第11章多目標(biāo)決策(編輯修改稿)
2025-01-31 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系統(tǒng)的各個(gè)組成部分與相互關(guān)系 (2) 層次分析法的基本步驟 ?建立層次結(jié)構(gòu)模型； ?構(gòu)造判斷矩陣； ?層次單排序及一致性檢驗(yàn)； ?層次總排序及一致性檢驗(yàn)。 ① 建立層次結(jié)構(gòu)模型 多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)一般可以分成三層，即目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層。 ?目標(biāo)層： 解決問題要想達(dá)到的目標(biāo)。 ?準(zhǔn)則層： 針對(duì)目標(biāo)，評(píng)價(jià)各方案時(shí)所考慮的各個(gè)子目標(biāo)（因素或準(zhǔn)則），可以逐層細(xì)分。 ?方案層： 解決問題的方案。 v分解法：目的 分目標(biāo) (準(zhǔn)則 ) 指標(biāo) (子準(zhǔn)則 ) ?? 方案 v解釋結(jié)構(gòu)模型化方法 (ISM法 ) 例： 購買某型號(hào)設(shè)備 在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮 例 挑選合適的研究工作 有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。 工作滿意程度研究課題工作 1 工作 2工作 3目標(biāo)層 A準(zhǔn)則層 C方案層 P發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣 提 高 流 域 內(nèi) 人 民 的 生 活 水 平促 進(jìn) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 改 善 環(huán) 境 質(zhì) 量利 用水 力資 源增 加農(nóng) 業(yè)生 產(chǎn)發(fā) 展航 運(yùn)改 進(jìn)水 質(zhì)水 土保 持改 善旅 游條 件生 態(tài)保 護(hù)防 止洪 澇 災(zāi)害發(fā) 電 量（ 度 / 年 ）作 物 產(chǎn) 量（ 噸 / 年 ）增 加 運(yùn) 量噸 公 里 / 年C O D（ m g / l ）流 失噸 / 年流 失噸 / 年增 加 景 點(diǎn)（ 個(gè) ）動(dòng) 物 品種 數(shù) 量植 物 品種 數(shù) 量減 災(zāi) 面 積（ 畝 ） 層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)圖形式表示，圖中標(biāo)明上一層次與下一層次要素之間的聯(lián)系。 ?如果上一層的每一要素與下一層次所有要素均有聯(lián)系，稱為 完全相關(guān)結(jié)構(gòu)。 ?如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱為 完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu) ?由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的 混合結(jié)構(gòu) 完全相關(guān)結(jié)構(gòu) 經(jīng)濟(jì)——生態(tài)效益最佳經(jīng)濟(jì)效益 生態(tài)效益工業(yè)總產(chǎn)值產(chǎn)品銷售收入??全員勞動(dòng)生產(chǎn)率物能消耗量??環(huán)保投資回報(bào)率產(chǎn)品回收利用率 完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu) 混合結(jié)構(gòu) ② 判斷矩陣 判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù) 。 ?建立判斷矩陣 假設(shè)在準(zhǔn)則 H下要素 的權(quán)重分別為 ，即 nnijaA ?? )( jiij wwa /? nAAA , 21 ? n , 21 ? Tnw ),( 21 ?? 表示以判斷準(zhǔn)則 H 的角度考慮要素 對(duì) 的相對(duì)重要程度。 對(duì)于準(zhǔn)則 H，對(duì)下一層的 n個(gè)要素 進(jìn)行兩兩比較，來確定矩陣的元素值 應(yīng)該滿足： ija 1?ijaija jiij aa /1? ijkjik aaa ?? nAAA , 21 ?iAjA ?判斷尺度 ? 判斷矩陣中的元素 是表示兩個(gè)要素的相對(duì)重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。 ?選擇 1— 9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為 aij取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時(shí)的心理習(xí)慣 ?實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明，普通人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能夠正確辨別的事物最大個(gè)數(shù)在 5～ 9 ija 判斷矩陣標(biāo)度定義 標(biāo)度 含義 1 兩個(gè)要素相比，具有同樣重要性 3 兩個(gè)要素相比 ， 前者比后者稍微重要 5 兩個(gè)要素相比 ， 前者比后者明顯重要 7 兩個(gè)要素相比 ， 前者比后者強(qiáng)烈重要 9 兩個(gè)要素相比 ， 前者比后者極端重要 2， 4， 6， 8 上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù) 兩個(gè)要素相比 ， 后者比前者的重要性標(biāo)度 ③ 相對(duì)重要度及判斷矩陣的最大特征值的計(jì)算 (單排序 ) ?在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)和決策時(shí)，需要知道 Ai關(guān)于 H 的相對(duì)重要度，也就是 Ai關(guān)于 H 的權(quán)重 WWA ??? ma x? 由于判斷矩陣 A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為 W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出 Ai關(guān)于 H的相對(duì)重要度 求 A的最 大特征值 和其 對(duì)應(yīng)的 特征向量 單 位 化 權(quán)重 向量 W (a)求和法 (算術(shù)平均法 ) ?A的元素按列歸一化 ?將歸一化后的各列相加 ?將相加后的向量歸一化 ??iijijij aab??jiji bv ??jjii vvw （ b）方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘 ?開 n次方 ?歸一化 ??jijij abn iji bv ? ??jjii vvw (c)特征根方法 由正矩陣的 Perron定理可知 存在且唯一 ，W的分量均為正分量 ， 可以用冪法求出 及相應(yīng)的特征向量 W。 該方法對(duì) AHP的發(fā)展在理論上有重要作用 。 WWA ??? ma x?max?max? (d)最小二乘法 用擬合方法確定權(quán)重向量 ，使殘差平方和為最小，這實(shí)際是一類非線性優(yōu)化問題。 v普通最小二乘法 v對(duì)數(shù)最小二乘法 Tnw ),( 21 ?? 求特征值： ??j
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