPSIS法）： TOPSIS是逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution)的英文縮略 。它借助多屬性問題的理想解和負理想解給方案集 X中各方案排序 。 167。 多目標決策分析方法 層次分析法（ AHP法） ? 層次分析法概述 ? 層次分析法的基本步驟 ? 層次分析法的應用 ? 層次分析法的發(fā)展 (1) 層次分析法概述 ?層次分析法 （ Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP） 是 20世紀 70年代由美國學者薩蒂最早提出的一種多目標評價決策法 。 ?將決策者對復雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學化 ,保持決策者思維的一致性 。 ?先分解后綜合的系統(tǒng)思想 在決策中使用 AHP法的優(yōu)點： ?適用性 選擇和判斷 反映了對問題的認識 ?簡潔性 應用只需掌握簡單的數(shù)學工具 特征 : 分解、判斷、綜合 ?實用性 定性與定量結(jié)合 優(yōu)化技術(shù) 應用范圍廣 ?系統(tǒng)性 復雜問題 系統(tǒng)的各個組成部分與相互關(guān)系 (2) 層次分析法的基本步驟 ?建立層次結(jié)構(gòu)模型； ?構(gòu)造判斷矩陣； ?層次單排序及一致性檢驗； ?層次總排序及一致性檢驗。 ① 建立層次結(jié)構(gòu)模型 多級遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標層，準則層和方案層。 ?目標層： 解決問題要想達到的目標。 ?準則層： 針對目標，評價各方案時所考慮的各個子目標（因素或準則），可以逐層細分。 ?方案層： 解決問題的方案。 168。 分解法：目的 分目標 (準則 ) 指標 (子準則 ) …… 方案 168。 解釋結(jié)構(gòu)模型化方法 (ISM法 ) 例： 購買某型號設備 在功能、價格、維護三個方面進行考慮 例 挑選合適的研究工作 有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結(jié)構(gòu)模型。 工作滿意程度研究課題工作 1 工作 2工作 3目標層 A準則層 C方案層 P發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。 ?如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱為 完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。 ?如上一層每一要素都有各自獨立的、完全不相同的下層要素，稱為 完全獨立性結(jié)構(gòu) ?由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的 混合結(jié)構(gòu) 完全相關(guān)結(jié)構(gòu) 經(jīng)濟——生態(tài)效益最佳經(jīng)濟效益 生態(tài)效益工業(yè)總產(chǎn)值產(chǎn)品銷售收入??全員勞動生產(chǎn)率物能消耗量??環(huán)保投資回報率產(chǎn)品回收利用率 完全獨立性結(jié)構(gòu) 混合結(jié)構(gòu) ② 判斷矩陣 判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計算各要素權(quán)重的重要依據(jù) 。 ?建立判斷矩陣 假設在準則 H下要素 的權(quán)重分別為 ，即 nnijaA ?? )(jiij wwa /?nAAA , 21 ?n , 21 ? Tnw ),( 21 ?? 表示以判斷準則 H 的角度考慮要素 對 的相對重要程度。 對于準則 H，對下一層的 n個要素 進行兩兩比較，來確定矩陣的元素值 應該滿足： ija1?ijaijajiij aa /1?ijkjik aaa ??nAAA , 21 ?iAjA?判斷尺度 ?判斷矩陣中的元素 是表示兩個要素的相對重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。 ?選擇 1— 9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為 aij取值的主要原因是，它符合人們進行比較判斷時的心理習慣 ?實驗心理學表明，普通人在對一組事物的某種屬性同時作比較、并使判斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在 5～ 9 ija判斷矩陣標度定義 標度 含義 1 兩個要素相比，具有同樣重要性 3 兩個要素相比 ， 前者比后者稍微重要 5 兩個要素相比 ， 前者比后者明顯重要 7 兩個要素相比 ， 前者比后者強烈重要 9 兩個要素相比 ， 前者比后者極端重要 2， 4， 6， 8 上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù) 兩個要素相比 ， 后者比前者的重要性標度 ③ 相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算 (單排序 ) ?在應用層次分析法進行系統(tǒng)評價和決策時，需要知道 Ai關(guān)于 H 的相對重要度，也就是 Ai關(guān)于 H 的權(quán)重 WWA ??? m a x?由于判斷矩陣 A的最大特征值所對應的特征向量即為 W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出 Ai關(guān)于 H的相對重要度 求 A的最 大特征值 和其 對應的 特征向量 單 位 化 權(quán)重 向量 W (a)求和法 (算術(shù)平均法 ) ?A的元素按列歸一化 ?將歸一化后的各列相加 ?將相加后的向量歸一化 ??iijijij aab??jiji bv??jjii vvw（ b）方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘
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