多目標規(guī)劃求解方法介紹(編輯修改稿)
2025-02-27 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng) , 即 時 , 即 (P2)的解 : E(1,4)T , 對應(yīng) F(E) = (3,15)T ； 當(dāng) , 即 時 , 即 (P1)的解 : B(6,0)T , 對應(yīng) F(B)= (30,6)T ； 取 μ=1, 即 時 , 問題為：最優(yōu)解為 : C(6,2)T , 對應(yīng) F(C) = (26,2)T ； 取 μ=1/2, 即 時 , 問題為：最優(yōu)解為 : D(4,4)T , 對應(yīng) F(D) = (12,12)T ； 取 μ=1/3, 即 時 , 問題為 : 最優(yōu)解為 : D(4,4)T , 對應(yīng) F(D) = (12,12)T 。6. “minmax”法（極小 極大法） 對策論中常遇到 “在最不利情況下找出最有利策略 ”的問題，即 “minmax”問題。 取評價函數(shù)然后求解 設(shè)得解 ,是 x的函數(shù)。如右圖。 實用中，可以使用下列加權(quán)形式，取 ，令 為了求解方便，可把問題 (PMm)等價化為下列數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 :定理： 設(shè) 是 的最優(yōu)解，那么 為 (PMm)的最優(yōu) 解；反之，若 是 (PMm)的最優(yōu)解 , 且 那么 是 的最優(yōu)解。證：設(shè) 是問題 的最優(yōu)解，明顯地，有 由第一組約束知： 由目標 min t知 取得滿足上式的最小值。 對 (PMm)的任意可行解 x，令那么 。于是 即 是問題 (PMm)的最優(yōu)解。反之，考慮 是 的任意可行解，則 （第一組約束） 是 (PMm)的最優(yōu)解，可得，對 (PMm)的任意可行解 x，有于是 。即 為 的最優(yōu)解。7. 乘除法： 設(shè) (VP)中，對 ，均有再設(shè) 求 min； 求 max。取評價函數(shù) 求解 。8. 評價函數(shù)法的收斂性： 考慮 (VP)， h(F(x))為評價函數(shù)。定義： 設(shè) ，10. 若滿足 時，均有 ，則稱 h(F)是 F的嚴格 單調(diào)增函數(shù)；20. 若滿足：當(dāng) 時，均有 ，則稱 h(F)是 F的 單調(diào)增函數(shù)。定理： 若 ，10. 若 h(F)是嚴格單調(diào)增函數(shù)，則數(shù)學(xué)規(guī)劃 的最優(yōu)解 ；20. 若 h(F)是單調(diào)增函數(shù)，則數(shù)學(xué)規(guī)劃 的最優(yōu)解 。證明：10. 反證 。設(shè) ，由定義， 使由 h(F)的單調(diào)增性質(zhì)，得到與 是 (P1)的最優(yōu)解矛盾。20. 反證 。設(shè) ，由定義， 使由 h(F)的單調(diào)增性質(zhì)，得到與 是 (P2)的最優(yōu)解矛盾。證畢。 可以證明， 上述各評價函數(shù)： 、 、3. 范數(shù)和加權(quán)法、 、 ( )、 4. 除法均為嚴格單調(diào)增函數(shù)；而 ( )、 6. minmax方5. 法為單調(diào)增函數(shù)。 由此，根據(jù)定理可得，方法 5(線性加權(quán)法 ( ))方法 6(minmax法 )得到的解 ；其它各方法得到的解 。： (VP)問題的評價函數(shù) h(F(x))中所需預(yù)先給出的權(quán)系數(shù)：（ 1） “老手法 ”基本過程： 邀請一批 “老手 ”（專家，有經(jīng)驗的人員等）， 汲取他們對權(quán)系數(shù)的意見，加以綜合得到權(quán)系數(shù)。 設(shè)有 k位 “老手 ”，為了便于其獨立發(fā)表意見，將事先準備好的調(diào)查
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